一次不等式(组)与平面区域(36张)

(2)不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及右下方的点 的集合；x＋y＋1≥0 表示直线 x＋y＋1＝0 上及右上方的点的集 合；x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合．所以不等式组表 示的平面区域如图(2)阴影部分所示.
方法归纳, 二元一次不等式表示的平面区域的作法 (1)画边界直线：画出不等式所对应的方程表示的直线，若 此区域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线 (即看不等式能否取到等号) (2)特殊点定域：确定边界后，只需在直线的某一侧取一特 殊点(原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上 的点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则 区域为特殊点所在一侧，不满足，则为另一侧． 简记为“直线定界，特殊点定域”．
x－y≤0， 或 x＋2y－2≤0.
故
原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成． 答案：B
2x＋2y－1≥0， 5．平面直角坐标系中，不等式组3x－3y＋4≥0， x≤2 平面区域的形状是等腰直角三角形 ________．
表示的
解析： 画出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示， 由图易知平面区域为等腰直角三角形．
(2)设 F(x，y)＝y－2x， 画出直线 y－2x＝0， ∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0， ∴y－2x>0(即 y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所 求为如图阴影所示的区域，不包括边界．
类型二 二元一次不等式组表示的平面区域 x＋3y≤12. [例 2] 已知不等式组 x>0， y>0， (1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求不等式组所表示的平面区域的面积；
|化解疑难| 二元一次不等式表示平面区域需注意的问题 (1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二 元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示． (2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线定界，点 定域”， 定边界时需分清虚实， 定区域时常选原点(C≠0 时)验证．
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则 点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1· fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1· fx2，y2<0
答案：等腰直角三角形
课堂探究 互动讲练 类型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 [例 1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域． x－y＋5≥0， (1)2x＋y－10<0；(2)x＋y＋1≥0， x≤3.
【解析】 (1)先画出直线 2x＋y－10＝0(画成虚线)． 取原点(0,0)，代入 2x＋y－10. 因为 2×0＋0－10<0，所以原点在 2x＋y－10<0 表示的平面 区域内，不等式 2x＋y－10<0 表示的平面区域如图(1)阴影部分 所示．
Байду номын сангаас
解析：将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入 后不等式不成立，故此点不在不等式 3x＋2y<6 表于的平面区域 内，故选 D. 答案：D
4．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形 是( )
x－y≥0， 解析： 原不等式等价于 x＋2y－2≥0
2．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 表示 直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线 画成虚线，以表示区域不包括边界． 3．二元一次不等式表示的平面区域的确定 对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x， y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同，因此只需在直线 Ax＋ By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋ By0＋C 的符号就可以断定 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By ＋C＝0 哪一侧的平面区域．

【思路点拨】 画 出 平 面 区 域 → 观察形状，选 → 求所需的量 → 求出其面积
【课标要求】 1.知道什么是二元一次不等式及二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，并会画其表示的平面区 域. 3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，并能用平面区 域表示二元一次不等式组的解．
自主学习 |新知预习|
基础认识
1．二元一次不等式(组)的概念 (1)二元一次不等式：我们把含有两个未知数，并且未知数 的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． (2)二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等 式组称为二元一次不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构 成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
2．不等式 x－2y≥0 表示的平面区域是(
)
解析：取测试点(1,0)，因 1－2×0>0 知(1,0)在区域内，排 1 除 A、C.由边界线 x－2y＝0 的斜率为2，排除 B，故选 D. 答案：D
(
3 ．不在不等式 3x ＋ 2y<6 表示的平面区域内的一个点是 ) A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0)
|自我尝试| 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由于不等式 2x－1>0 不是二元一次不等式，故不能表示 平面的某一区域．( × ) (2)点(1,2)不在不等式 2x＋y－1>0 表示的平面区域内． ( × ) (3)不等式 Ax＋By＋C>0 与 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域 是相同的．( × )
跟踪训练 1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域： (1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x.
解析：(1)设 F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线 x－2y＋4＝0， ∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0， ∴x－2y＋4≥0 表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如 图阴影所示的区域，包括边界．