2012年高考复习文科数学限时训练

B （第13题） 2012年高考复习文科数学限时训练
练习八
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在答题卡相应位置上．
1．已知集合M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8，10}，则M ∩N ＝ ．
2．复数i·(1+2 i) (i 是虚数单位)的虚部为 ．
3．已知a ，b ∈(0，+∞)，a +b =1，则ab 的最大值为 ．
4．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第 象限．
5．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若向量m a +n b 与向量a －2b 共线，则m n
＝ ． 6．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 ．
7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ．
8．若双曲线焦点为
，渐近线方程为2
x y =±，则此双曲线的标准方程为 ． 9．将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a ，b ，则a +b 为3的倍数的概率是 ．
10．函数π2sin()3
y x ω=+的图象与直线2y =-的公共点中，相邻两点之间的距离为π，则正数ω＝ ．
11．若关于x 的不等式2x 2－3x +a ＜0的解集为( m ，1)，则实数m ＝ ．
12．如图所示的流程图的运行结果是 ．
13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 ．
二、解答题
14．在△ABC 中，已知4cos 5
A =，3sin()5
B A -=，求sin B 的值．
（第12题）
B A D
C F
E （第15题）
15．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE ＝BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．
（1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：AE ∥平面BFD ．
高考复习文科数学限时训练
练习八参考答案
一、填空题：
1．{2，4} 2．1 3．
14 4．二 5．12
- 6．1 7．2 8．2214
x y -= 9．13 10．2 11．12 12．20 13．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
二、解答题
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
14．解：在△ABC 中，cos A =45，∴sin A =35．又sin(B －A )=35
，∴ 0＜B －A ＜π． ∴cos(B －A )=45，或cos(B －A )=45
-． ………………………6分 若cos(B －A )=45
， 则sin B =sin[A +(B －A )]=sin A cos(B －A )+cos A sin(B －A ) 25
2453545453=⋅+⋅=． ………………………12分 若cos(B －A )=45
-， 则sin B =sin[A +(B －A )]=sin A cos(B －A )+cos A sin(B －A )
05
354)54(53=⋅+-⋅=（舍去）． 综上所述，得sin B =
2425． ………………………14分 （注：不讨论扣2分）
16．（1）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，AD ⊥AB ，
∴AD ⊥平面ABE ，AD ⊥AE ．
∵AD ∥BC ，则BC ⊥AE ． ………………………3分 又BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥AE ．
∵BC ∩BF =B ，∴AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥BE ． ……………………… 7分
（2）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，
∵BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥CE ．
而BC=BE ，∴F 是EC 中点． …………………10分 在△ACE 中，FG ∥AE ， ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ， ∴ AE ∥平面BFD ． ………………………14分
G
B A
D
C F
E。