2019-2020年九年级中考模拟测数学试题

2019-2020年九年级中考模拟测数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔写上自已的考生号、姓名；考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

）
1. 某种细菌的直径为0.000000201m，用科学记数法表示这个数为（）
A．2.01×10-6B． 2.01×10-7 C．2.01×10-8 D． 2.01×10-9
2.如图，若∠1=70°，则∠B的度数为（）
A．70 B．110 C．20 D．不能确定
3.如图是一个物体的三视图，则此三视图
所描述物体的直观图是（）
A． B． C． D．
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5.下列方程中，解为x=2的方程是（）
A．3x－2=3 B．4－2（x－1）=1 C．6－x=2x D．
6.二次函数y=2x2+3的顶点坐标是（）
A．（0，3） B．（0，-3） C．（-3，0） D．（3，0）7.下列计算正确的是（）
A．a6÷a2=a3 B． C．（-1）-1+10=1 D．a2+a2=2a2
8.已知两圆的圆心距是5，两个圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，
则这两个圆的位置关系是（）
A．内含B．相交C．内切D．外离
9.如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）
A．36π B．27π C．65π D．9π
10.如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形
ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，
则y关于x的函数的图象大致为（）
A． B． C．
（第15题）
O
E
D
C
B
A
D ．
卷Ⅱ（非选择题）
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.函数自变量的取值范围是
12.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为 13.因式分解：因式分解：= ________ 14.不等式的解集为：________
15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8，
E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .
16.填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程组
18. （本小题满分9分）先化简后求值．选一个使原代数式有意义的数代入求值．
19. （本小题满分10分）学习了统计的有关知识后，数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生，a= ，b= ． （2）将条形统计图补充完整．
20. （本小题满分10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东340方向上的B处，这时，海轮所在的B处离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）
21. （本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22. （本小题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是弦，过点B作BE⊥CD交弦CD
的延长线于E，连结OC，∠BOC=2∠CBE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CD=6，∠COB=120°，求弧BC的长
23.（本小题满分12分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．设销售人员月销售x（件）商品时的月工资为y（元）．如图，表示方案一中y与x函数关系的图象，表示方案二中y与x函数关系的图象．解答如下问题：
（1）求所表示的函数关系式；
（2）求方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元；
（3）当销售数量为多少时，两种工资方案所得到的工资数额相等；
（4）你能说出销售人员选择哪种方案好吗？
24. （本小题满分14分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E，F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
（1）求直线BC的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）问C点是否在所求的抛物线上？
25.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是_______________，
当α ＝90°时，的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时，求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP
＝BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
模拟测试题（答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11． ；12．0.3；13．；14．；15．4; 16．45 17. 解方程组
解：①+②得： （4分）
图2
图3
备用图
（5分）
把代入①（6分）
（8分）
所以方程组的解为：（9分）
18. ．
解 = （4分）
=
= （7分）
开放：
要使原式有意义，则x≠±2，0，（8分）
取x=1，原式= （9分）
19.
解：（1）该班共有20÷40%=50名学生，a=12÷50=24%，b=1-40%-24%=36%；（6分）（2）步行的人数：50-20-12=18人．（4分）
20.
解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，
∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．（5分）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
∴PB==（海里）（9分）
答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．（10分）
21.
（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，（2）∵E、F分别为AB、CD的中点，
（3）∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，
AD＝CB ，∠A＝∠C，AE＝CF
∴△AED≌△CFB（SAS）；（6分）
（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠A DB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE=AB=BE．
∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形．（12分）
22.
（1）方法一：
证明：∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°，
∠BOC=2∠CBE，
∴2∠OBC+2∠CBE=180°，
∴∠OBC+∠CBE=90°，
∴OB⊥BE，
∵点B在⊙O上，
∴BE是⊙O的切线．（6分）
方法二：
证明：连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°．
∴∠BAC+∠CBA=90°，
∵∠BOC=2∠CBE，
∠BOC=2∠BAC，
∴∠BAC=∠CBE，
∴∠CBE+∠CBA=90°，
∴OB⊥BE，
∵点B在⊙O上，
∴BE是⊙O的切线．
（2）解：连结OD．
∵∠COB=120°，
∠BOC=2∠CBE，
∴∠CBE=60°，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB=90°，
∴∠BCE=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠COD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD=CD=6，
∴（12分）
23.
解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由图象，得420=30k1，
解得：k1=14，
∴l1所表示的函数关系式为y1=14x；（3分）
（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴y2=（14-7）x+b 把（30，560）代入得560=7×30+b 解得b=350
∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元；（6分）
（3）由题意，得
方案1每件的提成为420÷30=14元，
∴方案2每件的提成为14-7=7元，
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得
14m=350+7m，
解得：m=50．
∴销售数量为50时，两种工资方案所得到的工资数额相等；（9分）（4）由函数图象可以得出：
当销售件数少于50件时，提成方案2好些；
当销售件数等于50件时，两种提成方案一样；
当销售件数多于50件时，提成方案1好些．（12分）
24.
解：（1）连接AC，
∵BC是⊙A的切线，
∴∠BCA=90°，
∵⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），
∴C（0，），
∵OC⊥AB，
∴△AOC∽△ACB，
∴AC2=OA•AB，
∵42=2×AB得AB=8，
∴B（-6，0），
∴直线BC的解析式为（6分）
（2）∵E（-2，0）、F（6，0），
设y=a（x+2）（x-6）=a（x-2）2-16a，
由于顶点在直线BC上，
故（2，-16a）代入可得a=，
∴求得抛物线的解析式为（11分）；
（3）当x=0时，y=
∴C点在所求的抛物线上．（14分）
25.
解：（1）∵点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），∴BC=AO=8，BC∥AO，
∴四边形OABC是平行四边形．
又OC⊥OA，
∴平行四边形OABC的形状是矩形；
当α=90°时，P与C重合，如图1，
BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，则
故答案是：矩形；；（4分）
（2）如图2，在△OCP和△B′A′P中，
∠OPC＝∠B′PA′
∠OCP＝∠A′＝90°
OC＝B′A′
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，解得x=
∴S△OPB′=B′P•OC=（8分）
（3）存在这样的点P和点Q，使BP=
理由如下：过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
∵S△POQ=，S△POQ=
∴PQ=OP．
设BP=x，∵BP=
∴BQ=2x，
如图3，当点P在点B左侧时，
OP=PQ=BQ+BP=3x，
在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，
解得x1=，x2=，（不符实际，舍去）．
∴PC=BC+BP=
∴P1（，6），
如图4，当点P在点B右侧时，
∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．
在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x=，
∴PC=BC-BP=8-=，
∴P2（-，6），
综上可知，存在点P1（，6），P2（-，6）使BP=BQ．（14分）
钟村中学xx年中考数学模拟试卷命题说明
本试题面对的是“广州市初中毕业生学业考试”的模拟考试试题，试题的格式相同和难度相仿。

试题特点：
1.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。

⒉重视对学生学习数学基础及过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。

⒊体现义务教育的性质，命题面向全体学生，关注每个学生的发展。

⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。

⒌试题背景具有现实性。

试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。

6．试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型。

试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题。

难度值为0.75以上的试题为容易题，难度值为0.60~0.75之间的试题为中档题，难度值为0.35~0.60之间的试题为稍难题。

难度值为0.0~0.35之间的试题为难题。

试卷的总体难度约为0.65。

其中，容易题占60% ，中等难度题占25%，难题占15% 。

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