广东初一初中数学期末考试带答案解析

广东初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.用黑色棋子摆出下列一组三角形，按此规律推断，第n个三角形所用的棋子总数为
第1个第2个第3个第4个
A．B．C．D．3
2.－|2| 的相反数是
A．2B．－2C．0.5D．－0.5
3.若式子有意义，则x的取值范围为（）
A．B．且C．D．
4.在“百度”搜索引擎中输入“NBA”，能搜索到与之相关的网页约为45 400 000个，将这个数用科学记数法表示
为
A．4.54×106B．45.4×106C．4.54×107D．4.54×108
5.木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为
A．3.2 m B．1.6 m C．0.8 m D．1.6 m
6.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰梯形D．菱形
7.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩发挥是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的
A．众数B．方差C．平均数D．频数
8.如下图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是
9.4的算术平方根是( )
A．B．C．D．2
10.下面四个图形中不是轴对称图形的是( )
11.下列计算正确的是()
A．B．C．D．
12.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，如果OA=6，AC=5，OC=4，那么DB的长是（）
A．4B．5C．6D．无法确定
13.下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）
A．4m B．8m C．10m D．16m
14.如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）
A．2B．4C．6D．8
15.一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16.已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（）
A．50°，50°B．20°，80°
C．50°，50°或20°，80°D．80°，80°
二、填空题
1.代数式的系数是▲
2.若 | x | = 5，则x的值为▲
3.已知关于x的方程的解是x=，则a=▲
4.一件商品按成本价提高20%后标价，又打9折销售，现售价为270元. 设这件商品的成本价为x元，则可列方程：▲
5.的相反数是__________
6.函数中,自变量的取值范围是________
7.请写出一个你喜欢的正比例函数解析式,使其值随值的增大而减小:____
8.分解因式:=_________
9.如图, △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是________ cm
10.下面的图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回
家.其中表示时间，表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家________千米；
（2）体育场离文具店________千米，张强在文具店停留了________分；
（3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
11.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数
12.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
=（第四步）
请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________________________________
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
三、解答题
1.（本题6分）计算：
2.（本题6分）
先化简，再求值：，其中，
3.（本题7分）解方程：
4.（本题7分）
今年元旦节里，小明全家外出旅游，共用了8600元. 回来后小明把费用支出情况制成了如下的统计图，请根据图
上的信息解答下列问题：
（1）图中哪一部分的费用占全部费用的？
（2）他们在食宿方面用了多少元？
（3）他们的交通费共支出了多少元？
5.（本题8分）
学校“环保小组”的同学以60米/分的速度从学校出发，步行到距学校1000米的文化广场宣传环保知识. 5分钟后，小明以110米/分的速度从学校出发追赶“环保小组”，并且在途中追上了他们．求：
（1）小明用了多长时间追上“环保小组”？
（2）当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有多远？
6.（本题8分）
如图，点O在直线AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分线，且∠AOC=，
（1）求∠COE的度数；
（2）OD是∠BOE的平分线吗？为什么？
7.（本题10分）
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a、b的代数式表示，并填入空格中）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是射线AB上任意一点，其他条件不变，请在“备用图”上画出示意图，并求线段MN的长度，要求写出过程．
8.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（L）随行驶里程（km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km.
（1）写出表示与的函数关系式.
（2）指出自变量的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
9.某学校计划组织240名师生集体外出活动，计划租用甲、乙两种型号客车共6辆.已知甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用元.
（1）求出表示与的函数关系式.
（2）给出最节省费用的租车方案；最节省费用为多少？
10.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交
于点M、N.
求证：（1）AE=DB；
（2）△CMN为等边三角形.
广东初一初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.用黑色棋子摆出下列一组三角形，按此规律推断，第n个三角形所用的棋子总数为
第1个第2个第3个第4个
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
解答：解：第一个图形有棋子砖3个．
第二个图形有黑色瓷砖2×3=6个．
第三个图形有黑色瓷砖3×3=9个．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n个．
故选A．
2.－|2| 的相反数是
A．2B．－2C．0.5D．－0.5
【答案】A
【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
解：-2的相反数是：-（-2）=2，
故答案为：A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3.若式子有意义，则x的取值范围为（）
A．B．且C．D．
【答案】B
【解析】此题考查分式和二次根式的性质、考查一元一次不等式组的解法；分式中要求分母不能为零，二次根式中的被开方数是非负的即大于等于零；由已知得到： ,所以选B；
4.在“百度”搜索引擎中输入“NBA”，能搜索到与之相关的网页约为45 400 000个，将这个数用科学记数法表示
为
A．4.54×106B．45.4×106C．4.54×107D．4.54×108
【答案】C
【解析】在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1.45 400 000的位数是8，则n的值为7．
解：45 400 000=4.54×107．故选C．
5.木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为
A．3.2 m B．1.6 m C．0.8 m D．1.6 m
【答案】D
【解析】解：连接正6边形的中心和一顶点，作出边心距，可得到半径为0.8，
∴最大直径为1.6m
故选B．
6.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰梯形D．菱形
【答案】D
【解析】解：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
7.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩发挥是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的
A．众数B．方差C．平均数D．频数
【答案】B
【解析】方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这10次成绩的方差．
解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差．
故选B．
8.如下图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是
【答案】D
【解析】找到从左面看所得到的图形即可．
解：从正面看可得到从左到右分别是2，1，1个正方形，故选D．
9.4的算术平方根是( )
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】略
10.下面四个图形中不是轴对称图形的是( )
【答案】A
【解析】此题考查轴对称的知识；如果是轴对称图形沿着对称轴旋转180°能够和另一部分完全重合，所以A中直角三角形不是轴对称图形，其他三个都是的，所以选A；
11.下列计算正确的是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
12.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，如果OA=6，AC=5，OC=4，那么DB的长是（）
A．4B．5C．6D．无法确定
【答案】B
【解析】两三角形全等对应边相等，CA与BD是对应边，所以AC=5=BD.
13.下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）
A．4m B．8m C．10m D．16m
【答案】A
【解析】根据含30度角的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．∵BC⊥AC，
∠A=30°，
∴在Rt△ACB中，BC=1/2AB=1/2×8=4m．
故选A．
点评：此题主要考查学生对含30度角的直角三角形这一知识点的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了学以致用的思想，同时此题难度不大，也便于激发学生的学习兴趣．
14.如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】(角平分线性质)所以
.所以PE=PF=6
15.一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】一次函数的图像是直线，令x=0得y=-3，令y=0得x=1.5.所以直线与x轴交点为（1.5,0），与y轴交点
为（0，-3）.显然不过第二象限.
16.已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（）
A．50°，50°B．20°，80°
C．50°，50°或20°，80°D．80°，80°
【答案】C
【解析】分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角==50°；
（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°，所以选C
二、填空题
1.代数式的系数是▲
【答案】
【解析】此题考查代数式的系数的概念，代数式的系数是除了字母之外的数字包括符号；此题中字母是，数字是，所以系数是；
2.若 | x | = 5，则x的值为▲
【答案】±5
【解析】试题考查知识点：绝对值的定义及与之有关的方程
思路分析：根据绝对值的定义（在数轴上某点到原点的距离）求解即可
具体解答过程：
∵，，
∴x=±5
试题点评：
3.已知关于x的方程的解是x=，则a=▲
【答案】-3
【解析】试题考查知识点：已知方程的解，求系数
思路分析：知道未知数的值求系数的值，这其实就是解关于系数a的方程
具体解答过程：
∵x=是方程的解
∴
解之得：a=-3
试题点评：
4.一件商品按成本价提高20%后标价，又打9折销售，现售价为270元. 设这件商品的成本价为x元，则可列方程：▲
【答案】，或，或，
形式很多，请酌情给分
【解析】略
5.的相反数是__________
【答案】
【解析】略
6.函数中,自变量的取值范围是________
【答案】
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
解：依题意，得x-1≥0，
解得．
故答案为：
本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．
7.请写出一个你喜欢的正比例函数解析式,使其值随值的增大而减小:____
【答案】(答案不唯一)
【解析】根据正比例函数y=kx的性质，当k＜0时，y值随x值的增大而减小，进行填空即可．答案不唯一．解：∵当k＜0时，y值随x值的增大而减小，
∴正比例函数解析式为y=-x，
故答案为：y=-x（答案不唯一）．
本题是一道开放题，考查了正比例函数的性质，比较简单．
8.分解因式:=_________
【答案】
【解析】4x2=（2x）2，9=32；所以4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3）。

故答案是（2x+3）（2x-3）。

9.如图, △ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是________ cm
【答案】19
【解析】略
10.下面的图象反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回
家.其中表示时间，表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家________千米；
（2）体育场离文具店________千米，张强在文具店停留了________分；
（3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1）25
（2）1 20
（3）
【解析】解：(1) 2.5；
(2) 1，20；……………… 6分
(3) 从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100－65＝35分，所以张强从文具店回家的平均速度是千米/分．…………… 9分
11.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数
【答案】77° 38.5°
【解析】解：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB．……………… 2分
∵在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∠BAD＝26°，
∴∠B＝∠ADB＝77°．……………… 4分
∵AD.＝DC，
∴∠DAC＝∠C．……………… 6分
∵∠ADB＝∠DAC+∠C，……………… 7分
∴∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠ADB＝．.……………… 9分
∴∠B和∠C的度数分别为77°、38.5°．
12.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
=（第四步）
请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________________________________
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
【答案】（1）不彻底，
（2）
【解析】解：(1)不彻底，．. ……………… 4分
(2)设，……………… 5分
原式……………… 6分
……………… 7分
．……………… 9分
三、解答题
1.（本题6分）计算：
【答案】-20
【解析】解：原式= ……………………………4分
= -20 …………………………………………2分
（因第一等号后面是四个运算的结果，只要正确一个就给1分）
2.（本题6分）
先化简，再求值：，其中，
【答案】19
【解析】解：原式=………………2分=……………………………………………2分
当，y=3时，原式=…………………2分
3.（本题7分）解方程：
【答案】3
【解析】解：方程两边同乘以10得：……4分
解之得：x=3……………………………………………………3分
4.（本题7分）
今年元旦节里，小明全家外出旅游，共用了8600元. 回来后小明把费用支出情况制成了如下的统计图，请根据图上的信息解答下列问题：
（1）图中哪一部分的费用占全部费用的？
（2）他们在食宿方面用了多少元？
（3）他们的交通费共支出了多少元？
【答案】（1）购物费（或购物）
（2）2580
（3）3870
【解析】（1）购物费（或购物）…………………2分
（2）2580（多填单位不扣分，下同）…………2分
（3）3870 ………………………………………3分
5.（本题8分）
学校“环保小组”的同学以60米/分的速度从学校出发，步行到距学校1000米的文化广场宣传环保知识. 5分钟后，小明以110米/分的速度从学校出发追赶“环保小组”，并且在途中追上了他们．求：
（1）小明用了多长时间追上“环保小组”？
（2）当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有多远？
【答案】（1）6
（2）340
【解析】（1）设小明用了x分钟追上“环保小组”.………………………1分
据题意列方程为：110x="60(5+x) " …………………………………………2分
解之得：x="6" ……………………………………………………………1分
答：小明用了6分钟追上“环保小组”. （有结论但未写“答”字不扣分）……1分
（2）当x=6时，小明走的路程为：110×6=660（米）
1000-660=340……………………………………………………………2分
答：当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有340米. ………………1分
6.（本题8分）
如图，点O在直线AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分线，且∠AOC=，
（1）求∠COE的度数；
（2）OD是∠BOE的平分线吗？为什么？
【答案】（1）30°
（2）证明略
【解析】（1）由于∠COD=90º
所以∠AOC+∠BOD=180º-∠COD=90º
又因为∠AOC=，所以∠AOC==30º
因为OC是∠AOE的平分线
所以∠COE=30º…………………………………………………4分
（2）因为∠AOC=30º，∠COE=30º，又∠COD=90º
所以∠DOE=60º=∠BOD
所以OD是∠BOE的平分线。

……………………………………4分
（因学生还没学几何证明，所以过程不要求严密的推理形式，只要有一定理由和步骤就给分）
7.（本题10分）
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a、b的代数式表示，并填入空格中）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是射线AB上任意一点，其他条件不变，请在“备用图”
上画出示意图，并求线段MN的长度，要求写出过程．
【答案】（1）5cm
（2）
（3）MN=CM－CN=
【解析】（1）因为AC="6, " 点M是AC的中点
所以CM=AC=3…………………1分
因为BC=4，点N是BC的中点
所以CN=BC=2…………………1分
所以MN=CM＋CN=5
所以MN的长度为5cm. ………………1分
（2）………………2分
（3）①当点C在线段AB上时，由（2）知………1分
②当点C在线段AB的延长线时，如图…………………………1分
则AC=a＞BC=b
因为AC= a，点M是AC的中点
所以CM=AC= a ………………………………………………1分
因为BC=" b " 点N是BC的中点
所以CN=BC= b ……………………………………………1分
所以MN=CM－CN=…………………………………1分
8.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（L）随行驶里程（km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km.
（1）写出表示与的函数关系式.
（2）指出自变量的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
【答案】（1）
（2）
（3）30L
【解析】解：(1)根据题意，可得y与x的函数关系式为：
．……………… 4分
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即；
并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有汽油量的值50，即
，
解之，得，．
综上所述，自变量x的取值范围是．…………… 8分
(3)当时，．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．……………… 12分
9.某学校计划组织240名师生集体外出活动，计划租用甲、乙两种型号客车共6辆.已知甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用元.
（1）求出表示与的函数关系式.
（2）给出最节省费用的租车方案；最节省费用为多少？
【答案】（1）
（2）租用4辆甲种客车，2辆乙种客车．最节省费用为2160元
【解析】解：(1)依题意，得
……………… 4分
整理，得．
∴y与x的函数关系式为：
．……………… 5分
(2)依题意，得
，……………… 8分
解得．
又∵，
∴．……………… 9分
在中，k＝120＞0，
∴y随x的增大而增大．……………… 10分
∴当x取最小值，即x＝4时，y有最小值，最小值为
．……………… 11分
答：最节省费用的租车方案：租用4辆甲种客车，2辆乙种客车．最节省费用为2160元 12分
10.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE 交于点M、N.
求证：（1）AE=DB；
（2）△CMN为等边三角形.
【答案】证明略
【解析】证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，………… 2分
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
即∠ACE＝∠DCB．……………… 3分
在△ACE和△DCB中，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．………… 5分
∴AE＝DB．……………… 6分
(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB，
即∠CAM＝∠CDN．……………… 7分
∵△DAC、△EBC均是等边三角形，
∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°．
又点A、C、B在同一条直线上，
∴∠DCE＝180°－∠ACD－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°，
即∠DCN＝60°．
∴∠ACM＝∠DCN．………… 8分
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN(ASA)．……………… 10分
∴CM＝CN．……………… 11分
又∠DCN＝60°，
∴△CMN为等边三角形．……………12分。