高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲作业课件理

12/13/2021
第二十六页，共三十九页。
利用你选取的函数，求得： (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________； (2)最低种植成本是________元/100 kg.
答案 (1)120 (2)80
12/13/2021
第二十七页，共三十九页。
答案
解析 根据表中数据可知函数不单调，所以 Q＝at2＋bt＋c，且开口向上，
12/13/2021
第二十二页，共三十九页。
答案 C
12/13/2021
第二十三页，共三十九页。
答案
解析 依题意， 当 0≤a≤1 时，S(a)＝a2－ 2 a＋2a＝－12a2＋3a； 当 1<a≤2 时，S(a)＝12＋2a； 当 2<a≤3 时，S(a)＝12＋2＋a＝a＋52； 当 a>3 时，S(a)＝12＋2＋3＝121，
对称轴 t＝－2ba＝60＋2180＝120，
3600a＋60b＋c＝116，
代入数据10000a＋100b＋c＝84， 32400a＋180b＋c＝116，
b＝－2.4，
解得c＝224， a＝0.01.
所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，
最低种植成本是 14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝
A．40 万元 C．120 万元
12/13/2021
B．60 万元 D．140 万元
第十页，共三十九页。
答案 C
解析 甲 6 元时该商人全部买入甲商品，可以买 120÷6＝20(万份)，在 t2 时刻全部卖出，此时获利 20×2＝40(万元)，乙 4 元时该商人买入乙商品，可 以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在 t4 时刻全部卖出，此时获利 40×2＝80(万元)， 共获利 40＋80＝120(万元)，故选 C.
12/13/2021
第二十四页，共三十九页。
解析
－12a2＋3a，0≤a≤1， 于是 S(a)＝2aa＋＋5212，，21<<aa≤≤32，，
121，a>3.
由解析式可知选 C.
12/13/2021
第二十五页，共三十九页。
解析
3．(2018·潍坊模拟)某地西红柿从 2 月 1 日开始上市，通过市场调查，
80.
12/13/2021
第二十八页，共三十九页。
解析
4．牧场中羊群的最大畜养量为 m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜 养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量 y 只和实际畜养量 x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k(k>0)．
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值； (3)当羊群的年增长量达到最大值时，求 k 的取值范围．
12/13/2021
第四页，共三十九页。
答案 解析
3．(2019·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中， 污染物的数量 p(单位：毫克/升)不断减少，已知 p 与时间 t(单位：小时)满足 p(t)＝p02－3t0 ，其中 p0 为 t＝0 时的污染物数量．又测得当 t∈[0,30]时，污染 物数量的变化率是－10ln 2，则 p(60)＝( )
答案 C
解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的 高度 h 和时间 t 之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来，①中 的增长应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的增长速度是越来越慢的， 正确；③中的增长速度是先快后慢再快，正确；④中的增长速度是先慢后快 再慢，也正确，故②③④正确．选 C.
A 组 基础关 1．某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好 地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是( ) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
12/13/2021
第十五页，共三十九页。
答案 解析
9．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花 园(阴影部分)，则其边长 x 为________m.
答案 20
12/13/2021
第十六页，共三十九页。
答案
解析 设矩形花园的宽为 y m，则4x0＝404－0 y，即 y＝40－x，矩形花园的 面积 S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当 x＝20 m 时，面积最大．
A．150 毫克/升 B．300 毫克/升 C．150ln 2 毫克/升 D．300ln 2 毫克/升
答案 C
12/13/2021
第五页，共三十九页。
答案
解析 由题意，∵当 t＝30 时，污染物数量的变化率是－10ln 2，∴－10ln 2＝123p00－ －p00，∴p0＝600ln 2，
∵p(t)＝p02－3t0 ，∴p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2 毫克/升．所以 C 正确．
答案 D
12/13/2021
第八页，共三十九页。
答案
解析 ①当点 P 在线段 BC 上运动时，点 P 到 AB 的距离为 x，则 y＝12 ×4×x＝2x(0<x<4)，其函数图象为过原点的一线段；
②点 P 在边 CD 上时，点 P 到 AB 的距离不变，为 4，则 y＝12×4×4＝ 8(4≤x≤8)，其函数图象是平行于 x 轴的一线段；
答案 D
12/13/2021
第十三页，共三十九页。
答案
解析 根据图象知消耗 1 升汽油，乙车最多行驶里程大于 5 千米，故 A 错误；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路 程时，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃 油效率为 10 千米/升，行驶 1 小时，里程为 80 千米，消耗 8 升汽油，故 C 错 误；最高限速 80 千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油，故 D 正确．
③点 P 在边 DA 上时，点 P 到 AB 的距离为(12－x)，则 y＝12×4×(12－ x)＝24－2x(8≤x≤12)，其图象是一线段．纵观各选项，只有 D 选项图象符 合．所以 D 正确．
12/13/2021
第九页，共三十九页。
解析
6．(2019·山东泰安联考)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格 走势如图所示．假设某商人持有资金 120 万元，他可以在 t1 至 t4 的任意时刻 买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在 t4 时 刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
答案 C
12/13/2021
第一页，共三十九页。
答案
解析 对于 A 中的函数，当 x＝3 或 4 时，误差较大．对于 B 中的函数， 当 x＝3 或 4 时误差也较大．对于 C 中的函数，当 x＝1,2,3 时，误差为 0，x ＝4 时，误差为 10，误差很小．对于 D 中的函数，当 x＝4 时，据函数式得到 的结果为 300，与实际值 790 相差很远．综上，只有 C 中的函数误差最小．
A．2 B．6 C．8 D．10
答案 A 解析 由(100－10x)·70·10x0≥112，解得 2≤x≤8.则 x 的最小值为 2.
12/13/2021
第七页，共三十九页。
答案 解析
5．已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动．设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 S，则函数 S＝f(x)的图 象是( )
12/13/2021
第十一页，共三十九页。
答案 解析
7．汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程．如图 描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确 的是( )
12/13/2021
第十二页，共三十九页。
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该城市用丙 车比用乙车更省油
D．{2x}
12/13/2021
第二十页，共三十九页。
答案 C
解析 如 x＝1 时，应付费 2 元，此时 2[x＋1]＝4,2([x]＋1)＝4，排除 A， B；当 x＝0.5 时，付费为 2 元，此时{2x}＝1，排除 D，故选 C.
12/13/2021
第二十一页，共三十九页。
答案 解析
2．图形 M(如图所示)是由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的 两个矩形所构成，函数 S＝S(a)(a≥0)是图形 M 介于平行线 y＝0 及 y＝a 之 间的那一部分面积，则函数 S(a)的图象大致是( )
12/13/2021
第二页，共三十九页。
解析
2．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同 的速度注入其中，注满为止．用容器下面所对的图象表示该容器中水面的高 度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12/13/2021
第三页，共三十九页。
12/13/2021
第十四页，共三十九页。
解析
8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的 增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．
答案 1＋p1＋q－1
解 析 设 年 平 均 增 长 率 为 x ， 则 (1 ＋ x)2 ＝ (1 ＋ p)(1 ＋ q) ， ∴ x ＝ 1＋p1＋q－1.
12/13/2021
第三十页，共三十九页。
答案
(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量 的和小于最大畜养量，即 0<x＋y<m.
[5]＝5；{4.3}＝5，{5}＝5.某停车场收费标准为每小时 2 元，即不超过 1 小
时(包括 1 小时)收费 2 元，超过一小时，不超过 2 小时(包括 2 小时)收费 4
元，以此类推．若李刚停车时间为 x 小时，则李刚应付费为(单位：元)( )
A．2[x＋1] B．2([x]＋1)
C．2{x}
答案 148.4
解 析 据 题 意 有 0.568×50 ＋ 0.598×150 ＋ 0.288×50 ＋ 0.318×50 ＝ 148.4(元)．
12/13/2021
第十九页，共三十九页。
答案 解析
B 组 能力关
1．我们定义函数 y＝[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)为“下整函数”；
定义 y＝{x}({x}表示不小于 x 的最小整数)为“上整函数”；例如[4.3]＝4，
得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下
表：
时间 t
60
100
180
种植成本 Q
116
84
116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上
市时间 t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.
12/13/2021
第六页，共三十九页。
解析
4．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附 加税，已知某种酒每瓶售价为 70 元，不收附加税时，每年大约销售 100 万 瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫做税率 x%)，则每年销售量将 减少 10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万 元，则 x 的最小值为( )
12/13/2021
第十七页，共三十九页。
解析
10．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价，该地区电 网销售电价表如下：
12/1家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量 为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用 数字作答)．
12/13/2021
第二十九页，共三十九页。
解 (1)根据题意，由于最大畜养量为 m 只，实际畜养量为 x 只，则畜养
率为mx ，故空闲率为 1－mx ，由此可得
y＝kx1－mx (0<x<m)．
(2)由(1)知 y＝kx1－mx ＝－mk (x2－mx)
＝－mk x－m2 2＋k4m.
即当 x＝m2 时，y 取得最大值k4m.