七年级数学上册 4.1线段射线直线导学案(无答案)(新版)北师大版

4.1
；知识点二：直线公理；
一.预学质疑 (设疑猜测.主动探究 )
学们阅读教材 ,并完成随堂练习和习题
2． (1 )绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有端点 .
(2 )将线段向一个方向无限延长就形成了 .射线有端点 .
(3 )将线段向两个方向无限延长就形成了 .直线端点 .
(4 )生活中 ,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线 ?线段、射线、直线 ,有哪些不同之处 ,有哪些相同之处 ?
3．线段射线和直线的比拟
名称图形表示方法向几个方向延伸端点数长度可否度量线段
射线
直线
条直线；经过两点有且只有条直线 ,即确定
一条直线 .
要做学疑之星 ,提价值性问题：阅读课文内容 ,你认为模糊或不懂的地方记录下来：
二.研学析疑 (合作交流.解决问题 )
1.线段、射线、直线的表示
问题：图1中的线段如何表示 ?图2中的射线如何表示 ?图3中的直线如何表示 ?并比拟
如何表示合理 ?
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示射线的记法：
①用端点及射线上一点来表示 ,注意端点的字母写在前面
直线的记法：
①用直线上两个点来表示a
A
a
A
B
A
②用一个小写字母来表示
(1 )经过一个点A 画直线 ,可以画多少条 ? 解：
(2 )经过两个点A 、B 画直线 ,可以画多少条 ? 解：
(3 )如果你想将一根细木条固定在墙上 ,至|少需要几枚钉子 ? 解：
归纳：经过两点有且 ( "有〞表示 "存在性〞 , "只有〞表示 "唯一性〞 ) .
3.实践练习：如图 ,点A 、B 、C 是直线m 上的三点 ,请答复
m
(1 )射线AB 与射线AC 是同一条射线吗 ? (2 )射线BA 与射线BC 是同一条射线吗 ? (3 )射线AB 与射线BA 是同一条射线吗 ? (4 )图中共有几条直线 ?几条射线 ?几条线段 ?
分析：线段有两个端点；射线有一个端点 ,向一方无限延伸；直线没有端点 ,向两方无限延伸. 解：
A,B,C,D 四点 ,过其中的两点画一条直线 ,一共能画几条 ?
分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上 ,所以应分为三种情况讨论 解：
三.导法展示(稳固升华.拓展思维) 1.以下说法正确的选项是 ( )
E
D A B C A.射线比直线短 B. 两点确定一条直线
C ．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度
2.如图1 ,可表示为线段 或线段 . 如图2 ,可表示为射线
如图3 ,可表示为直线 或 或直线 3.经过A .B .C 三点可连结直线的条数为 ( )
4. 要在墙上钉牢一根木条 ,至|少要钉________颗钉子 ,根据是_________________________ _.
5. 砌墙时 ,先在两端竖立两根木桩 ,中间拉紧一条细绳 ,然后再沿绳砌墙 ,这是因为
. 6.读句画图 ,如下图 ,平面上四个点
(1 )画直线AB ； (2 )画线段AC ； (3 )画射线AD.DC.CB ；
(4 )图中有_______条线段 ,有_____ 条射线 . 7.如图 ,图中有多少条线段 ?
分析：在直线BE 上共有 (条 ) ,而以A 点为端点
的线段有 条 ,所以图中共有 条线段.
四.小结反思 (自主整理 ,归纳总结 )
五.促评反思
1．以下说法正确的选项是 ( )．
A ．射线比直线短
B ．两点确定一条直线
C ．经过三点只能作一条直线
D ．两点间的长度叫两点间的距离
2.下面说法：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②射线与射线BA 是同一条射线；③线段
AB 与线段BA 表示同一条线段；④直线有0个端点 ,射线有1个端点 ,线段有2个端点. 其
中正确的选项是___________________________ (填序号 ) . 3．如图 ,点D ,C 是线段AB 上的点 ,请答复：
(1 )图中共有几条线段 ? (2 )用字母把这些线段表示出来．
l
图1
B
A
A D
C
D
B
A
4.如图 ,如果直线 m 上依次有3个点A,B,C,那么 (1 )在直线m 上共有多少条射线 ?多少条线段 ?
(2 )在直线m 上增加一个点 ,共增加了多少条射线 ?多少条线段 ?
(3 )假设在直线m 上增加到n 个点 ,那么共有多少条射线 ?多少条线段 ? (4 )假设在直线m 上增加了n 个点 ,那么共有多少条射线 ?多少条线段 ?
m
C
B
A
分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同 .由特殊到一般知 ,假设直线
上有n 个点 ,那么可以确定1 +2 +3 +… + (n -1 =
2
)
1( n n 条线段 解： (1 )以A 、B 、C 为端点的射线各有 条 ,因而共有射线_____条 ,线段有_____条 .
(2 )增加一个点增加_____条射线 ,增加_____条线段 .
(3 )由 (1 )、 (2 )总结归纳可得:共有_____条射线 ,线段的总条数是_____ .
(4 )增加了n 个点 ,即直线上共有 (n +3 )个点 ,那么有_____条射线 ,_____条线段
变式练习题：
1. 小明从广州乘高铁到成都 ,发现这条火车路线上共有10个站 (衡阳东 ,长沙南 ,武汉 ,汉口 ,宜昌东 ,荆州 ,恩施 ,丰都 ,重庆北站 ,成都东 ) ,且任意两站之间的票价都不相同 ,请你帮他解决以下问题 . (1 )有多少种不同的票价 ? (2 )要准备多少种不同的车票 ?。