湖南省雅礼中学2018届高三上学期第三次月考数学试题 PDF版含答案

$ ! " 如图阴影部分$ 是由曲线('2 7 8$$ / 2$ 与直线$'$ $' 所围成 " ('1 # 区域$ 则阴影图形的面积为
! #槡 # *" ! " 设!$ ! 5 # #
-
! " + #槡 #3 #
+
! " , #槡 #3 !
! -" #槡 )3 !
! $ 那么 ! $ ! "$ ! #"
# (0"! " ! 4 5 1
!
"
#
( ! ' + " " ' * * ' ' 6& 0!# " 6 " ! & "" "" " 0 时' ! # % ' " " ) '
姓!名!
! " 已知命题 &$ * 是* 的 # ) '$ & 为真+ &* ' 为假+ ! 充分不必要条件 *" ! " 充要条件 , ! " 必要不充分条件 + ! 既不充分也不必要条件 -"
! " 下列函数中$ 既是偶函数 $ 又在区间! $ " 内是增函数的为 ) ! # ! . / *" 0 (' # $
$ $ 已知函数.! $ 其中 ;是自然 $" ' ; 2 7 8$31 / 2$$ $" '$ 1 / 2$3槡 # ; ;!
对数的底数! 内的零点的个数 $ 并说明理由 / ! 判断函数(' 在 $ $ $" " .! # $ 求证 # ! 若$, 3 3 $ ! $" $" ! , " .! ;!
! *" 3 " ! " , 3 & ! " + 3 6 ! -" 3 (
$ 记 3# ! " 在平面四边形 # % 3 4 中$ # %'# % 3'3 4'4 #'! ! % 4 的面积 ! #
# # 则) 的取值范围为 为)$ 3 4 的面积为5$ 45 3%
! ! %) ! *" $ ! &) # ) ! ! " )$ , ! &) #
命题# 刘一波!审题# 张博
得分 # !!!!!!! 选择题 " 和第 卷 ! 非选择题 " 两部分$ 共 " 页 % 时量 !! 本试卷分第 卷! ! # $分钟%满分! % $分 %
学!号!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
第卷
一& 选择题# 本大题共! 每小题%分 $ 共& 在每个小题给出的四个 #小题 ! $分 ! 选项中$ 只有一项是符合题目要求的 ! $ ( $ 则 #&! ( $ ! " 如果全集"'$ #'' $ $% %'' ) ( # ( ' ! # $ '"%" ! ! $ " $ " *" # ) ) ( (! ! " ! $ " $ ) , # ) ) ( (! ! " ! $ " + # ( ! ! $ " -" # )
炎德 英才大联考 雅礼中学 # 三" $ " % 届高三月考试卷 !
数学 ! 理科 " 参考答案
一# 选择题 题!号 答!案 ! " " , ! " # , ! " & , ! " ' ! " ( . ! " ) / ! " * / ! " % . ! " + / ! " " $ . ! " " " . ! " " # /
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" # 页! !第!
$ $% / $ (! " 已知由不等式组. $ 确定的平面区域 的面积为 6 $ 定点 0 ! ! / $% # (3
0 $3 ( $ % (3 21 -2 21 $ 若 1+$ 的坐标为 ! $ 则20 3 #" 2 为坐标原点$ 1的最小值是 !
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
炎德英才大联考雅礼中学# 三" $ ! "届高三月考试卷!
数 ! 学! 理科 "
! " ! 本小题满分! 选修( # 不等式选讲 # ) $分" 3 % 已知函数.! $" $4 ! 3 $ 3 # ! ' # # # # # / ! 解不等式.! $" $ " ! 若存在实数$$ 使得.! 求实数+ 的取值范围! 4 $" $ +$ " # % #
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" " 页! !第!
! " 执行如图中的程序框图 $ 若输出的结果为# $ 则判断框中应填 & !
, ! , % *" $ ! " 已知 $3+ 6 $
! " , , + & $
"
! " , , , 6 $
! , , -" " $
!
$ 其中+ 是常数$ 则展开式中各 6 $ " 的展开式中常数项为%&
项系数的和是
" ! *" # " ! " + ( " " ! " 或( , # " ! -" !或#
! 若用表中数据所得的频率代替概率 $ 估计带薪休假为 ! # 天与 ! $ " 天$ 企业支持该方案的概率 , ! 假设从%种不同安排方案中 $ 随机抽取#种不同安排分别作为备选 " 方案$ 然后由单位根据单位情况自主选择! "天的概率 / 求两种安排方案带薪休假天数和不低于! 求随机变量 的分布列 如果用表示两种方案带薪休假天数和! 及期望 !
$ 3 $ # 3 # ! " , (' #
班!级!
! " 1 / 2 # $ + (' # 3 $ ! . / -" 0 (' # # 4 $
! " 的前* 项和 $ 若) $ 则+ ( ) + # $ + + * 是等差数列 ' *( %' #4 )4 (' ! *" ! % ! " + ! " ! " , 5 ! -" ! #
意非零 实数$ 存在唯一实数$ $ 使得 .! 成立$ 则 $ $ $ $ ' .! !$ #! !4 #" !" #" 实数/ 的最小值为 !!! !
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" ) 页! !第!
三& 解答题# 共6 解答应写出文字说明 $ 证明过程或演算步骤 ! $分 $ ! " ! 本小题满分! ! 6 #分" ( 设.! $" 2 7 8 $4 3 1 / 2 $4 ! ' 2 7 8$4 & ) ! 求函数.! 的最小正周期和单调递减区间 / $" " ! 若锐角3# $ $ $ 且 .! $ $ % 3 中$ #$ %$ 3 的对边分别为+ 8 #" '槡 # +' # " 求角 3 及边8! '槡 &$
分别过 #$ 两切线交于点 :! 3# 于 #& % 两点$ % 作3# 的切线$ ! 求3 3 " !& # 的方程 /
21 21 ! 当点 : 在3! 内部运动时 $ 求: 3-: 4的最小值! "
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" & 页! !第!
! " ! 本小题满分! # ! #分"
! " 一几何体的三视图如图所示 $ 其侧视图是一个 % 等边三角形$ 则这个几何体的体积为 ! " ) ( 4 槡 ! *" ) !4 " ) 槡 ! "" + & !4 " ) 槡 ! "" , ) ! " ) ( 4 槡 ! -" &
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" !第! 页!
学!校!
!
)
! % ! " )$ + ! &! &
!
) )
!
)
! %) ! ! -" $ ! &) #
.
选择题答题卡
题号 ! "! "! "! "! "! "! "! "! "! " ! " ! "得 分 ! # ) ( % & 6 " 5 ! $ ! ! ! # 答案
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分 % 第 ! " " 题为必考题 $ 每个试 ! ) # ! ! 题考生都必须作答%第! " " 题为选考题 $ 考生根据要求作答% # # # ) ! 二& 填空题# 本大题共(小题 $ 每小题%分 $ 共# $分 ! ) 则 的值为 且1 ! " 设 是锐角$ ' $ 2 7 8# 4 / 2 ! ) 4 !!!!!! ! & % ! # $ $ 则数列' ! " 等比数列' 中$ 的前"项和等于!!!! + + # + % . + ! ( 0 *( (' %' *(
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" ( 页! !第!
! " ! 本小题满分! ! 5 #分" 如图 $ 多边形 # $ % 3 4 9 中$ % 3'5 $ : # 46% 3$ 4 9 是正三角形$ 5# 3# 连接 $ $ 沿直线 # # 4' # # %'% 3' ! 4 将3# 4 9 折起至3# 4 7 的位置$ 构成四棱锥 73# 使得 7 7 %$ 7 3$ % 3 4$ %'槡 %! ! 求证# 平面 7 # 47 平面 # % 3 4/ " ! 求二面角 437 33% 的余弦值! "
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" % 页! !第!
! " ! 本小题满分! # $ #分"
# # #$ ( $ ! 已知椭圆 3 " 的短轴长为 ( $ 离心率为槡 其一个 ! +, -,$ !## 4 # ' # + # " 的准线上 $ 过3 焦点在抛物线 3 $ ' # & (! &,$ ## # 的焦点 6 的直线交
建立极坐标系$ 曲线 3 的极坐 数" $ 以 2 为极点 $ $ 轴的正半轴为极轴$
# # # # 标方程为 $ 且直线<与曲线3 交于7$ 1 / 2 4 # 7 8 ' ! # : 两点! 2
! 求曲线 3 的普通方程及直线< 恒过的定点# 的坐标/ " ! 在! 的条件下 $ 若 # 7 " " $ 求直线<的斜率 ! # : ' &
& # 槡 ! " 解析% 由题意可得!! " " & " " 从而!! " $ . "" 0 1 2 3 "! & #$ " * 0 " 0! " #$ " % 0 # 0! # !$ !! !! !! ' # ' " # '' # # #' # ' 解析% 令$ ! " " # /!$ %0# "& """" &0" 槡 & 0" !" ' 01 2 3 (0 " ! " #
! "
理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" 6 页! !第!
" " 题中任选一题作答 $ 如果多做$ 则按所做的第一 # # # ) !! 请考生在第! ! 题计分% ! " ! 本小题满分! 选修( # 坐标系与参数方程 # # $分" 3 (
$' # 4 = 1 / 2 / 在平面直角坐标系 $ 直线<的参数方程是. ! 2 =为参 ( 中$ = 2 7 8 0 ('
!
" !
"
! " ! 本小题满分! ! " #分" 国内出游人数达6 再创历史新高 $ 全国各地景 # $ ! 6国庆黄金周 $ 9 $ %亿 $ 区人满为患$ 高速公路成为停车场 % 为解决人们假期出游问题 $ 专家呼 吁企业施行带薪休假 $ 错峰出行 %为了解企业对带薪休假方案的意见 $ 某调查机构随机抽取了" 得到如下数据# $家企业进行问卷调查$ 带薪休假! 单位 # 天" 支持的企业! 单位 # 家" ! ( ( ! # & ! $ ! $ " ! % & ) $
+ + ! " + + + $ $ + + ! -" + + $ $
+ + ! + + *" $ $ + + ! " , + + $ $
! ! " 已 知 函 数 .! $ $" 若 对 任 意 $+$ ! $ $" '2 7 8! $4 $ ! ! $ $ "
" " $ 则 ! $" % % % .! .! .! ! " " *" # $ ! 6 3 # $ ! " $ , .! .! ! " " " , # $ ! 6 4 # $ ! " $ , .! .! ! " " " + # $ ! 6 3 # $ ! " $ $ .! .! ! " " -" # $ ! 6 4 # $ ! " ' $ .! .!