苏科版七年级数学(上册)《第4章 一元一次方程》单元检测题(含答案解析)

第 4 章 一元一次方程检测题
【本试卷满分 100 分，测试时间 90 分钟】
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.若关于 x 的方程 mxm2 m 3 0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. x 0
B. x 3
C. x 3
2.下列方程的变形中，正确的是（ ）
D. x 2
A.方程 3x 2 2x 1，移项，得 3x 2x 1 2
B.方程 3 x 2 5x 1 ，去括号，得 3 x 2 5x 1
C.方程 2 x 3 ，未知数系数化为 1，得 x 1 32
D.方程 x 1 x 1化成 3x 6 0.2 0.5
3.有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，
则还有 1 人不能上车．有下列四个等式：
其中正确的是（ ）
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
4.某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖
出后，商店是 （
）
A.不赚不亏
B.赚 8 元
C.亏 8 元
D. 赚 15 元
5.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是 39，则第一个数是（
）
A.6
B.12
C.13
D.14
6.解方程 1 x 1 1时，去分母正确的是（
）
32
A.
B.
C.
D.
7.一件商品提价 25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40%
B.20%
C.25%
D.15%
8.已知等式 3a 2b 5 ，则下列等式中不．一．定．成立的是（
）
A. 3a 5 2b C. 3ac 2bc 5
B. 3a 1 2b 6 D. a 2 b 5
33
9.若方程 2x a 4 0 的解是 x 2 ，则 a 等于（ ）
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A.－8
B.0
C.2
D.8
10.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
2y 1 1 y 22
，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 y 5 ， 3
于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.若
与
互为相反数，则 的值是
.
12.当 m= __________时，方程
的解为
.
13.已知关于 x 的一元 一次方程 1 x 3 2x b 的解为 x 2 ，那么关于 y 的一元 一次 2 011
方程 1 （y 1） 3 （2 y 1） b 的解为
．
2 011
14.某数的 4 倍减去 3 比这个数的一半大 4，则这个数为__________.
15.方程 x m x 4 与方程 1 (x 16) 6 的解相同，则 m 的值为__________.
23
2
16.一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44
人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租 x 辆客车，可列方程为__________.
17.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 3 倍，它们的和是 12，那么这个两位数
是
.
18.小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 1 ，则小强的叔叔今年 4
____________岁.
三、解答题（共 46 分）
19.（12 分）解下列一元一次方程：
（1） 0.5x 0.7 6.5 1.3x ；
（2）
；
（3） 2x 1 2x 5 6x 7 1 ；
2
3
6
（4） x 0.6 0.4
0.1x 1 . 0.3
20.（5 分）已知关于 的方程 a x bx 3 的解是
，其中
，且
，求代数式
2
3
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a b 的值. ba
21（. 5 分）定义新运算符号“*”的运算过程为 a * b 1 a 1 b ，试解方程
.
23
22.（6 分）当 m 为何值时，关于 x 的方程 5m 3x 1 x 的解比关于 x 的方程
的解大 2？
1 23.（6 分）已知 y1 2x 3 ， y2 1 2 x .
（1）当 x 取何值时， y1 3y2 0 ？
1 （2）当 x 取何值时， 3 y1 比 2 y2 大 1？
24.（6 分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用 水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明
家 1 5 月份用水量和缴费情况：
月份
1
2
3
4
5
用水量（吨） 8
10
12
15
18
费 用（元） 16
20
26
35
44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准.
（2）若小明家 6 月份用水 20 吨，则应缴多少元？
（3）若小明家 7 月份缴水费 29 元，则 7 月份用水多少吨？
25.（6 分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式 1
方式 2
月租费
30 元/月
0
本地通话费 0.30 元/分钟
0.40 元/分钟
（1）通话 200 分钟和 350 分钟，按方式一需缴费多少元？按方式二需缴费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
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第 4 章 一元一次方程检测题参考答案
一、选择题
1.A 解析：若方程是一元一次方程，则
，所以
.方程为
，所
以方程的解是 x 0 .
2.D 解析：A.方程移项得 3x 2x 1 2 ，错误；B.去括号得 3 x 2 5x 5，错误；
C.未知数系数化为 1，得 x 9 ，错误；D 正确. 4
3.D 4.C 解析：设盈利的衣服进价是 元，则
，解得
．
设亏损的衣服进价是 元，则
，解得
．
，所以亏了 8 元，故选 C．
5.A 解析：设第一个数是 ，根据题意得
，解得
.则第一个数是 6，故选 A． 6.B 解析：方程两边每项都乘 6，可知正确的是 B 项. 7.B 解析：不妨把原价看做单位“1”，设应降价 ，
则提价 25%后为 1+25%，再降价 后价格为
．
欲恢复原价，则可列方程为
，解得
，故选 B．
8.C 解析：A 项可由移项得到；B 项可由方程两边都加上 1 得到；D 项可由方程两边同除 以 3 得到，只有 C 项是不一定成立的.
9.D 解析：将 x 2 代入方程得 4 a 4 0 ，解得 a 8 .
10.C 解析：设所缺的部分为 ，则 2 y 1 1 y x ， 22
把 y 5 代入，可求得 3
二、填空题
，故选 C．
11.
解析：∵
与
互为相反数，∴
，
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解得：
，
则
．
12.5 解析：将
代入方程得
，解得
.
13.
解析：将
看 作 整 体 可 知 方 程 1 （y 1） 3 （2 y 1） b 的 解 为
2 011
，所以 .
14.2 解析：设这个数为 ，则
，解得
15. － 6 解 析 ： 方 程 1 (x 16) 6 的 解 为
.将
2
2 m 0 ，解得
.
3
. 代入方程 x m x4 得 23
16.
解析：设还要租 辆客车，则：
已有校车可乘 64 人，所以还剩
人.
因为客车每辆可乘 44 人，所以
，即可列方程：
.
17.39 解析：设十位上的数字为 ，则个位上的数字为 ．
由题意得
，解得：
，
.所以该数为 39．
18.42 解析：设小强的叔叔今年 岁，则小强今年
岁，根据两年前，小强的年
龄是他叔叔的 1 ，得 4
三、解答题 19.解：（1）移项，得
，解得
.故小强的叔叔今年 42 岁.
，
合并同类项，得
，
两边都除以 1.8，得 .
（2）去括号，得
，
移项，得
，
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合并同类项，得
，
两边都除以 2，得 .
（3）两边都乘 6，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为 1，得 .
（4）将方程两边的分子分母都扩大 10 倍，得 10x 6 4
两边同乘 12，得
，
x 10 ， 3
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为 1，得 29 . 19
20.分析：根据方程解的定义，把方程的解
代入原方程得到关于 a、b 的一个关系式，
再将其代入 a b ，即可求出所求代数式的值. ba
解：把
代入原方程，得 a 2 2b 3 ，整理得 a 4 b ，
2
3
3
将
a
4
b 代入
a
b
，得
4 3
b
b
4
=
3
=
7
.
3
ba
b 4 b 3 4 12
3
21.解：根据“*”的运算过程，有 2* x 1 2 1 x 1 1 x ，
23
3
故21 x 1 1x. 39 23
解方程得 x 3 . 8
22.解：方程 5m 3x 1 x的解是 x 1 5m ， 2
方程
的解是
.
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由题意可知 1 5m
，
2
解关于 m 的方程得 3 . 7
故当
3 时，关于 x 的方程 5m 3x 1 x 的解比关于 x 的方程
7
2.
23.解：（1）将
y1
2x
3，
y2
1
1 2
x
代入
y1
3y2
0 ，得
的解大
，解方程得
.
故当
时， y1 3y2 0 .
（2）若
1 3
y1
比
2 y2
大
1，即
1 3
y1
2y2
1，
将
y1
2x
3，
y2
1
1 2
x
代入，得
1
，解方程得
6
.
3
5
故当
6 5
时，
1 3
y1
比
2
y2
大
1.
24.分析：（1）根据 1、2 月份可知，当用水量不超过 10 吨时，每吨收费 2 元．根据 3 月份 的条件，用水 12 吨，其中 10 吨应缴 20 元，超过的 2 吨收费 6 元，则超出 10 吨的部分每吨 收费 3 元． （2）根据求出的收费标准，则用水 20 吨应缴水费就可以算出. （3）中存在的相等关系是：10 吨的费用 20 元+超过部分的费用=29 元． 解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过 10 吨，10 吨以内，每吨 2 元，超过 10 吨的部 分每吨 3 元.
（2）小明家 6 月份的水费是：
（元）.
（3）设小明家 7 月份用水 吨，因为
，所以
．
由题意得
，解得：
．
故小明家 7 月份用水 13 吨． 25.解：（1）通话 200 分钟时，方式 1 需缴费：30+0.30×200=90（元）， 方式 2 需缴费：0.40×200=80（元）． 通话 350 分钟时，方式 1 需缴费：30+0.30×350=135（元）， 方式 2 需缴费：0.40×350=140（元）．
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（2）设通话 分钟时两种计费方式收费一样多，
则
，解得
．
故通话 300 分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．
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。