《轴对称》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (5)

（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
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做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
C
M
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
B
PCD周长为15cm
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。 C
E
B
D
A
• 某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个 物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
与EF重合，
B E
C D
∠ABC＝∠FED.
叠合法
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你能将图中扇子张开的角描出来吗？
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请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
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通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：
（1）度量法. （2）叠合法
2、角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角
B
D
C
∴AC=CE
E
又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE
又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE
习题 ，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是 线段BC的垂直平分线吗？
A M B
D
证明：∵AB=AC BM=MC AM=AM
∴△ABM≌△ACM（SSS） ∴∠BAD=∠CAD 又 AB=AC AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠BMD=∠CMD且BD=DC ∴AD在BC的垂直平分线上 ∴直线AM是BC的垂直平分线
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下列说法中正确的是( B )
A 两个角的和为180°，那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°
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B
所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段 两点A、B距离相等的所有点的集合．
习题 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
证明：∵AD⊥BC BD=DC
A
∴AD在线段BC的垂直平分线上
∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上
D
E，CD即角星的对称轴
M
B
A
E
A'
C
C'
N
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
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手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
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F
A
在∠FED的内部，
离也相等，请你确定该点。
A
M
O
N
B
• 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计 划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两
条公路的距离也相等，请你确定该点。
A
M
O
BN
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在 ∠ACB的平分线上。
A
B C
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别 为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
（1）分别以A、B为圆心，以
C
大于
1 2
AB的长为半径做弧，两
弧相交于C、D两点。
A
B
（2）作直线CD，CD即为所 求的直线
D
（1）分别以A、B为圆心，以 大弧于相交12 A于BC的点长。为半径做弧，两
C
（大2于）12 分AB别且以不A等、于B为AC圆的心长，为以
半径做弧，两弧相交于D点。
（3）作直线CD，CD交AB于
如下图△ABC中，AC=16cm，AB的
垂直平分线交AB于D,交AC于E， △BCE A 线的段周垂长直为平26分cm线，定求理BC：的长。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等．
D
E
B
C
线段垂直平分线定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等．
思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是 否在线段AB的垂直平分线上？
直角 锐角 钝角 如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?
说说你的想法.
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直角可以用符号
角
定义
“ 常在Rt∠直∠α角”的表范的示围顶,点画┐处图加时
锐角
上“ ”来表示这个 小于90 °的角角是直0º角＜.∠α＜90º
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
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如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
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利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB A（B） Presented By O Harry Mills / PRESENTATIONPRO
1
1
（1）1直角=_9_0__°=__2___平角=__4 ___周角
演示
通过探究我们可以得到定理： 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
数学语言：
P
已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的 垂直平分线上。
A
B
从上述两个结果可以看出,即：
l
在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等； P 反过来，与两点A、B的距离相等的点l上．
A
C
〔画出的角是0～180度〕
01 23 4 5
01 23 4 5
15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º，
135º,150º,165º,180º等
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已知∠α（如图），用量角器作一个角，使它等 于已知叫α
C
习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线 段BC的垂直平分线吗？
A M B
D
答：是
证明：∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵BM=MC
∴点M在线段BC的垂直平分线上
又 两点确定一条直线（过两点
有且只有一条直线）
∴直线AM为线段BC的垂直平分
C
线
例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出 这条直线吗？
B D
E
O
C A
角的大小
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手探索(1) 请同学们在白纸上任意画一个角 【同桌比较一下看谁画的角大】
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角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ，
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
解: P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（
DA=DP（
? …）
）
N A
D P
同 理 可 有 ： CB=CP PCD周长＝PC+PD+CD O
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