高考物理复习考点知识专题讲解与练习3---匀变速直线运动的位移与时间的关系

【答案】(1)4 m/s (2)1 s
【解析】汽车刹车后停止的时间设为t 0，则 t 0＝0－v 0
a ＝－10
－2 s ＝5 s.
(1)3 s<5 s ，故3 s 末车速
v 3＝v 0＋at 2＝(10－2×3)m/s ＝4 m/s.
(2)刹车后前进9 m 所用时间设为t ，由匀变速直线运动规律有：x ＝v 0t ＋1
2at 2，
即9＝10t －1
2
×2t 2.
解得t 1＝1 s ，t 2＝9 s(舍去)．
(20分钟，30分)
知识点一
从v －t 图象探究匀变速直线运动的位移
1．某质点做直线运动的速度v 和时间t 的关系如图所示，那么该质点在3 s 内通过的位移是( )
A ．4.5 m
B ．3 m
C ．1 m
D ．0.5 m 【答案】A
【解析】图线与坐标轴围成图形的“面积”，即位移的大小，x ＝⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1×1＋2×1＋1＋22×1 m ＝4.5 m ，A 正确． 2．物体甲的x －t 图象和物体乙的v －t 图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A ．甲在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B ．甲在整个t ＝6 s 时间内来回运动，它通过的总位移为零
C ．乙在整个t ＝6 s 时间内来回运动，它通过的总位移为零
D ．乙在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【答案】AC
3．质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s，向右B．0.25 m/s，向左C．1 m/s，向右D．1 m/s，向左【答案】B
【解析】由v－t图象得前8 s的位移x＝－2 m，前8 s内的平均速度是v＝－2
8
m/s
＝－0.25 m/s，方向向左，B正确．
4．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
【答案】ACD
【解析】由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B 错误；由图C知，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m，故2 s末物体回到初始位置，C正确；由图D知，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．
知识点二
匀变速直线运动的位移公式
5．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．第4 s内的平均速度为8 m/s
D．5 s内的位移为50 m
【答案】B
【解析】根据题意，v2.5＝12 m/s，v4.5＝20 m/s，故a＝Δv
Δt
＝
v
4.5
－v2.5
Δt
＝
20－12
4.5－2.5
m/s2
＝4 m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12 m/s－4 m/s2×2.5 s＝2 m/s，选项A错误；第4 s内的平均速度等于3.5 s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12 m/s
＋4 m/s2×1 s＝16 m/s，选项C错误；5 s内的位移为x＝v0t5＋1
2
at2
5
＝60 m，选项D错
误．
6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．在第1 s内的位移大小是6 m
知识点三
匀变速直线运动的推论
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶8∶27 D．1∶16∶81
【答案】C
【解析】设该物体在这三段时间内的运动时间依次为t、2t、3t，则由x＝1
2
at2得，
x Ⅰ＝x1＝
1
2
at2，x
Ⅱ
＝x2－x1＝
1
2
a(3t)2－
1
2
at2＝4at2，x
Ⅲ
＝x3－x2＝
1
2
a(6t)2－
1
2
a(3t)2＝
27
2
at2，
故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶8∶27，选项C正确．
10．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝4 m/s2，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
【答案】B
【解析】最大速度为v m，前段：v－＝1
2
(0＋v m)＝
1
2
v
m
，后段：v－＝
1
2
(v m＋0)＝
1
2
v
m
，所
【解析】前2 s 内的位移大小为x 1＝12at 21，前3 s 内的位移大小为x 2＝12at 2
2，则第3
s 内的位移大小为x 3＝x 2－x 1＝12at 22－12at 2
1，可得加速度大小为a ＝1.2 m/s 2，则前3 s 内
的位移大小为x 2＝12at 2
2＝5.4 m ；第3 s 末的速度大小是v 3＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，第3
s 内的平均速度大小是3 m
1 s
＝3 m/s ，故ABD 正确，C 错误．
3．甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t ＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是( )
【答案】C
【解析】在x －t 图象中直线的倾斜程度表示速度的大小，倾斜程度越大，表示速度越大，选项B 、D 表示甲的速度小于乙的速度，B 、D 错误；选项A 表示甲在乙之前一定距离处，选项C 表示乙在甲之前一定距离处，A 错误，C 正确．
4．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车运动的加速度大小为( )
A ．2 m/s 2
B ．－2 m/s 2
C ．4 m/s 2
D ．1 m/s 2 【答案】A
【解析】用逆向思维法求解，看成反向匀减速直线运动，由位移公式得50＝15×5
－1
2
a×52，解得a＝2 m/s2，A正确．
5．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )
A．在t＝15 s的时刻两车第二次相遇
B．在t＝20 s的时刻两车第二次相遇
C．在5～15 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15 s时间内，两车间距离逐渐变大
【答案】A
【解析】从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因t＝5 s时两车第一次相遇，t＝10 s时速度相同，由对称性可知两车在t＝15 s时第二次相遇，A正确，B错误；由于两车在t＝5 s时第一次相遇，在前5 s内有v a>v b，故a车在后、b车在前，5 s后a 车在前、b车在后，15 s后b车超过a车，C错误；t＝10 s时速度相同，此后v a<v b，两车间距离逐渐减小，D错误．
6．用相同材料做成的A、B两木块的初速度大小之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )
A ．时间之比为1∶1
B ．时间之比为2∶3
C ．距离之比为4∶9
D ．距离之比为2∶3 【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝
v －v 0a ＝－v 0
a
，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A 错误，选项B 正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2
，知位移之比等于运动时间的平
方之比，选项C 正确，选项D 错误．
7．某物体做直线运动的v －t 图象如图所示，若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v ，则在时间t 1内物体的平均速度是( )
A. 等于
v 0＋v 2
B ．大于
v 0＋v 2
C. 小于
v 0＋v 2
D. 条件不足，无法比较 【答案】B
【解析】如果物体做初速度为v 0末速度为v 的匀变速直线运动，在0～t 1内的位移为图中阴影部分的面积，即x ＝12(v 0＋v )t ，其平均速率为v ＝v 0＋v
2.但实际物体的v －t
图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于v 0＋v 2
，故B 选
项正确．
8．物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为a 1，当速度达到v 时，改为以a 2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s 1，t 1和s 2，t 2.下列式子不成立的是( )
A.s 1s 2＝t 1
t 2 B.s 1t 1＝s 2t 2＝
s 1＋s 2
t 1＋t 2
C.a 1a 2＝t 1t 2 D ．v ＝2s 1＋s 2t 1＋t 2 【答案】C
【解析】由运动学规律得s 1＝12a 1t 21，s 2＝12
a 2t 22，v ＝a 1t 1＝a 2t 2，C 错误；整理以上各
式可得s 1s 2＝t 1t 2，A 正确；s 1t 1＝s 2t 2＝s 1＋s 2t 1＋t 2＝v 2，变形后可得v ＝2s 1＋s 2
t 1＋t 2，B 、D 正确．综上
所述，应选择C.
＝2 s，t2＝3 s，当位移与v0反向时，5t＋1
2
(－2)t2＝－6，解得：t3＝6 s，故B、C、D
正确．
二、非选择题
11．假设飞机的起飞过程是从静止开始，在直跑道上匀加速前进，当达到一定速度时离地．已知某飞机加速前进的距离为1600 m，所用的时间为40 s，则该飞机起飞时的加速度是________m/s2，离地时的速度是________m/s.
【答案】2 80
【解析】由题意可知，位移x＝1600 m，时间t＝40 s，由公式x＝1
2
at2可得a＝
2x
t2
＝
2×1600
402
m/s2＝2m/s2，则v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
12．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有________节．【答案】9
【解析】设一节车厢长为L，则L＝1
2
at2
1
，nL＝
1
2
at2
2
，将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面
两式，解得n＝9.
13．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s内汽车的加速度随时间变化
的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【解】(1)设t＝10 s,40 s,60 s时汽车的速度分别为v1，v2，v3.由a－t图象知在0～10 s内汽车以加速度大小为2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s
由a－t图象知在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s
由a－t图象知在40～60 s内汽车以加速度大小为1 m/s2匀减速行驶
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0
则汽车在0～60 s内的v－t图线如图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程s＝30＋60
2
×20 m＝900 m.
14．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为大？
【解】(1)由x＝1
2
at2得a＝
2x
t2
＝
2×0.4
1
m/s2＝0.8 m/s2。