河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(文科)试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则异面直线CD 与PB 所成的角的余弦值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 对于任意实数x ，符号[x ]表示不超x 的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{a n }满足a n ＝[log 2n ]，其前n 项和为S n ，
若n 0是满足S n ＞2018的最小整数，则n 0的值为（ ）
A ．305
B ．306
C ．315
D ．316
3. 已知函数
，且方程
有三个不同的实数根，
，，则
的取值范围为（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
4.
已知等比数列
的各项都为正数，则，
，
成等差数列，则
的值是
A
．B
．C
．D
．
5. 小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出
发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ）
A ．0.13
B ．0.17
C ．0.21
D ．0.3
6. 已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B
，则集合 U （A∩B ）＝
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
已知
，
，且
，则当
取得最小值时，
（ ）
A ．16
B ．6
C ．18
D ．12
8. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆的一个交点为，若
，则
的面积为
（ ）
A
．
B
．
C ．4
D
．
9. 已知
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10. 已知
是函数
的零点，
是函数
的零点，且
，则下列说法正确的
是（ ）
（参考数据：
）
A
．B
．若
．则
C ．存在实数a ，使得
成等比数列D ．存在实数a ，使得
，且成等差数列
11. 若正整数m ．n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数（k ）以其首名
研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，，
，
．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么
，例如：
，则（ ）
A
．
河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题(1)
河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题(1)
三、填空题
四、解答题
B
．数列是等比数列C ．数列不是递增数列D ．数列
的前n
项和小于
12.
已知奇函数
的定义域为
，，对于任意的正数，都有
，且
时，都有
，则（ ）
A
．
B
．函数在内单调递增C ．对于任意
都有D
．不等式
的解集为
13.
已知定义在上的奇函数
满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的
最大值为___________.
14.
设
是首项为的等比数列，是其前
项和，若
，则
______．
15.
已知点在抛物线
上运动，
为抛物线的焦点，点的坐标为
，则
的最小值是______．
16. 已知函数．
(1)求的最小正周期；(2)求
的最大值、最小值．
17.
已知椭圆
的左、右顶点分别为，，上顶点为，过右焦点
的直线交椭圆于
，两点，点在轴
上方，当
轴时，
（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.（2）设直线
交直线
于点
，直线
交直线
于点，则
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
18. 已知函数．
(1)当
时，若满足
，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，试比较a 和1.5625的大小．
参考数据：
，
，
，
．
19. 如图，四棱锥
中，四边形是矩形，
平面
，F 、G 分别是
、
的中点．
(1)在线段上是否存在一点E ，使得对线段
上任意一点Q
，有
平面
．若存在，请确定点E 的位置，若不存在，请说明理由；
(2)若
，求点F
到平面
的距离．
20. 如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若PA平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.
21.
设，已知函数，的零点分别是，，且．
（Ⅰ）若，求a的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：；
（Ⅲ）若，证明：．。