数学建模-(货物运输)
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1、某货物运输公司 5种型号的汽车. 由于运输条件，当地货源等各种因素，每种型号的汽车运输货物到不同城市所得的利润如表1.设一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车，应如 何安排发货？
解：设ij x （i =1,2,3,4,5;j =1,2,3,4,5）i 为各种型号的汽车；j 为五个不同的城市。
ij x =0或1,（0不发往该城市，1为发往该城市）
目
标
函
数
为
：
max z =2011x +1612x +1813x +2514x +3015x +2221x +1422x +1623x +1724x +2025x +3531x +2832
x +1233x +1834x +2235x +4041x +3542x +3043x +1544x +2445x +2851x +2052x +1953x +1754x +27
55x
根据条件约束，“一种汽车只能到一个城市，每个城市都只能要一种型号的汽车”。
写出约束条件矩阵A=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1; 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ; 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ]; 用MATLAB 编程为：
c=[20 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 30 15 24 28 20 19 17 27] C=-c
A=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1;
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ;
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ];
b=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
Aeq=[]
beq=[]
lb=zeros(25,1);
VUB=ones(25,1);
[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,VUB)
窗口运行为：
>> c=[20 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 30
15 24 28 20 19 17 27]
C=-c
A=[1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1;
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0;
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ;
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ];
b=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
Aeq=[]
beq=[]
lb=zeros(25,1);
VUB=ones(25,1);
[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,VUB)
c =
Columns 1 through 22
20 16 18 25 30 22 14 16 17 20 35 28 12 18 22 40 35 30 15 24 28 20
Columns 23 through 25
19 17 27
C =
Columns 1 through 22
-20 -16 -18 -25 -30 -22 -14 -16 -17 -20 -35 -28 -12 -18 -22 -40 -35 -30 -15 -24 -28 -20
Columns 23 through 25
-19 -17 -27
Aeq =
[]
beq =
[]
Optimization terminated.
x =
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
fval =
-138.0000
所以，最大利润为车辆1发往城市4、车辆2发往城市3、车辆3发往城市1、车辆4发往城市2、车辆5发往城市5 。
最大利润为138元。
不足之处还请见谅。