浙江省宁波七中2012届九年级保送生推荐考试数学试题

2012年宁波七中保送生推荐考试数学试卷（2012.5）
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．929310⨯元
B ．122.9310⨯元
C ．1029.310⨯元
D ．112.9310⨯元
2．下列各运算中，错误的个数是（ ）
①01333-+=-
②3= ③236
(2)2a a = ④844a a a -÷=-
学优中考 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1 的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（ ） A ．3
B ．1
C ．1-
D ．3-
4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ） 学优中考网xYzKw] A ．一种
B ．两种
C ．三种
D ．四种
5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ） A ．0.5小时和0.6小时 B ．0.75小时和0.5小时 C ．0.5小时和0.5小时
D ．0.75小时和0.6小时
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（ ） A ． 87° B ． 93° C ． 39°
D ． 109°
第7题图
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ) A ．48π B ．60π C ．120π D ．96π 8．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点，若A 的坐标是（2，1），则B 的坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（2-，1-）
C ．（2-，1）
D ．（2，1-）
9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
10．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ） A ．
6
1
B ．
4
1
C ．3
1
D ．
2
1 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30， AB ＝50，a 、b 、c 、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长为32，则这样的矩形a 、b 、c 、…的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12x 1 lO 100 1000 10000 …
学优中
考
2
2x x
--
3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
①()220x x x --
>的值随着x 的增大越来越小； ②()20x x ->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x
-->的值最大值是3．
则推测正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个 C ．3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．不等式组
21
210
x x ->⎧⎨
+>⎩ 的解是 . b
B
C
A
a
c
第11题图
14．已知150a b -+-=，那么边长为,a b 的等腰三角形的腰长为 . 15．分解因式：2
363x y xy y -+= ． 16．二次函数2245y x x =-+的最小值是 ．
17．如图，点O 、B 坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB 绕A 点按顺时针方向旋转90°得到△O ′AB ′，点B ′的坐标为_____ _____．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n= ．
三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）
19．计算：0
(3)π-++︒60tan 227)3
1
(2--
20．先化简，再求值：已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x y
x y x y x y
+--⨯--+的值．
21．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．
（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．
22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，
A O
B 第17题 第18题 F
O
A
DE ⊥AC 交AC 于E.
(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 学优中考 (2)若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，5
3
sin
A ，求⊙O 的半径的长.
23．根据校图书馆公布的2010年、2011
年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：
2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）
学优中考 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？ （2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？
（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．
24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF ．
20010年、2011年本校图书借阅量统计图 80高中 初中
教工 2011年本校初、高中学生及教工人数统计图
图书数(本)
25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
已知可支配使用土地面积为106m 2，若新建储水池x 个，新建和维护的总费用为y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？
26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。

（1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （
）； （2）求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=323-x 平移，平移 后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明 理由。

2012年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2012.5）
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B xYzkW 学优中考网xYzKw]
7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 3x > 15． 2
3(1)y x - 学优
中考网xYzkw]
16． 3 17． (2，3) 18． 20
三、解答题（第19~22题各6分，23题9分，24题9分，25题12分，26题12分，共66
分） 学优中考网xYzkw]
19. 10-20.解：2211()()x y x y x y x y x y +----+＝
22222222
()()x y x y y x x y x y +---- ＝22
14xy
x y -＝4xy -…………………………………………………………………4分
当x ＝2y ＝2221
1()()x y x y x y x y x y
+----+＝－4…………………………2分
21．（1）全等……………………3分
（2）平行四边形……………………3分
22．（1）DE 是⊙O 的切线。

证明:连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD ∥AC 又 DE ⊥AC ∴DE ⊥OD
∴DE 是⊙O 的切线 …………………………………………………………………4分
（2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连接OF ，
则： OF ⊥AC ， 在Rt △OAF 中，sinA=
5
3
=OA OF ∴OA=OF 35
又AB=OA+OB=5 ∴53
5
=+OF OF ∴OF=815cm …………………………4分
学优中考
23．（1）158本……2分
（2）设2011年全校总人数为1，初中学生人均图书借阅量为1642÷80%=2052.5，…2分 高中学生人均图书借阅量为252÷8%=3150，……2分则高中学生人均图书借阅量较大． （3）2011年初中学生人均图书借阅量较大．………………3分
243
32
9分 xYzkW 学优中考
25． 学优中考
当x=9时，村上最大出资20.4万元
26．解：（1）)324(，C ），（321D （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为
2
5
241=+，代入一次函数2332253=-⨯
=y ，得顶点坐标为（2
5
，23）， ∴设抛物线解析式为23)25
(2
+
-=x a y ，把点），（321D 代入得，3
3
2=a
∴解析式为2
3
)25(3322+-=
x y （3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则)0)(323(>-m m m E ，
学优中考网xYzkw]
∴可设解析式为323)(3
3
22-+-=
m m x y ①当FG=EG 时，FG=EG=2m ，)322,0(-m F 代入解析式得：
3223233322-=-+m m m ，得m=0(舍去)，2
3
3-=m ， 学优中考
此时所求的解析式为：2
3
73)233(3322-++-=
x y ； ②当GE=EF 时，3
2
m =
…… 2′
…… 2分
…… 2分
…… 2分 …… 1分
23)2y x =
-+…………2分 ③当FG=FE 时，不存在。

…………1分。