经济博弈论有限理性和进化博弈

dx/dt 0
0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“意同”
策略选择了“不同意”
uy (1)101 un (1)000 u(1)uyun (1)2
uy 1 0
x 1是进化稳定策 ES略S
（0，0）
（2，2）
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
d d x tx[u1eu1]x(1x)1(2y)
dx/dt
dx/dt
1
x
y>1/2
dx/dt
y<1/2
1x
x 1
y=1/2
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
d d y ty[u2su2]y(1y) (2x)
dy/dt
1
x
进化稳定策略（ESS）
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型
5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2
A
B
A 50，50 49，0 B 0，49 60，60
协调博弈
1
2 5
4
3
反应、策略调整规则推导
采A 用 的得x益 i(t)： 50[2xi(t)]49 采B 用 的得x益 i(t)： 0[2xi(t)]60 当 xi(t)22/6时 1 ，A 采 ；用 x当 i(t)22/6时 1 ，B 采用
比例的博弈方偏离“ 同不 意”
策略选择了“同意”
uy (1)0 1 un (1)0 0 0 u (1)un uy 2
uy 0 un
x 0不是进化稳定策略
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2
纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反 应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求， 称为一个“完美贝叶斯均衡”：
要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判 断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信 息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
x(1x)6 (x11)1
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1
x
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2
鹰
鸽
鹰
vc , vc
2
2
v, 0
鸽
0, v
v 2
,v
2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
d x F (x ) x (1 x )x [ (v c ) (1 x )v]
本章开始介绍信息不充分、不对称、的博弈 分析，本章介绍的是不完美的动态博弈。对信息 不充分、不对称情况下博弈问题的研究，也是研 究信息价值的有效方法，是信息经济学的核心内 容。信息不充分、不对称会使人们决策选择的难 度增加，对博弈的结果和效率产生影响，也使博 弈分析的难度增加。本章将主要以二手车交易模 型为核心，介绍不完美信息动态博弈的完美贝叶 斯均衡分析方法。
m=1-P+z m=z
1
Z
蛙鸣博弈复制动态方程和不动点
x——鸣叫雄蛙比例 复制动态方程
d x x (1 x )x [ (P z 1 m ) (1 x )m ( z)] dt
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt
dx/dt
1
x
dx/dt
y>5/6
y<5/6
1x
x 1
y=5/6
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
d d y ty[u2eu2]y(1y)1(6x)
dy/dt
dy/dt
1
y
x>1/6
x<1/6
1y
dy/dt
x=1/6
1
y
两群体复制动态关系和稳定性
Y
A
1
5/6
B
C
1/6
D x
1
第六章 完全但不完美信息动态博弈
1、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段L，博弈方2第二阶段U”
均衡路径上判断：p=1
2、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段R，博弈方2第二阶段D”
不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
6.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1
方鸽
u2d x0(1x)51x
1
u2yu2e(1y)u2d 1xy6xy
博弈方2
鹰
鸽
v1 c, v2 c 22
0, v2
v1 ,0
v1 , v2 22
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
d d x tx[u1eu1]x(1x)5 (6y)
dx/dt
dx/dt
（包括均衡路径和非均衡路径上）
什么是“均衡路径上的信息集”？
在均衡路径上的信息集：如果博弈按照 均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达 到。
不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡 策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概 率为0。
R
1
(1,3)
L(p)
M(1-p)
2
U
DU
D
(2,1) (0,0,) (0,0) (0,1)
博弈方2 策略1 策略2 a, a b, c c, b d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。
基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。
其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
复制动态分析
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则 设x为采用策略1的 比例
dx/dt
u1 x a (1 x) b u2 x c (1 x) d u x u1 (1 x) u2
d d x tx(u 1 u )x[u 1x1u (1x)u 2] x(1x)u (u) x(1x)x[(ac)(1x)b (d)]
dt
22
x(1x)1 (6x)
dx/dt 1/6
1
x
5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态 和进化稳定策略
动物进化竞争是生物多样性、复杂性的基本机制
蛙鸣博弈：
雄蛙2
鸣叫
不鸣
鸣叫 P-z, P-z m-z, 1-m 不鸣 1-m, m-z 0, 0
蛙鸣博弈不同均衡的条件
M 1
鸣叫 混合策略
不鸣叫
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A
B
A
B
BA
AB
B
B
B
B
B
A
A
A
B
A
A
A
A
A
A
A
A
初次博弈相邻2个A
B
A
A
B
AB
AA
A
B
A
A
A
A
A
初次博弈相连3个A
A
B
A
B
A
A
A
A
A
A
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数 最优反应动态模拟
q1

3

q2 2
q2

3
q1 2
1
2
3
4………
博弈方1 2.5 1.5 2.125 1.875
要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方 的均衡策略决定
要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方在此处可能有的均衡策略决定
6.2.2 均衡要求的初步解释
1、判断的必要性 2、序列理性要求——实质是利益最大化要求 3、判断与策略的一致性：符合策略和BAYES法则
完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有完 美信息的博弈
完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益 是完全清楚的
不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在 信息方面是不对称的，如二手车市场
6.1.2 不完美信息动态博弈的表示
多节点信息集扩展形表示
0 1
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000)
要求2：给定各博弈方的“判断”， 他们的策略必须是“序列理性” 的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后 续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的 得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论 信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划
博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度
以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
d d x tx ( u y u ) x (x x 2 ) x 2 ( 1 x ) x 2 x 3
动态微分方程的相位图
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买 买 不买
运输路线扩展形
(2,1) (0,0) (1,-1) (-1,0)
二手车交易扩展形
6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
因为原博弈本身不会成为原博
弈的后续阶段，因此子博弈不 能从原博弈的第一个节点开始，
Ll 1 R
即原博弈不是自己的子博弈
经济博弈论有限理性和进化 博弈
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性：
两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性：
两人非对称博弈
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈
复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈
博弈方2 3
1.75 2.25 1.9375
收敛条件 | dr1 || dr2 |1
dq2 dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
包含所有在初始节点和终点， 但不包含不跟在此初始节点之 后的节点
2R 2
L
L
R
3
不分割任何的信息集。
LR
LR
6.2 完美贝叶斯均衡
6.2.1 完美贝叶斯均衡定义 6.2.2 均衡要求的初步解释 6.2.3 关于判断形成的进一步解释
6.2.1 完美贝叶斯均衡定义
在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完 美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均 衡概念
dy/dt
x=0
x=0
1
x
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
u1e y(1)(1y)101011y u1d y0(1y)555y
u1xu1e(1x)u1d 55x5y6xy
博
弈鹰
u2e x(5)(1x)227x
1
x
(m-z)/(1-P)<0
dx/dt
(m-z)/(1-P)
1x
0<(m-z)/(1-P)<1
(m-z)/(1-P)>1
1x
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
u1e y0(1y)22(1y) u1ny1(1y)11 u1xu1e(1x)u1n2x(1y)(1x)
1
进入
不进
2
（1，5）
打击
不打
u2s x0(1x)555x u2n x2(1x)553x u2yu2s(1y)u2n 52xy3x
复制动态 相位图
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60 一般2*2对称博弈
dx/dt
11/16
d x F (x ) x (1 x )x [ (a c ) (1 x )b ( d )] dt
卖
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意
博弈方2 同意 不同意
1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则 得不益同为策：略期望得益和uy平均x1(1 x)0 x un x0(1 x)0 0 u xuy(1 x)un x2
本章分五节
6.1不完美信息动态博弈 6.2完美贝叶斯均衡 6.3单一价格二手车模型 6.4双价二手车交易 6.5有退款保证的双价二手车交易
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子 6.1.2 不完美信息动态博弈的表示 6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.1.1 概念和例子
完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段 博弈进程的充分信息
各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的?不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的如二手车市场612不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示017000100001600010000运输路线扩展形1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖000021001110二手车交易扩展形613不完美信息动态博弈的子博弈?因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始即原博弈不是自己的子博弈?包含所有在初始节点和终点但不包含不跟在此初始节点之后的节点?不分割任何的信息集