精编新版2019年高中数学单元测试试题-概率专题完整考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为: （）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
4
5
（2012辽宁文）
2．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A．9
29
B．
10
29
C．
19
29
D．
20
29
(2008全国Ⅱ理6)
3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15(2009福建理)
4．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
A.1
B.
C.
D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009安徽
文）
【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有3
6C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为 ▲
6．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲
7．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是
本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
⨯=
=
⨯
8．在正方形ABCD 内任取一点P ，该点到点A 的距离不小于其边长的概率是 14
π
-
9．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次
随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ .
10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是
8
7 11．在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得
ABP 与CDP 的面积都不小于1的概率为
12．甲、乙两人从{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一个数a 、b ，则“恰有3a b +≤”的概率等于 ．
13．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为4
1，则N 的值是___________． 〖解〗120
14．两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，过时就可离去,则这两人能会面的概率为 ．
15． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．2627
16．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 【答案】
13
. 【解析】
试题分析：利用x 、y 表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用(),x y 表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，
()2,4，()3,4，共6个；事件“取出的两个球的编号大于5”所包含的基本事件有：()2,4，()3,4，共2个，所以事件“取出的两个球的编号大于5”发生的概率2163
P =
=. 17．如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落
在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .
18．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的 概率是 ▲ .
19．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ． 20．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ .
21．取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不小于2分米的概率为 ▲ ;
22．给出下列命题： （1）必然事件的概率为1；
（2）概率为0的事件是不可能事件；
（3）若随机事件A 、B 是对立事件，则A 、B 也是互斥事件； （4）若事件A 、B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 则所有真命题的序号为 ▲ .
23． 在五个数字12345，，
，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____
24．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中 一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ．
25．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P
＋y = 5下方的概率为 ．
甲 乙
98 210
337 9∙
8 9
26．同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。

三、解答题
27．（本题满分14分） 有编号为1A 、2A 、···、10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品.
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取两个零件，求这两个零件直径相等的概率.
28．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在
[80,85)的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 29．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）
第15
题
分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.
30．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b .
（Ⅰ）设函数()f x x a =-，函数()g x x b =-，令()()()F x f x g x =-，求函数()F x 有且只有一个零点的概率；
（Ⅱ）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．。