辽宁省实验中学2021-2022高二数学10月月考试题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

辽宁省实验中学2021-2022高二数学10月月考试题
考试时间:120分钟
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位),则z =( ) A .13i +
B .13i -
C .13i --
D .13i -+
2.等差数列{}n a 中,34567300a a a a a ++++=,则19a a +=( ). A.110
B.120
C.130
D.140
3.已知z C ∈,()2zi bi b R =-∈,z 的实部与虚部相等,则b =() A .-2
B .
1
2
C .2
D .12
-
4.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54
,则5S =() A .31
B .32
C .
632
D .
652
5.等比数列{}n a 的各项均为正数,且544a a =,则212822log log log a a a ++⋯+=( ) A .7
B .8
C .9
D .10
6.已知{}n a 是等比数列,251
2,4
a a ==则12231=n n a a a a a a +++⋯ A .
()
32
123
n -- B .
()32
143
n -- C .(
)1612
n
--
D .(
)1614
n
--
7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若5359a a =,则9
5
s s =( ) A .
9
5
B .1
C .
35
D .
59
8.已知数列{}n a 满足:11a =,1
122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈,则n a = ( )
A .2n n a n =⋅
B .1
2n n a n -=⋅
C .(21)2n
n a n =-⋅
D .1
(21)2n n a n -=-⋅
9.已知在等差数列中,则项数为
A.
B.
C.
D.
10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,d 为数列{}n a 的公差,且675S S S >>,有下列四个命题:①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ,其中正确命题的序号是( ) A.②③
B.①②
C.③④
D.①④
11.如图所示,矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上,另外两个顶点,n n C D 在函数
()1
(0)f x x x x
=+>的图象上.若点n B 的坐标为()(),02,n n n N +≥∈,记矩形n n n n A B C D 的周长
为n a ,则2310a a a ++
+=( )
A .220
B .216
C .212
D .208
12.数列{}n a 为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,...,首先给出11a =,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是21a =,32a =,然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2的后继数3,于是41a =,51a =,62a =,73a = ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3,再添加4,...,如此继续,则2019a =( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在数列{}n a 中,11a =,25a =,()
*
21n n n a a a n N ++=-∈,则2020a =______.
14.在数列{}n a 中,11a =,()122n
n n a a n N a *+=
∈+,则22020
是这个数列的第______________项.
15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,36S =,515S =,则
25
n S n
+取得最小值的n 值为________. 16.如图,在杨辉三角形中,斜线1的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为n S ,则21S __________.
三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17.(10分)已知等差数列{}n a 满足35a =,644a a =+,公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =,
351
16
b b =
. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)设2
n n
n a b c =
,求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.(12分)已知()1,0A -,()2,0B ,动点(),M x y 满足1
2
MA MB
=
.设动点M 的轨迹为C . (1)求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹C 是什么图形; (2)求动点M 与定点B 连线的斜率的最小值;
(3)设直线:l y x m =+交轨迹C 于,P Q 两点,是否存在以线段PQ 为直径的圆经过A ?若存在,求出实数m 的值;若不存在,说明理由.
19.(12分)已知递增的等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若1416a a ⋅=,420S =. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若()
1
21
1n n n
n b S -+=-,且数列{}n b 前n 项和为n T ,求n T . 20.(12分)已知函数()2(1)f x x =-
,()4(1)g x x =-,数列{}n a 满足12a =,1n a ≠,()()1()0n n n n a a g a f a -+=+.
(1)求证131
44
n n a a +=+; (2)求数列{1}n
a -的通项公式;
(3)若()13()n n n b f a g a +=-,求{}n b 中的最大项.
21.( 12分)已知数列{an}中,a1=1,当n ≥2时,其前n 项和Sn 满足
S 2n
=an(Sn-2
1
).
(1)证明:⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n S
1是等差数列,求Sn 的表达式;
(2)设bn=1
2+n S n ,求{bn}的前n 项和Tn.
22.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足(
)2
*
22n n n a S a n n N =+∈.
(I )求1a 的值;
(II )证明:当*n N ∈,且2n ≥时,22
12n n S S n --=;
(III )若对于任意的正整数n ,都有n a k >成立,求实数k 的最大值.
参考答案
1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.B8.B9.D10.B11.B12.A 13.1- 14.2019 15.2 16.361
17.(1)2
1212n n n a n b -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
,;(2)1
23
62
n n n T -+=-
. 18.(1)()2
224x y ++=轨迹C 是以()2,0-为圆心,2为半径的圆;(2)min 3k =(3)313
m ±=
. 19.(1)2n a n =;(2)()
1
1
111
n n -+-+ 20.(1)见解析;(2)1
341n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭
-;(3)10b =
21. (1)略 (2)
1
2+n n
22.(I )12a =(II )见解析;(III )k 的最大值为1。

相关文档
最新文档