【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12 押轴
题
一、选择题
1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】
A．115° B．160° C．57° D．29°
2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【】
1
A.S＞P＞Q
B.S＞Q＞P
C.S ＞P且P=Q
D.S=P=Q
3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。

如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】
A .AC和BC，焊接点
B B.AB和AC，焊接点A
C. AB和AD，焊接点A
D. AD和BC，焊接点D
4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长
与正方形MNPQ
的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C 点与N
点重合时为止。

设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的
2
3
长度为xcm ，
则y 与x 之间的函数关系大致是【 】
5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q），构成函数1y px 2=-
和2y x q =+，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q ）共有【 】
A.12组
B.6组
C.5组
D.3组
把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值：
有序数对为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），
又∵p≠q，故（5，5）舍去，满足条件的有5对。

故选C。

6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只
能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例
如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位
置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．
A．7 B．8 C．9 D．10
4
5
7. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是【 】
A ．
1216 B ．172 C ．136 D ．112
【答案】C 。

【考点】概率，勾股定理的逆定理。

8. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x 0=时，函数值最大；
②当0x 2<<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在00x 1<<，当0x x =时，函数值为0．其
6
中正确的结论是【 】
A ．①②B．①③C．②③D．①②③
9. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰△ABC 中，底边BC=a ，∠A=36°，∠A BC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，设k=
51
2
，则DE=【 】
A ．2k a
B ．3k a
C ．
2a k D ．3
a k
10. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），
分别以AC、BC
为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE 于点N，
给出以下三个结论：①MN∥AB；②
1
MN
＝
1
AC
＋
1
BC
；③MN≤
1
4
AB，其中正确结论的个数
是【】
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D。

7
11. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为【】
（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm
【答案】A。

【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图
8
9
可求出⑤的面积：()
2ABCD S S S 1174cm +++=-=-=四形⑤边①②③④。

从而可求出菱形的面积：()
2EFGH S S 14418cm ++++==+=菱形①②③④⑤。

又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。

从而根据菱形四边都相等的性质得：
①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ） =2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。

故选A 。

12. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】
10
二、填空题
1.（2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m ，则大树的长约为 ▲ m （保留两个有效数字，下列数据供选用：21.4131.73≈≈， ）．
2. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆1O 与AB 切于点M ，设⊙1O 的半径为y ，AM 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是 ▲ （要
11
求写出自变量x 的取值范围）
∵半圆O 与的动圆1O 内切，半圆O 的直径AB=4，⊙1O 的半径为y ，
∴OO 1=2－y 。

在直角三角形OO 1M 中，根据勾股定理，得22211OM O M OO +=， 即()()2
2
22x y 2y -+=-，整理得21
y x x 4
=-+（0＜x ＜4）。

3. （2003年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ▲ 。

4. （2004年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数y ＝ax －a 和y ＝ax 2
（a<0）的图像（只需画出示意图） ▲
【答案】。

5. （2005年浙江舟山、嘉兴5分）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。

例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。

按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为▲ 。

6. （2006年浙江舟山、嘉兴5分）小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：
①洗锅盛水2分
钟； ②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮
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面条和菜要3
分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用▲ 分钟．
7. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端
剪去一个半径为1
2
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个
被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试计算求出S2= ▲ ；S3= ▲ ；并猜测得到S n－S n－1= ▲ （n≥2）
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8. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？
答案：▲ ．（填“是”或“否”）
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∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠ADF。

又AB=AD，∠BAC=∠DAC。

∴△ABE≌△ADF（ASA）。

∴AE=AF，即E、F重合。

∴四边形ABCD的四个内角平分线相交于同一点，由角平分线的性质可知：这个交点到四边形ABCD的四边距离都相等。

∴筝形一定有内切圆。

9. （2009年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），
对△OAB
连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲．
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10. （2010年浙江舟山、嘉兴5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点
称为格点．已知一个
圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有▲ 个．
【答案】12。

【考点】网格问题，点的坐标，勾股定理，分类思想的应用。

【分析】坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有3个，共l2个，如图所示：
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11.（2011年浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④22CD CE AB =⋅．其中正确结论的序号是 ▲ ．
12. （2012年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线
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相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①
AG FG AB FB =
；②点F 是GE 的中点；③AF=2
3
AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ▲ ．
∵
AG FG CB FB =，∴FG=1
2
FB 。

故②错误。

三、解答题
1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）已知方程()()a 2x a x 1x +=-的两个实
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数根为x 1，x 2，设12S x x =+． （1）当a=－2时，求S 的值； （2）当a 取什么整数时，S 的值为1；
（3）是否存在负数a ，使S 2
的值不小于25？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）221212S x x 2x x 12a 2a 12a 2a 25=++⋅=-+=-+≥，
2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，
（1）求证：点H是GF的中点；
（2）设DE
x
BE
= (0＜x＜1)，ECH
GCF
S
y
S
∆
∆
=，请用含x的代数式表示y．
（2）过点E作EM⊥CD于M，则有
20
3. （2002年浙江舟山、嘉兴12分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC 边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；
（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求.
21
【答案】解：（1）证明：∵点E是切点，∴∠AED=90°。

22
＜DC从而得到⊙D与BC没有公共点。

当⊙D与BC相切时，ED=CD=a，
又AC=6
与BC没有公共点。

4. （2002年浙江舟山、嘉兴14分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？
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5. （2003年浙江舟山、嘉兴12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

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6. （2003年浙江舟山、嘉兴14分）如图，A 和B 是外离两圆，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，AB ＝4，P 为连结两圆圆心的线段AB 上一点，PC 切⊙A 于点C ，PD 切⊙B 于点D ，
（1）若PC=PD ，求PB 的长
（2）试问线段AB 上是否存在一点P ，使22PC PD 4+=？如果存在，问这样的P 点有几个？并求出PB 的值；如果不存在，说明理由。

（3）当点P 在线段AB 上运动到某处，使PC⊥PD 时，就有△APC∽△PBD。

请问：除上述情况外，当点P 在线段AB 上运动到何处（说明PB 的长为多少；或PC 、PD 具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP 与⊙B 的位置关系，证明你的结论。

∴1＜PB＜2即1＜x＜2。

∴x222
=+舍去。

∴满足条件的P点只有一个，这时PB=222
-。

（3）当PC：PD=2：1或PB=4
3
时，也有△PCA∽△PDB，
这时，在△PCA与△PDB中，AC PC AP2 BD PD BP1
===，
∴△PCA∽△PDB。

∴∠BPD=∠APC=∠BPE（E在CP的延长线上），
∴B点在∠DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。

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7. （2004年浙江舟山、嘉兴12分）如图Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的
顶点B在第一
象限内，已知点A(10，0)，△OAB的面积为20，
（1）求B点的坐标
（2）求过O 、B、A三点的抛物线的解析式
（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。

【答案】解：（1）过B作BC⊥OA于C，
27
28
∵OAB 1S OA BC 20OA 102
∆=
⋅==，， ∴BC=4。

8. （2004年浙江舟山、嘉兴14分）已知⊙B 的半径r ＝1，PA 、PO 是⊙B 的切线，A 、O 是切点。

过A
点作弦AC∥PO 连CO 、AO ，
（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
（2）把整个图形放置在直角坐标系中，使OP与x轴重合，B点在y轴上，设P(t，0)，P 点在x轴的正半
轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？
说明理由；
（3）①当t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴下方？②连CP，交⊙B于点D，当t等于
何值时，四边形CODA是梯形？
29
30
【考点】切线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰梯形的判定和性质，切割线定理，勾
9. （2005年浙江舟山、嘉兴12分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），
与y轴的正半轴相切于点B。

点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作
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直线AP ，作
EH⊥AP 于H 。

（1）求圆心C 的坐标及半径R 的值；
（2）△POA 和△PHE 随点P 的运动而变化，若它们全等，求a 的值；
（3）若给定a=6，试判定直线AP 与⊙C 的位置关系（要求说明理由）。

【答案】（1）连接BC ，则BC⊥y 轴，取DE 中点M ，连CM ，则CM⊥x 轴，连接CD ，
∵D （1，0）、E （5，0），∴OD=1，OE=5。

∴CD=BC=OM=3，DM=2。

∴22CM 325=-=。

并且OA=OB。

（3）根据勾股定理求出OP的长即为a的值，过A作圆的切线证明AP与⊙C的关系。

10. （2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。

若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。

设BD=a，AC=h，
（1）当a=40 时，求h 值；
（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。

若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？
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令x=0得，220h 604044.721=-≈，
令x=1得，221h 603945.596=-≈，
35
11. （2006年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知抛物线2y ax 4ax t =++（a>0）交x 轴于
A 、
B 两点，交y 轴于点
C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（－1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
（2）过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；
（3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式．
36
Rt△ADE∽Rt△PAE可得DE AE
AE PE
=，即
DE1
1DE+PD
=，二者联立可得
323
DE PD
33
==
，，
从而得到点C的坐标，已知了A、B、C三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。

12. （2006年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．
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又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，∴OE2=EG·EF。

38
13. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。

如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。

求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。

39
行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间”，可列出不等式组。

14. （2007年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）。

动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。

两点运动时的速度都是lcm/s。

而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。

设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2）。

分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。

（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

40
41
（3）当点P 在BA 边上时，221163y t tsinB t t 221010
=⨯⨯=⨯=（0≤t<10）；
15. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，
求EF
GH
的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求EF GH
的
值．
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【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）证明AE=DF，只要证明三角形ABE和DAF全等即可。

它们同有一个直角，且AB=AD，又因为∠AEB=90°-∠BAE=∠AFD，这样就构成了全等三角形判定中的AAS，两三角形就全等了。

（2）可通过构建与已知条件相关的三角形来求解，作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH 交AB于N，那么AM=EF，DN=GH，（1）中我们已证得△ABM、△DAN全等，那么AM=DN，即EF=GH，它们的比例也就求出来了。

（3）做法同（2）也是通过构建三角形来求解，作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，只不过证明三角形全等改成证明其相似，解题思路和步骤是一样的。

16. （2008年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆
的切线交x轴于点D．
43
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．
44
（1，3），根据直角三角形中的三角函数值可计算得OC=OAtan30°=23
3
，所以C（0，
23
3
）。

45
46
17. （2009年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （－2，－
1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD 的值；
（3）求证：5AOB 13∠=°．
（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），连接BE，
OE、BE、OB的长，由勾股定理逆定理可判断△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度，∠AOB=135度。

18. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点
47
C，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3－x，
∴
1x3x
13x x
+>-
⎧
⎨
+->
⎩
，解得1x2
<<。

48
【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。

19. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n
个相同的正三角形
沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2
49
的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．
（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；
（3）如题图，求正三角形的边长a n（用含n的代数式表示）．
50。