《一个数除以分数》教学设计

《一个数除以分数》教学设计
教学目标：
1．在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。

2．经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透转化的数学思想。

3．在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义
教学难点：探索分数除法的计算方法和算理，渗透转化的数学思想。

教学准备：方格纸、实物展台、多媒体课件。

教学过程：
1．创设情境，提出问题。

师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，探究了分数除以整数的计算方法。

这节课我们继续学习分数除法的知识。

请仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
生1：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋。

一个小书信袋需要1
5
米，一个大书信袋需要
2
5
米。

生2：兴趣小组的同学要用4
5
米布给洋娃娃做裙子，一条裙子需要
4
25
米。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生1：2米布可以做多少个小书信袋？
生2：2米布可以做多少个大书信袋？
生3：4
5
米布可以做几条裙子？
师：同学们真了不起，提出了这么多有价值的问题。

下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋”这个问题。

（课件呈现：2米布可以做多少个小书信袋？）
【评析：借助布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，唤起学生已有的生活经验，拉近学生与即将学习内容的距离。

通过引导学生提出数学问题，展开对新知识的探索与学习，增强他们的问题意识和应用意识。

】
2．自主探索，交流算法。

（1）教学第一个红点问题：“2米布可以做多少个小书信袋？”
①自主列式，理解意义。

师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋”这个问题，可以怎样列式？
生：2÷1
5
＝
师：为什么这样列式？
生：要求“2米布可以做多少个小书信袋”就是求“2米里面有多少个1
5米”。

②组内交流，探究算法。

师：怎样计算2÷1
5
呢？先独立计算，再在组内交流。

③组间交流，初步感悟。

师：哪个小组愿意与大家一起交流你们小组的想法？
生：1
5
＝0.2，2÷
1
5
＝2÷0.2＝10（个）。

师：大家觉得他们小组的方法怎么样？
生：这种方法简单，但是当除数除不尽，像1
3
，就不能用这种方法计算。

师：你真会学习。

他们想到了把整数除以分数转化为整数除以小数，但当除数不能化成有限小数时，就不能用这种方法计算。

那其他小组是怎样计算的？
生：我们组是借助直观图来解决的。

师：到前面结合着图来给大家说说好吗？
生：同学们请看，我们用方格纸代替2米布，1米里面有5个1
5
米，也就是1米能做5个小书信袋，2
米能做2×5＝10（个）小书信袋。

2÷1
5
＝2×5＝10（个）。

师：同学们评价一下，他们的方法怎么样？
生：形象、具体、直观。

师：我们再来看这个小组的图，从图中可以看出1米布能做5个小书信袋，2米布能做2×5＝10（个）
小书信袋，所以2÷1
5
＝2×5＝10（个）。

（教师板书。

）
师：哪个小组还想介绍你们的计算方法？
生：我们是把除数1
5
变成整数，
1
5
乘5，要使商不变，被除数也要乘5。

2÷
1
5
＝（2×5）÷（
1
5
×5）
＝2×5＝10（个）。

师：他们的计算方法你听明白了吗？谁能再来说一说？
生：他们组利用商不变的性质计算的。

把除数转化成整数，2÷1
5
＝（2×5）÷（
1
5
×5）＝2×5＝10
（个）。

【评析：借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义，借助直观手段，引导学生经历探索计算方法的过程，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

】
（2）教学第二个红点问题：“2米布可以做多少个大书信袋？”
①自主列式，理解意义。

师：要求“2米布可以做多少个大书信袋”，可以怎样列式？
生：2÷2
5
＝
②组内交流，探究算法。

师：怎样计算2÷2
5
呢？先独立计算，再在组内交流。

③组间交流，理解算理。

生：2米是2个1米，l米能做2.5个大书信袋，2.5＝5
2
，2米能做2×
5
2
（个）大书信袋。

2÷
2
5
＝2
×5
2
＝5（个）。

师：对于这个小组的计算方法，你有什么问题要问？
生：我不明白计算2÷
2
5
为什么变成了2×
5
2
？
师：你们小组能解释一下吗？
生：同学们往这儿看，l米能做2.5个大书信袋，2.5＝
5
2
，2米能做2个
5
2
个大书信袋。

师：大家一起看大屏幕，
2
5
米能做1个，1米能做2个，剩下的
1
5
米能做0.5个，l米能做2.5个大书
信袋，2.5＝5
2
，2米能做2×
5
2
（个）大书信袋。

2÷
2
5
＝2×
5
2
＝5（个）。

师：其他组还有不同做法吗？
生：我把除数2
5
变成整数，
2
5
乘5，被除数2也要乘5。

2÷
2
5
＝（2×5）÷（
2
5
×5）＝2×5÷2＝2
×2
5
＝5（个）。

师：对，我们可以根据商不变的性质，把除数转化成整数，被除数和除数同时乘5，2÷
2
5
＝（2×5）
÷（2
5
×5）＝2×5÷2＝2×
2
5
＝5（个）。

④沟通联系，归纳算法。

师：同学们回过头来想一想，刚才我们计算2÷1
5
和2÷
2
5
的方法，你有什么发现？
生1：5和1
5
互为倒数，2除以
1
5
等于2乘
1
5
的倒数。

5
2
和
2
5
互为倒数，2除以
2
5
等于2乘
2
5
的倒数。

生2：除法转化成乘法计算，被除数乘除数的倒数。

……
师：想一想：怎样计算整数除以分数？
生：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

【评析：本环节的教学留给学生很大的探索空间，学生积累了解决上一问“2米布可以做多少个小书信袋”的经验，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，进一步优化方法，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

】
（3）教学第三个红点问题：“4
5
米布可以做几条裙子？”
①自主迁移，独立计算。

师：要求“4
5
米布可以做几条裙子”，可以怎样列式？
生：4
5
÷
4
25
＝
师：整数除以分数大家会算了，分数除以分数你会算吗？开动脑筋想一想，如果有困难，可以想想刚才我们是如何整数除以分数的。

②组间交流，理解算理。

（学生独立解决，集体交流。

）
生1：可以先求1米布做几条裙子，1÷4
25
＝1×
25
4
＝
25
4。

4
5
米是1米的
4
5
，也就是
4
5
×
25
4。

4
5
÷
4 25＝
4
5
×
25
4
＝5（条）。

生2：根据商不变的性质，
4
5
÷
4
25
＝（
4
5
×25）÷（
4
25
×25）＝
4
5
×25÷4＝
4
5
×
25
4
＝5（条）。

③沟通优化，提升方法。

师：观察2÷1
5
＝2×5，2÷
2
5
＝2×
5
2
和
4
5
÷
4
25
＝
4
5
×
25
4
，它们有什么共同的地方？你有哪些新的
发现？
生1：被除数是分数和整数。

生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的倒数。

师：通过刚才的交流，想一想：怎样计算分数除法？
生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。

生3：a除以b等于a乘b的倒数。

师：对于他们说法，大家还有补充吗？
生：还应该强调除数不能为零。

师：现在谁能再完整地说一说？
生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

师：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的思想不仅在解决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。

【评析：先引导学生用自己的语言概括一个数除以分数的计算方法，再用比较简练的语言概括出分数除法的计算方法，将上节课与本节课的教学内容进行了有效整合，沟通了知识间的联系，深入理解分数除法的算理，优化算法。

培养学生比较、观察、分析的能力，在学生头脑中建构完整的分数除法的知识结构。

】3．联系实际，灵活应用。

师：布艺兴趣小组的同学们还给我们留下了问题，让我们运用今天学到的知识一起来解决它。

（1）基本练习。

师：请看大屏幕，分一分、涂一涂，再计算。

师：同学们做得真快，展示一下你们的方法。

（学生展示。

）
师：看来将分数除法转化为分数乘法是一种解决问题的好办法。

能用这种方法既快速又准确地计算下
面的分数除法吗？
（2）对比练习。

10÷2
5
1
8
÷
3
4
14÷7
8
4
5
÷
8
9
师：你是怎样计算的？通过本题的计算，你有什么要提示大家的？
生：将除法转化为乘法，乘除数的倒数，不是将被除数转化为倒数。

（3）发展练习。

师：根据这些信息你能提出一个问题并独立解决吗？
师：把你提出的问题及解答方法在组内交流，有不对的改正过来。

【评析：练习形式丰富多样，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除法的算理，寓计算练习于解决问题之中，感受计算与现实生活的联系，避免单调重复的计算，激发学生完成练习的积极性，熟练掌握分数除法的计算方法。

】
4．全课总结，归纳提升。

师：同学们，这节课马上就要结束了。

回想一下，你有什么收获？老师希望同学们从学会了什么知识、获得了哪些方法、有什么感受等方面进行总结。

生1：我学会了借助画图的方法探索一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：我们借助情境图提出了很多有关分数除法的问题，并探索出分数除法的计算方法，我们很自豪。

生3：通过本节课的学习，我们研究了分数除法的计算方法，感受到数学与生活是密切联系的，学数学很有乐趣。

……
师：看来，同学们这节课的收获可真不少，让我们满载这些收获下课休息一下吧。

【评析：以具体的问题引领学生从“知识”、“方法”、“感受”几个方面全面回顾梳理引导学生系统回顾分数除法的算法与算理，体会转化思想，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培
养自我反思、全面概括的能力。

】。