襄阳市2016_2017高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
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6分
•••所求切线方程为y-3=4（x一1），即4x-y-1 =0
22
f (x) =3x 2ax -a (x a)(3x-a)由f(x) =0,得x=—a或x=?
3
aa
时，f （x）0，当-a：：：x时，f （x）：：：0
33
因此，函数f（x）的单调递减区间为（_a,-a），单调递增区间为（-：：，-a）和（-,
(III)在梭必B上找一点P,使得PD丄平面D»/1C.
20.(本小题満分12分)買
已知的两个頂点人B的坐标分别是(0, -1)、(0, I),且边人C、BC所在直线的会j舉率之积等于m(m#0).费
(I球顶点C的轨迹E的方程，并判斯轨迹E的曲线类型；
(II)当m = -|时，过点”1, 0)的直线/交曲线E于M、N两点，设点N关于x轴的对称〕 点为幺“、。不重合丄求证：直线M0与x轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.■
故V= 2X2X4 = 16(n)解：易知DD；是平面ABCD勺一个法向量
——M
AC=(-2,2,0),AD；=(-2,0,4)
（I）若“pRq”是真命题，求加的取值范围；*
（11瞎0是s的必要不充分条件，求f的取值范围.
髙一数学（埋丄类）第4贡供6页）
®(本小醐分12分)nJ
如图,在长方体叔WQCQ冲，腿、肋相奸。点・如心2•异面皿厚 与me所成的角的余弦值晋•
(I谏此长方体的体积；
(II球裁面DSC和底面ABCD所成二面角(锐角)的余弦值；
33
19.方法一
(I)解：以DA、DC、DD,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2,0)，D(0,0，h)
••• DB=(2,2,0),DC=(0,2,— h)
coscDB,DC=4-, •，解得：h= 4
2j2.(4+h27?‘j4+h10
口学（理琰）錦2K供6贞）
8.双曲线C:£・斧1仗＞0」＞0)的离心來为2.焦点到渐近线的脈为則双曲纯
C的焦距等于
A.4运B.4C.2迈D.2
9.巳知函«/(A)= sin.Y-x,则不等式/(.v + l) + /(2-2.v)＞0的解集是
A. (-«• -J)*(-|, +®)C. (3. +Q0)D. (-00.3)
座.类似上述过程，釧3 + 2皿示2
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步联。
17.（本小题满分12分）
已知^） = ? + ^-0^+2・
（I）当“1时,求曲线m在点（1,/⑴加的切线方程;
（H）当"0时.求函数/（X）的单调区间.
18.（本小题満分12分）
已知命題p：“3x€R,2H+（zl）x + *W0”，命题g：“曲线C：厶+丄=站繁点在x轴上的椭圆”，命题£： “曲线c：£+_jL_=i表示双曲线”
2
12.关于函数/(x) = - + lnx,下列说法错误的是
x•
A."2是/(x)的极小值点
B.函数y=/(x)-x有且只有1个零点
C.存在正实数t使得/何＞kx恒成立
D.对任意两个不相等的正实数心、x2,若伯)*(占)，则屮占＞4
二填空题：本大题共4小臥每小题5分，共20分.ilSS案填在等題卡对审題号的位置上。 笞借位*,书写不清，模棱两可均不得分。
71
由上表可得回归方程为门10・2“；，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为
A.111.2B. 108.8C. 10L2D. 118.2
7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动.得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
畑-町算得.《2_110x(40 x 30 - 20 x 20)：
2•评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容 和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的 一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3•解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描
版）
4・下列说赠误的是
• •
A.命題“若X・女+2 = 0,則"1”的逆否命題为“若如I，则『亠+2工0”
B.若pm为假命题，则p、g均为假命题
C.Mx=r是“/-3x + 2 = 0”的充分不必要条件
D.若命题p：班R,使得『+"1<0,则屮：VxeR,翩『+x + 1N°
B.曲线尸31n"x+2在点P处的切线方程为4"厂上0,则点P的坐标是丄_•
14.若橢圆兰+必=1的两个焦点为片、A，P是楠圆上一点，若PF』PF2、则APF月的面
64
积为▲・
15.已知函数/(力.卩+6『+如+3,点0在卜2,2］上的最小值为・1,则实帕的取値范田
扌|alnxtx＞0
是▲.
离二数学(丹［类)心页供6M)
10.拋物线C：v2= l2x的准线与丫轴交于点P,.4是抛物线C上一点，F是抛物线C的焦点・
若\AP^42\AF\t则点川的横坐标为
A.4B.3C.2近D.2$
11.已知/(x) = y.V・6x + 81nx在価，加+1］上不是单调函数，则实数沏的取值范隅是
A.(1,2)B. (3.4)C.(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,2］U卩，4)D.(1,2)U(3,4)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x 50 x 60 x 50~*
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错谋的槪率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错谋的様率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
21（本小题满分10分）
■已知双曲线C：产1, P是c上的任童点・
4
（I球证：点P到C的两条渐近线的距离之积是-个常数;?（D）设点X的坐标为（5, 0）,求网的最小值•宜线妙I
曲的对称
髙二散散理工类）彭6贡（共6耐
2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学（理工类）参考答案及评分标准
说明
1•本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准的精神进行评分。
5.直线/与椭圆C：兰+匕1相奸久B两点，若直如的方程为"2y+“0,則线段
84
的中点坐标是
A.（冷，冷）B.（1-|）C.（1, 1）D.岀）
6.广告投朋商品的销售额有较炒响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行 统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：
广告费X
2
3
4
5
6
销售额丿
29
41
50
59
一•选择题：
二•填空题：
CCDBD AABCB DC
13.(1,3)
1
14.415.ea：：：016.3
In2
三•解答题：
17.(I)解:
当a= 1
时，
322
f (x)二x x - x2, •
2
f (x) =3x 2x-1
2分
•切线斜率为
k=f(1)=4
又f(1) = 3
，•切点坐标为
(1,3)
4分
口敎理工类)第5買供6页)
21.（本小題满分12分）L L2, „.
S
记网讪赫"中的最大值如{3,丽皿已知阿吨 5,g（x） = max{x + lnx,-
（I）设如他*并叭求函数哋（0小上零点的个如
（U）试探讨是否存在实如卜2,+咖使得g⑴占®g + 2,+8）恒成立？若
存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由，
•••所求切线方程为y-3=4（x一1），即4x-y-1 =0
22
f (x) =3x 2ax -a (x a)(3x-a)由f(x) =0,得x=—a或x=?
3
aa
时，f （x）0，当-a：：：x时，f （x）：：：0
33
因此，函数f（x）的单调递减区间为（_a,-a），单调递增区间为（-：：，-a）和（-,
(III)在梭必B上找一点P,使得PD丄平面D»/1C.
20.(本小题満分12分)買
已知的两个頂点人B的坐标分别是(0, -1)、(0, I),且边人C、BC所在直线的会j舉率之积等于m(m#0).费
(I球顶点C的轨迹E的方程，并判斯轨迹E的曲线类型；
(II)当m = -|时，过点”1, 0)的直线/交曲线E于M、N两点，设点N关于x轴的对称〕 点为幺“、。不重合丄求证：直线M0与x轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.■
故V= 2X2X4 = 16(n)解：易知DD；是平面ABCD勺一个法向量
——M
AC=(-2,2,0),AD；=(-2,0,4)
（I）若“pRq”是真命题，求加的取值范围；*
（11瞎0是s的必要不充分条件，求f的取值范围.
髙一数学（埋丄类）第4贡供6页）
®(本小醐分12分)nJ
如图,在长方体叔WQCQ冲，腿、肋相奸。点・如心2•异面皿厚 与me所成的角的余弦值晋•
(I谏此长方体的体积；
(II球裁面DSC和底面ABCD所成二面角(锐角)的余弦值；
33
19.方法一
(I)解：以DA、DC、DD,为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2,0)，D(0,0，h)
••• DB=(2,2,0),DC=(0,2,— h)
coscDB,DC=4-, •，解得：h= 4
2j2.(4+h27?‘j4+h10
口学（理琰）錦2K供6贞）
8.双曲线C:£・斧1仗＞0」＞0)的离心來为2.焦点到渐近线的脈为則双曲纯
C的焦距等于
A.4运B.4C.2迈D.2
9.巳知函«/(A)= sin.Y-x,则不等式/(.v + l) + /(2-2.v)＞0的解集是
A. (-«• -J)*(-|, +®)C. (3. +Q0)D. (-00.3)
座.类似上述过程，釧3 + 2皿示2
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步联。
17.（本小题满分12分）
已知^） = ? + ^-0^+2・
（I）当“1时,求曲线m在点（1,/⑴加的切线方程;
（H）当"0时.求函数/（X）的单调区间.
18.（本小题満分12分）
已知命題p：“3x€R,2H+（zl）x + *W0”，命题g：“曲线C：厶+丄=站繁点在x轴上的椭圆”，命题£： “曲线c：£+_jL_=i表示双曲线”
2
12.关于函数/(x) = - + lnx,下列说法错误的是
x•
A."2是/(x)的极小值点
B.函数y=/(x)-x有且只有1个零点
C.存在正实数t使得/何＞kx恒成立
D.对任意两个不相等的正实数心、x2,若伯)*(占)，则屮占＞4
二填空题：本大题共4小臥每小题5分，共20分.ilSS案填在等題卡对审題号的位置上。 笞借位*,书写不清，模棱两可均不得分。
71
由上表可得回归方程为门10・2“；，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为
A.111.2B. 108.8C. 10L2D. 118.2
7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动.得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
畑-町算得.《2_110x(40 x 30 - 20 x 20)：
2•评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容 和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的 一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3•解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描
版）
4・下列说赠误的是
• •
A.命題“若X・女+2 = 0,則"1”的逆否命題为“若如I，则『亠+2工0”
B.若pm为假命题，则p、g均为假命题
C.Mx=r是“/-3x + 2 = 0”的充分不必要条件
D.若命题p：班R,使得『+"1<0,则屮：VxeR,翩『+x + 1N°
B.曲线尸31n"x+2在点P处的切线方程为4"厂上0,则点P的坐标是丄_•
14.若橢圆兰+必=1的两个焦点为片、A，P是楠圆上一点，若PF』PF2、则APF月的面
64
积为▲・
15.已知函数/(力.卩+6『+如+3,点0在卜2,2］上的最小值为・1,则实帕的取値范田
扌|alnxtx＞0
是▲.
离二数学(丹［类)心页供6M)
10.拋物线C：v2= l2x的准线与丫轴交于点P,.4是抛物线C上一点，F是抛物线C的焦点・
若\AP^42\AF\t则点川的横坐标为
A.4B.3C.2近D.2$
11.已知/(x) = y.V・6x + 81nx在価，加+1］上不是单调函数，则实数沏的取值范隅是
A.(1,2)B. (3.4)C.(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,2］U卩，4)D.(1,2)U(3,4)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)60 x 50 x 60 x 50~*
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错谋的槪率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错谋的様率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
21（本小题满分10分）
■已知双曲线C：产1, P是c上的任童点・
4
（I球证：点P到C的两条渐近线的距离之积是-个常数;?（D）设点X的坐标为（5, 0）,求网的最小值•宜线妙I
曲的对称
髙二散散理工类）彭6贡（共6耐
2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学（理工类）参考答案及评分标准
说明
1•本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准的精神进行评分。
5.直线/与椭圆C：兰+匕1相奸久B两点，若直如的方程为"2y+“0,則线段
84
的中点坐标是
A.（冷，冷）B.（1-|）C.（1, 1）D.岀）
6.广告投朋商品的销售额有较炒响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行 统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：
广告费X
2
3
4
5
6
销售额丿
29
41
50
59
一•选择题：
二•填空题：
CCDBD AABCB DC
13.(1,3)
1
14.415.ea：：：016.3
In2
三•解答题：
17.(I)解:
当a= 1
时，
322
f (x)二x x - x2, •
2
f (x) =3x 2x-1
2分
•切线斜率为
k=f(1)=4
又f(1) = 3
，•切点坐标为
(1,3)
4分
口敎理工类)第5買供6页)
21.（本小題满分12分）L L2, „.
S
记网讪赫"中的最大值如{3,丽皿已知阿吨 5,g（x） = max{x + lnx,-
（I）设如他*并叭求函数哋（0小上零点的个如
（U）试探讨是否存在实如卜2,+咖使得g⑴占®g + 2,+8）恒成立？若
存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由，