高中数学 第2章 §2 2.1抛物线及其标准方程课件 北师大版选修11
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第三十六页，共42页。
[点评] 在解答有关抛物线上任意一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离(常称为焦半径)的问题时，有以下结论(p>0)：
(1)对于抛物线 y2＝2px，|PF|＝p2＋x0； (2)对于抛物线 y2＝－2px，|PF|＝p2－x0； (3)对于抛物线 x2＝2py，|PF|＝p2＋y0； (4)对于抛物线 x2＝－2py，|PF|＝p2－y0.
迹是抛物线．
第三十四页，共42页。
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到 焦点的距离转化为到准线的距离，这一转化会给解题带来方便 (fāngbiàn)．要注意灵活运用定义解题．
第三十五页，共42页。
若抛物线y2＝4x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标 为________．
[答案(dáàn)] (4，±4) [解析] 设P的坐标为(x0，y0)， ∵抛物线方程为y2＝4x. ∴准线方程为x＝－1. ∴|PF|＝x0＋1＝5. ∴x0＝4. 代入抛物线方程，得y＝4x0＝16， ∴y0＝±4.
第十一页，共42页。
思维导航 2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导 过程，怎样求抛物线的标准方程． 新知导学 3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选 择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为 (zuòwéix)_轴______可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适 合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_原__点__，就不会 出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．
第十八页，共42页。
4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y＋4＝0，________. (2)过点(3，－4)，________. (3)焦点(jiāodiǎn)在直线x＋3y＋15＝0上，________. [答案] (1)x2＝8y (2)y2＝136x 或 x2＝－94y (3)x2＝－20y 或 y2＝－60x
第二十九页，共42页。
求抛物线的焦点(jiāodiǎn)及准线
设抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦 点坐标与准线方程．
[解析] 抛物线方程 y＝ax2(a≠0)化为标准形式： x2＝1ay， 当 a>0 时，则 2p＝1a，解得 p＝21a，p2＝41a， ∴焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a.
第十二页，共42页。
4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程
(fāngchéng)也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有
四种形式．
请依据这四种抛物线的图形写出标准方程(fāngchéng)、焦
点坐标及图准形线方程(fāng焦ch点éng)
准线
方程
F(p2，0)
x＝－p2
y2＝2px(p>0)
第十五页，共42页。
牛刀小试
1．抛物线y2＝4x的准线方程(fāngchéng)为( )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－1
D．x＝1
[答案] C
[解析] ∵2p＝4，p＝2，∴p2＝1， ∴抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1.
第十六页，共42页。
2．(2014·新疆乌鲁木齐地区诊断)抛物线 x2＝12y 的焦点到
第二十七页，共42页。
根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为x＝－1，________； (2)焦点(jiāodiǎn)在x轴的负半轴上，焦点(jiāodiǎn)到准线的 距离是2，________. [答案] (1)y2＝4x (2)y2＝－4x
第二十八页，共42页。
[解析] (1)∵抛物线的准线方程为 x＝－1， ∴焦点在 x 轴正半轴，且p2＝1，∴p＝2， ∴抛物线的方程为 y2＝4x. (2)∵焦点到准线距离为 2，∴p＝2. 又∵焦点在 x 轴负半轴上， ∴抛物线方程为 y2＝－4x.
第二十五页，共42页。
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y，对应的准 线方程分别是 x＝－4，y＝2.
第八页，共42页。
抛物线的定义及标准(biāozhǔn)方程
思维导航 1．我们(wǒ men)已知二次函数的图像为抛物线，生产生活 中我们(wǒ men)也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面， 那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？
第九页，共42页。
如图，我们在黑板上画一条直线EF， 然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在 三角板的一条直角边上，并将拉链下边一 半的一端固定在C点，将三角板的另一条直 角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉 笔，上下(shàngxià)拖动三角板，粉笔会画 出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图 过程你能给出此曲线的定义吗？
第二十四页，共42页。
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)， ∴4＝－2p(－3)或 9＝2p·2. ∴p＝23或 p＝94. 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98.
第三十三页，共42页。
抛物线定义(dìngyì)的应用
设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0
相切，则 C 的圆心轨迹为( )
Байду номын сангаас
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆
[答案] A
[解析] 由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y
＝－1的距离相等，根据(gēnjù)抛物线的定义可知，圆心C的轨
第十九页，共42页。
[解析] (1)准线方程为 2y＋4＝0，即 y＝－2，故抛物线焦 点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)．又p2＝2，所 以 2p＝8，故抛物线的标准方程为 x2＝8y.
第二十页，共42页。
(2)∵点(3，－4)在第四象限， ∴ 设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 y2 ＝ 2px(p>0) 或 x2 ＝ － 2p1y(p1>0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－ 4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝136，2p1＝94. ∴所求抛物线的标准方程为 y2＝136x 或 x2＝－94y. (3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.
第三十一页，共42页。
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
第三十二页，共42页。
[解析] (1)抛物线 C 的标准方程为 x2＝－8y,2p＝8，p＝4， ∴p2＝2，故抛物线 C 的焦点坐标为(0，－2)． (2)抛物线 x2＝－y 中，2p＝1，p＝12，p2＝14，故抛物线的准 线方程为 y＝14.
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
第五页，共42页。
自主预习学案
第六页，共42页。
了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能 根据条件确定抛物线的标准方程．
经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加 以对比，提高(tígāo)分析归纳能力.
第七页，共42页。
重点：抛物线的定义及标准方程(fāngchéng)． 难点：建立标准方程(fāngchéng)时坐标系的选取.
第二十一页，共42页。
典例探究学案
第二十二页，共42页。
待定系数(xìshù)法求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方法，并求对 应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
第二十三页，共42页。
[分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个 待定系数p；从实际分析，一般(yībān)需确定p和开口方向，否 则，应展开相应的讨论．
[辨析] 题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛 物线的准线不同，错解考虑(kǎolǜ)问题欠周到．
[正解] 当 m>0 时，准线方程为 x＝－m4 ，由条件知 1－(－ m4 )＝3，所以 m＝8.
此时抛物线方程为 y2＝8x； 当 m<0 时，准线方程为 x＝－m4 ，由条件知－m4 －1＝3，所 以 m＝－16，此时抛物线方程为 y2＝－16x. 所以所求抛物线方程为 y2＝8x 或 y2＝－16x.
第三十页，共42页。
当 a<0 时，则 2p＝－1a，p2＝－41a. ∴焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a， 综上，焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a. [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； (2)明确抛物线开口方向； (3)求出抛物线标准方程中参数 p 的值； (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
第三十七页，共42页。
考虑问题要全面
设抛物线 y2＝mx 的准线与直线 x＝1 的距离为 3，求抛物线的方程．
[错解] 准线方程为 x＝－m4 ， 因为准线与直线 x＝1 的距离为 3， 所以准线方程为 x＝－2，所以－m4 ＝－2，所以 m＝8， 故抛物线方程为 y2＝8x.
第三十八页，共42页。
准线的距离是( )
A．2
B．1
1
1
C.2
D.4
[答案] D
[解析] x2＝12y，∴p＝14，∴焦点到准线的距离为14.
第十七页，共42页。
3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离(jùlí)等于9的点的坐 标是________．
[答案] (6，±6 2) [解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)， 则|PF|＝x0＋p2＝x0＋3＝9， ∴x0＝6，∴y0＝±6 2.
成才之路 ·数学 (shùxué)
北师大版 ·选修(xuǎnxiū)1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共42页。
圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)与方 程
第二章
第二页，共42页。
§2 抛 物 线
第二章
第三页，共42页。
2.1 抛物线及其标准(biāozhǔn)方程
第二章
第四页，共42页。
第二十六页，共42页。
[方法规律总结] 求抛物线标准方程的方法： ①直接(zhíjiē)法：直接(zhíjiē)利用题中已知条件确定焦参数 p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件， 确定焦参数p. 当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝ mx或x2＝my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式； 已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四 种抛物线的图像及开口方向确定．
第十三页，共42页。
F(－p2，0)
x＝p2
y2＝－2px(p>0)
F(0，p2)
y＝－p2
x2＝2py(p>0)
F(0，－p2)
y＝p2
x2＝－2py(p>0)
第十四页，共42页。
5.过抛物线焦点的直线(zhíxiàn)与抛物线相交，被抛物线所 截得的线段，称为抛物线的焦点弦．
6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线(zhíxiàn)交抛 物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等 于2p.
第十页，共42页。
新知导学 1．平面内与一个定点F和一条定直线(zhíxiàn)l(定点不在定 直距离线(j(ùzlhí)íx相ià等n) 上 ) ____________ 的 点 定的点轨(d迹ìnɡ叫diǎ做n)F抛 物 线 ， ____________定叫直做线抛l 物线的焦点，__________叫做抛物线的准 线． 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有 渐近线，而抛物线没有． 对抛物线定义的直理线解应注意定点不在定直线(zhíxiàn)上，否 则，动点的轨迹是一条_________．
[点评] 在解答有关抛物线上任意一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离(常称为焦半径)的问题时，有以下结论(p>0)：
(1)对于抛物线 y2＝2px，|PF|＝p2＋x0； (2)对于抛物线 y2＝－2px，|PF|＝p2－x0； (3)对于抛物线 x2＝2py，|PF|＝p2＋y0； (4)对于抛物线 x2＝－2py，|PF|＝p2－y0.
迹是抛物线．
第三十四页，共42页。
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到 焦点的距离转化为到准线的距离，这一转化会给解题带来方便 (fāngbiàn)．要注意灵活运用定义解题．
第三十五页，共42页。
若抛物线y2＝4x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标 为________．
[答案(dáàn)] (4，±4) [解析] 设P的坐标为(x0，y0)， ∵抛物线方程为y2＝4x. ∴准线方程为x＝－1. ∴|PF|＝x0＋1＝5. ∴x0＝4. 代入抛物线方程，得y＝4x0＝16， ∴y0＝±4.
第十一页，共42页。
思维导航 2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导 过程，怎样求抛物线的标准方程． 新知导学 3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选 择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为 (zuòwéix)_轴______可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适 合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_原__点__，就不会 出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．
第十八页，共42页。
4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y＋4＝0，________. (2)过点(3，－4)，________. (3)焦点(jiāodiǎn)在直线x＋3y＋15＝0上，________. [答案] (1)x2＝8y (2)y2＝136x 或 x2＝－94y (3)x2＝－20y 或 y2＝－60x
第二十九页，共42页。
求抛物线的焦点(jiāodiǎn)及准线
设抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦 点坐标与准线方程．
[解析] 抛物线方程 y＝ax2(a≠0)化为标准形式： x2＝1ay， 当 a>0 时，则 2p＝1a，解得 p＝21a，p2＝41a， ∴焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a.
第十二页，共42页。
4．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程
(fāngchéng)也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有
四种形式．
请依据这四种抛物线的图形写出标准方程(fāngchéng)、焦
点坐标及图准形线方程(fāng焦ch点éng)
准线
方程
F(p2，0)
x＝－p2
y2＝2px(p>0)
第十五页，共42页。
牛刀小试
1．抛物线y2＝4x的准线方程(fāngchéng)为( )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－1
D．x＝1
[答案] C
[解析] ∵2p＝4，p＝2，∴p2＝1， ∴抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1.
第十六页，共42页。
2．(2014·新疆乌鲁木齐地区诊断)抛物线 x2＝12y 的焦点到
第二十七页，共42页。
根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为x＝－1，________； (2)焦点(jiāodiǎn)在x轴的负半轴上，焦点(jiāodiǎn)到准线的 距离是2，________. [答案] (1)y2＝4x (2)y2＝－4x
第二十八页，共42页。
[解析] (1)∵抛物线的准线方程为 x＝－1， ∴焦点在 x 轴正半轴，且p2＝1，∴p＝2， ∴抛物线的方程为 y2＝4x. (2)∵焦点到准线距离为 2，∴p＝2. 又∵焦点在 x 轴负半轴上， ∴抛物线方程为 y2＝－4x.
第二十五页，共42页。
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y，对应的准 线方程分别是 x＝－4，y＝2.
第八页，共42页。
抛物线的定义及标准(biāozhǔn)方程
思维导航 1．我们(wǒ men)已知二次函数的图像为抛物线，生产生活 中我们(wǒ men)也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面， 那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？
第九页，共42页。
如图，我们在黑板上画一条直线EF， 然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在 三角板的一条直角边上，并将拉链下边一 半的一端固定在C点，将三角板的另一条直 角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉 笔，上下(shàngxià)拖动三角板，粉笔会画 出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图 过程你能给出此曲线的定义吗？
第二十四页，共42页。
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)， ∴4＝－2p(－3)或 9＝2p·2. ∴p＝23或 p＝94. 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98.
第三十三页，共42页。
抛物线定义(dìngyì)的应用
设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0
相切，则 C 的圆心轨迹为( )
Байду номын сангаас
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆
[答案] A
[解析] 由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y
＝－1的距离相等，根据(gēnjù)抛物线的定义可知，圆心C的轨
第十九页，共42页。
[解析] (1)准线方程为 2y＋4＝0，即 y＝－2，故抛物线焦 点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)．又p2＝2，所 以 2p＝8，故抛物线的标准方程为 x2＝8y.
第二十页，共42页。
(2)∵点(3，－4)在第四象限， ∴ 设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 y2 ＝ 2px(p>0) 或 x2 ＝ － 2p1y(p1>0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－ 4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝136，2p1＝94. ∴所求抛物线的标准方程为 y2＝136x 或 x2＝－94y. (3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.
第三十一页，共42页。
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
第三十二页，共42页。
[解析] (1)抛物线 C 的标准方程为 x2＝－8y,2p＝8，p＝4， ∴p2＝2，故抛物线 C 的焦点坐标为(0，－2)． (2)抛物线 x2＝－y 中，2p＝1，p＝12，p2＝14，故抛物线的准 线方程为 y＝14.
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
第五页，共42页。
自主预习学案
第六页，共42页。
了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能 根据条件确定抛物线的标准方程．
经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加 以对比，提高(tígāo)分析归纳能力.
第七页，共42页。
重点：抛物线的定义及标准方程(fāngchéng)． 难点：建立标准方程(fāngchéng)时坐标系的选取.
第二十一页，共42页。
典例探究学案
第二十二页，共42页。
待定系数(xìshù)法求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方法，并求对 应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
第二十三页，共42页。
[分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个 待定系数p；从实际分析，一般(yībān)需确定p和开口方向，否 则，应展开相应的讨论．
[辨析] 题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛 物线的准线不同，错解考虑(kǎolǜ)问题欠周到．
[正解] 当 m>0 时，准线方程为 x＝－m4 ，由条件知 1－(－ m4 )＝3，所以 m＝8.
此时抛物线方程为 y2＝8x； 当 m<0 时，准线方程为 x＝－m4 ，由条件知－m4 －1＝3，所 以 m＝－16，此时抛物线方程为 y2＝－16x. 所以所求抛物线方程为 y2＝8x 或 y2＝－16x.
第三十页，共42页。
当 a<0 时，则 2p＝－1a，p2＝－41a. ∴焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a， 综上，焦点坐标是(0，41a)，准线方程是 y＝－41a. [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； (2)明确抛物线开口方向； (3)求出抛物线标准方程中参数 p 的值； (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
第三十七页，共42页。
考虑问题要全面
设抛物线 y2＝mx 的准线与直线 x＝1 的距离为 3，求抛物线的方程．
[错解] 准线方程为 x＝－m4 ， 因为准线与直线 x＝1 的距离为 3， 所以准线方程为 x＝－2，所以－m4 ＝－2，所以 m＝8， 故抛物线方程为 y2＝8x.
第三十八页，共42页。
准线的距离是( )
A．2
B．1
1
1
C.2
D.4
[答案] D
[解析] x2＝12y，∴p＝14，∴焦点到准线的距离为14.
第十七页，共42页。
3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离(jùlí)等于9的点的坐 标是________．
[答案] (6，±6 2) [解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)， 则|PF|＝x0＋p2＝x0＋3＝9， ∴x0＝6，∴y0＝±6 2.
成才之路 ·数学 (shùxué)
北师大版 ·选修(xuǎnxiū)1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共42页。
圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)与方 程
第二章
第二页，共42页。
§2 抛 物 线
第二章
第三页，共42页。
2.1 抛物线及其标准(biāozhǔn)方程
第二章
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第二十六页，共42页。
[方法规律总结] 求抛物线标准方程的方法： ①直接(zhíjiē)法：直接(zhíjiē)利用题中已知条件确定焦参数 p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件， 确定焦参数p. 当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝ mx或x2＝my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式； 已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四 种抛物线的图像及开口方向确定．
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F(－p2，0)
x＝p2
y2＝－2px(p>0)
F(0，p2)
y＝－p2
x2＝2py(p>0)
F(0，－p2)
y＝p2
x2＝－2py(p>0)
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5.过抛物线焦点的直线(zhíxiàn)与抛物线相交，被抛物线所 截得的线段，称为抛物线的焦点弦．
6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线(zhíxiàn)交抛 物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等 于2p.
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新知导学 1．平面内与一个定点F和一条定直线(zhíxiàn)l(定点不在定 直距离线(j(ùzlhí)íx相ià等n) 上 ) ____________ 的 点 定的点轨(d迹ìnɡ叫diǎ做n)F抛 物 线 ， ____________定叫直做线抛l 物线的焦点，__________叫做抛物线的准 线． 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有 渐近线，而抛物线没有． 对抛物线定义的直理线解应注意定点不在定直线(zhíxiàn)上，否 则，动点的轨迹是一条_________．