冀教版数学七年级下册6.4《简单的三元一次方程组》 教案

6.4 简单的三元一次方程组
邢台县晏家屯中学刘玉魁
一、教材分析：
本节课是在学生学习了二元一次方程组的概念、解法、应用.的基础上，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的解法。

二、学情分析：
学生总体情况比较均衡，听课认真。

缺点：思维不是很活跃，理解能力和基础一般。

三、学习目标：
1．知识与技能：
（1）了解三元一次方程组的概念
（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法
2．过程与方法：
（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用. （2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步掌握“代入”“加减”消元的方法
3．情感态度与价值观：
让学生认识解方程组的实质就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解.
四、学习重点、难点
重点：三元一次方程组的解法
难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元
五、教学方法和手段：
在学习过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在我的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思
考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思。

另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

六、教学过程
1、复习提问
（1）二元一次方程组的概念是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
2、引入新课
设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题
问题1：支旭阳手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解.如果设1元、2元、5元纸币分别为x 张、y 张、z 张，用它们可以表示哪些等量关系？ 预测学生回答：12x y z ++=；2522x y z ++=；4x y =
教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必
须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
，引出三元一
次方程组的概念.
学生活动设计：自主学习
阅读课本第20页、21页，思考以下问题：
（1）什么是三元一次方程组?
（2）你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢？
（3）比较代入消元法与加减消元法哪种方法比较简单？
（4）归纳解三元一次方程组的基本思路是什么？
教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组
3、探索新知
设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.
教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，尝试对1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 进行消元，从而解决示例 预测学生做法：（指名回答）由于方程组③式的特点，学生会将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y 、z 的二元一次方程组的求解.
还有其他解法吗？
教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元——二元——一元，关键在于消元.
4、理解巩固
(1) 小试牛刀 ： 解三元一次方程组3472921x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
设计意图：本题是在课本例题的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些. 预测学生做法：用加减消元由②③式消去y ，转化为关于x 、z 的二元一次方程组的求解 教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程
（2）再试牛刀 : 解三元一次方程组
5、总结归纳
当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。

6、课后作业
课本第22页 习题A 组第1、2题
② ① ③
② ① ③
238,327,
25x y z x y z x y -+=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩。