华东师大版中考复习第一轮课件一次方程组及其应用

二元一 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数
次方程
都是1的整式方程
二元一
使二元一次方程左右两边相等的
次方程
定义
每对未知数的值．一个二元一次
的解
方程的解有无数个
二元一 次方程
定义
使二元一次方程组的两个方程左 右两边都相等的两个未知数的值
二元一次方程组的解应写成
组的解 防错提醒
Hale Waihona Puke xy＝＝ba，的形式[解析] 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次 方程组的解法以及算术平方根的定义．由x=2,y=1 是二 元一次方程组mx+ny=8,nx-my=1 的解，根据二元一次方 程组的解的定义，可得2m+n=8,2n-m=1, 解得m=3,n=2,
∴2m－n＝4， ∴2m－n的算术平方根为2. 故选C.
路程＝速度×时间
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的
路程－乙走的路程 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水
第6讲┃ 考点聚焦
基本
量之 工 间的
工作总量 工作效率＝工作时间
程 关系
问 题
其他 常用 关系
量
(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工 作效率＋乙的工作效率; (2)通常把工作总量看作“1”
第6讲┃ 考点聚焦
考点5 二元一次方程组的解法
定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出
代 入 法
来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到 一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代
入消元法
防错 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数
所以方程组的解是yx＝＝-21，.
第6讲┃ 归类示例
(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时，一般采用代入法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相 反数时，或者系数均不为 1 时，一般采用加减消元法．
第6讲┃ 归类示例
► 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题
第6讲┃ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念．
[2012·菏泽]
已知
x＝2， y＝1
是二元一次方程组
mx＋ny＝8， nx－my＝1
的解，则2m－n的算术平方根为(
C
)
A．±2 B. 2
C．2 D．4
第6讲┃ 归类示例
(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘
(2)去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他
项移到另一边，注意移项要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的 形式
第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念
(c≠0)
第6讲┃ 考点聚焦 考点2 方程及相关概念
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，也叫它的根
解方程
求方程解的过程叫做解方程
第6讲┃ 考点聚焦
考点3 一元一次方程及其解法
一般 形式
解一 元一 次方 程的 一般 步骤
__a_x_＋__b_＝__0_(_a_≠__0_) _
第6讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
第6讲┃ 归类示例
如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝 码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝 码A与____2____个砝码C的质量相等．
注：投资收益率＝实投际资投收资益额×100% (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选 择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万 元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．
第6讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即 可得到收益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方 程求解．
命题角度： 1．利用一元一次方程解决实际生活问题； 2．利用二元一次方程组解决实际生活问题．
第6讲┃ 归类示例
[2013·南京] 某开发商进行商铺促销，广告上写着 如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年 期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购．投 资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获 得的租金为商铺标价的 10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金 的 10%作为管理费用．
第6讲┃ 归类示例
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的 投资收益率更高？为什么？
图6－1 [解析] 依题意有A=B+C,A+B=3C,两个等式相加2A＋B ＝B＋4C，A＝2C.
第6讲┃ 归类示例
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状 态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等式两边同除以 同一个数时，一定要注意此数不为0.
第6讲┃ 归类示例
► 类型之二 一元一次方程的解法 命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
第6讲┃ 归类示例
► 类型之四 二元一次方程组的解 命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法． [2012·南京] 解方程组：x3＋ x－3y2＝y＝－8.1，
第6讲┃ 归类示例
[解析] 解二元一次方程组常用加减法或代入法． 解：x3＋x－3y2＝y＝－81. ，②①
①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.
第6讲┃ 归类示例
[2013·滨州] 依据下列解方程0.3x0＋.2 0.5＝2x－3 1的过程，请 在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1；(___________________)
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(
)
去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__________________________)
提醒
去表示另一个未知数
加 减 法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这 个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次
方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法
第6讲┃ 考点聚焦
考点6 一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审
审清题意，分清题中的已知量、未知量
2.设
设适当的未知数，可以直接设未知数，有的 题目需要间接设未知数
3.列
用含未知数的代数式表示相等关系列出方程
4.解
解方程(组)
5.验
检验方程(组)的解是否符合题意
6.答
写出答案(包括单位)
第6讲┃ 考点聚焦
考点7 常见的几种方程类型及等量关系
行程 问题
基本 量之 间的 关系 相遇 问题 追及 问题 流水 问题
第6讲┃ 归类示例
解：(1)设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10% ×5＝0.7x， 投资收益率为0.x7x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋ x×10%×(1－10%)×3＝0. 62x. ∴ 投资收益率为00..6825xx×100%≈72.9%.
第6讲┃ 一次方程(组)及其应用
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
概念 性质
表示相等关系的式子，叫做等式
性质1 性质2
等式两边加(或减)同一个数或同一 个整式所得的结果仍相等．如果a
＝b，那么a＋c＝b＋c 等式两边都乘(或除以)同一个数 (除数不为0)所得的结果仍是等
式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(__________)，得 9x－4x＝－15－2；(____________________)
合并，得 5x＝－17；(________)
(__________)，得 x＝－157.(____________________________)
第6讲┃ 归类示例
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x－ 3 1；(分式的基本性质) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(等式性质2) 去括号，得9x＋15＝4x－2；(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x－4x＝－15－2；(等式性质1) 合并，得5x＝－17；(合并同类项) (系数化为1)，得x＝－157.(等式性质2)
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得0.7x－0. 62x＝5， 解得x＝62.5(万元) ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28