八年级教学数学下册17.1勾股定理教案设计1新版新人教版

勾股定理
教课目的
知识与技术：
体验勾股定理的研究过程并理解勾股定理反应的直角三角形三边之间的数目关系.
过程与方法：
让学生经历“察看—猜想—归纳—考证”的数学过程，并领会数形联合和由特别到一般的思想方法.。

经过数学活动，体验数学思想的谨慎性，发展形象思想。

在研究活动中，学会与人合作并能与别人沟通
思想的过程和研究的结果．
感情态度与价值观：
（1）在研究勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培育学生的合作沟通意识和研究精神．经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理研究的过程中，感觉数学之美，研究之趣.
（3）在数学活动中使学生认识勾股定理的历史，感觉数学文化，激发学习热忱．
（4）经过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族骄傲感.
教课要点：
（1）研究和考证勾股定理.；（2）经过数学活动体验获取数学知识的感觉。

教课难点
在方格纸上经过计算面积的方法研究勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。

教课流程安排
活动1：探活动2、3、：定
活动5：
创
建章节引入索研究勾股定理理
情
境赏识图片研活动4：应
练习1、2
引入课题讨证明勾股定理用
（
教课过程设计
一、创建情境，引入课题
活动1:
赏识图片：2002年国际数学家大会的会标
师生互动：教师提出问题，同学听闻过勾股定理吗？
板书课题：勾股定理（1）
二、研究商讨
1、研究勾股定理
活动2：
问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达
哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反应了直角三角形
三边之间的某种数值关系
1）我们也来察看一下你有什么发现？
2）能否是全部的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们翻开研究资料，察看图
1
一、图二你得出什么结论？
3）等腰直角三角形是特别的直角三角形，一般的直角三角形能否也有这样的特色
师生互动：教师讲解并提出问题，指引学生察看图案，学生察看、沟通、回答下列问题，师生共同评论，归纳结论，总结发现方法。

活动3：
类比上述方法运用研究资料在图三、
图四的网格上研究两条直角边不相等
的直角三角形三边的
数目关系。

若网格中每一个小方
格面积为1个单位面积，
那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现
什么结论呢？
师生互动：教师提出问题，指引学生类比上述方法研究，学生思虑、着手
研究、计算回答下列问题，师生共同评论，归
纳结论。

1、同学们由以上研究，依照该图形，可否用一句话归纳出以上结论呢？
命题：假如直角三角形的两条直角边分别为
a和b，
斜边为c，那么a2
b
2
c
2
师生互动：教师发问，学生归纳回答，教师板写结论。

2、证明
勾股定理
活动4：
朱实
看左侧的图案，这个图
案是公元
3世纪我国汉代的赵
爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
中黄实
据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）能够如图围成一
c
个大正方形，中间的部分是一个
小正方形
（黄
色）．b(b-a)2
4S直角三
角形
S大正
方形
S小
正方形
a
a
b c
2
(
b
a)
24
2
222
c =b
-
2ab+a
+2
ab
化简得：c2=a2+b2．
请同学们取出研究资猜中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类比以上
方法用另
一种拼图的方法考证这个命题。

师生互动：教师组织学生拼图考证结论，巡视参加并指引提示：①所拼图形面积能
用直角三
角形的边长来表示②所拼图形的面积要用两种不一样方法表示，并用等号连接，化简考
证；学
生小组沟通，着手拼图考证结论，小组代表展现实践结果；师生共同评论，归纳归纳勾股
定
理。

播放视频，认识勾股定理的相关历史。

三、应用
活动5：
练习1、如图，在在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

若a=12,b=5,则c等于多少？
若a=6,c=10,则b等于多少？
若b=7，c=8则a等于多少
师生互动：学生着手操作；教师巡视指引，展现学生解答结果；师生
共同评论，归纳定理应用注意事项。

2
练习2、昨年10月份的一次强风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断
的树枝会不会打到停在大树旁米处的小轿车呢？为何？
师生互动：教师指引学生剖析题意，思虑，帮助学生数学建型，并发问学生用什么方法来判
断？学生思虑、回答、着手操作解决问题；教师巡视指引，展现学生解答结果，师生共同评论。

四、讲堂小结
请同学各抒己见说说本节课的收获
师生互动：教师提出问题，学生回答，教师增补共同归纳。

五、部署作业
课本P28，习题第1、2题
3。