高职单招数学考试题

高职《数学》试题
一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、 设全集I=｛小于6的正整数｝，A=｛1,2,3｝，B=｛2,3,5｝，则()I C A B ⋂=( )
A ｛2,3,4,5｝
B ｛1,4,5｝
C ｛4｝
D ｛1，5｝
2、已知0a b f f ，那么下列不等式中不正确的是( ).
A 22a b --p
B 0.20.2log log a b p
C 0.20.2a b p
D 22log log a b p
3、若Sina ＜0且tan 0α<，则a 的终边在 ( ).
A 第一象限的角
B 第二象限的角
C 第三象限的角
D 第四象限的角
4、点p （3，－2）关于直线y ＝x 的对称点坐标是 ( ).
A （－2，3）
B （－2，－3）
C （－3，－2）
D （3，2）
5、已知1sin cos 7αα+=，9sin cos 7
αα-=则tan α= ( ). A 45- B 54
- C 1 D －1 6、如果偶函数f(x)在区间[2,8]上是减函数,并且其图像与x 轴相交,那么f(x)在区间[-8,-2]上是( ).
A 减函数,且其图像与x 轴相交
B 减函数,且其图像与x 轴不相交
C 增函数,且其图像与x 轴相交
D 增函数,且其图像与x 不轴相交
7、若直线y= -2x+m 经过第二、三、四象限，则方程2231x my +=表示的曲线（ ）。

A 直线
B 圆
C 椭圆
D 双曲线
8、4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概论（ ）。

A 120 B 115 C 110 D 15
9、如果向量a ＝ (-2,3)，b ＝(5,y)，且a b ⊥r r ，那么y 的值是（ ）。

A 152- B 103 C 152 D 103
- 10、设等比数列{}n a 的公比2q =,且248a a •=,则17a a •= ( )。

A 8
B 16
C 32
D 64
二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题4分，共32分）
1、函数y =的定义域是 。

2、53sin()6
π-= 。

3、设12x x 和是方程2750x x ++=的两根,则12x x 和的等比中项是 。

4、若椭圆上一点到两焦点12(2,0),(2,0)F F -的距离之和为8,则椭圆的短轴长为 。

5、若函数[)20,y x bx c =+++∞在上单调递增,则b 的取值范围是 。

6、若ABCD 为矩形,DE 垂直于平面ABCD,点E 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、
DE 的长是 。

7、若向量()3,4a =，向量b 与a 方向相反，且15b =，则b ＝ 。

三、解答题（本大题小题，共38分。

解答应写出推理，演算步骤）
1、（本小题6分） 证明：22sin 2tan cot 2sin 1
αααα=--。

2、（本小题6分）
一个扇形的音乐厅设有若干排座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，已知第5排有40个座位，最后一排有100个座位，问这个音乐厅共有多少个座位？
3、（本小题6分）
已知一元二次函数()f x 的二次系数为1，且()()()14,5234,f f f =-=-求此一元二次函数的解析式。

4、（本小题6分）
求垂直于直线210x y +-=且与圆22(2)(3)20x y -+-=相切的直线方程。

5、（本小题7分）
某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板PQR 中切去三个角（如图），使剩余部分ABCD 是一个矩形，已知PR ＝4米，当矩形的边AB 取多少米时，才能使其面积最大？最大面积多少？
6、（本小题7分）
抛物线的顶点在原点，焦点是圆226x y x +=的圆心。

⑴求此抛物线的标准方程；
⑵求此抛物线与已知圆的交点坐标；
⑶过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点（如图），求三角形OAB 与三角形与OCD 的面积之和。