江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中2025学年高一上学期数学第一次月

江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中2024-2025学年高一上学期第一次月考联考数学试题
一、单选题
1．命题“,x x ∀∈Q ”的否定是（ ）
A ．,x x ∃∈Q
B ．,x x ∀∈Q
C ．,x x ∃∉Q
D ．,x x ∀∉Q
2．“3x <”是“29x <”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
3．代数式22
4
x x +取得最小值时对应的x 值为（ ）
A ．2
B C ．2±
D ．4．下列命题为真命题的是（ ） A ．0a b ∀>>，当0m >时，
a m a
b m b
+>+ B ．集合{}2
|1A x y x ==+与集合{}2|1B y y x ==+是相同的集合
C ．若0,0b a m <<<，则m m a b
> D ．所有的素数都是奇数
5．已知全集U ，集合A 和集合B 都是U 的非空子集，且满足A B B =U ，则下列集合中表示空集的是（ ） A ．()U A B I ð
B ．A B ⋂
C ．()()U U A B ⋂痧
D ．()U A B ∩ð
6．已知函数()f x =()()()2
2g x f x f x =+的定义域为（ ）
A ．⎡⎣
B ．(
-∞
C ．⎡⎣
D ．⎡⎤⎣⎦
7．若2
a =3
b =2
c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>
8．对于非空实数集A ，记{,}A y x Ay x *=∀∈≥.设非空实数集合M P ⊆，若1m >时，则m P ∉.
现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M ､P ，必有**P M ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M ､P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M ､P ，必有*M P ⋂=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M ､P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有
*a b P +∈，
其中正确的命题是（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
二、多选题
9．下列关系中，正确的是（ ） A ．(){}11,2∈ B ．()(){}1,21,2∈ C ．(){}1,2∅⊆
D ．{}11,2∈
10．下列说法正确的是（ ）
A ．若22ac bc >，则a b >
B ．若R x ∈，则函数
y =的最小值为2
C ．命题“R x ∃∈，()12f x <≤”的否定是“R x ∀∈，()1f x ≤或()2f x >”
D ．已知集合{}{}2
|60,|10A x x x B x mx =+-==-=，若B A ⊆，，则实数m 的集合为
11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
11．已知0b >,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式32330ax x abx b +--≤恒成立.则（ ）
A ．0a <
B ．23a b =
C ．24a b +的最小值为12
D ．23a ab a b +++的最小值为6-
三、填空题
12．已知集合{}{}1,0,1,2,2,0,2,4A B =-=-，则A B ⋂＝.
13．若关于x 的不等式20cx ax b +-<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式
02
ax b
x +>-的解集
是．
14．已知1a >，关于x 的不等式2
(1)46(3)0a x a a x ⎡⎤--+-⋅+<⎣⎦的解集为M ，
设N M =Z I ，当a 变化时，集合N 中的元素个数最小时的集合N 为.
四、解答题
15．设集合{}14A x x =-≤≤，集合{131}B x m x m =-<<+． (1)当2m =时，求A B U ；
(2)当A B B =I 时，求实数m 的取值范围．
16．已知集合{}10,16,{231}1x A x B x x C x a x a x ⎧⎫
-=<=-<<=-<<+⎨⎬+⎩⎭
∣∣. (1)求()R A B I ð
(2)若x B ∈是x C ∈的必要条件，求a 的取值范围.
17．已知二次函数2y ax bx c =++，其中,,a b c ∈R ，a b c >>且0a b c ++=. (1)证明：函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点；
(2)设函数2y ax bx c =++的图像在x 轴上截得的弦长为l ，求24t l l =-的最小值.
18．培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N ，已知向水中每投放1个单位的物质N ，x （单位：天）时刻后水中含有物质N 的量增加mol/L y ，y 与x 的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为168,062
12,612
x y x x x ⎧
-
≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩.根据经验，当水中含有物质N 的量不低4mol/L 时，物质N 才能有效发挥作用.
（1）若在水中首次投放1个单位的物质N ，计算物质N 能持续有效发挥作用几天？ （2）若在水中首次投放1个单位的物质N ，第8天再投放1个单位的物质N ，试判断第8天至第12天，水中所含物质N 的量是否始终不超过6mol/L ，并说明理由. 19．已知一元二次函数2y ax bx c =++．
(1)若0y >的解集为()3,4-，解关于x 的不等式2112ax bx c x a ++<-+-；
(2)若对任意R x ∈，不等式2y ax b ≥+恒成立，求()
2
22
4b a c +的最大值．。