专题07-传送带模型(1)-高考物理模型法之实物模型法(解析版)

高中物理系列模型之实物模型
7.传送带模型（1）
模型界定
本模型是指传送带水平放置的情形，主要涉及物体在传送带上发生相对滑动的过程中位移、时间等运动学问题及动能、热量等能量问题。

模型破解
1.水平传送带
(I)物体所受外力
（i ）通常除重力、支持力外只有摩擦力
当传送带匀速运动，物体与传送带间有相对运动时物体受到摩擦力的作用，无相对运动时则无摩擦力的作用。

（ii ）当传送带做变速运动时，无论物体与传送带之间是否有相对运动，物体都要受到摩擦力的作用。

（iii ）当传送带做变速运动时，物体能与传送带保持相对静止的必要条件是g a μ≤带，其中μ是物体与传送带之间的动摩擦因数。

(II).物体的运动性质
（i ）若传送带匀速运动：
①当物体与传送带的运动方向相反时，物体一定受到与传送带运动方向相同的滑动摩擦力的作用而减速运动；
②当物体与传送带运动方向相同时，若带物v v <，物体受到与运动方向相同的摩擦力而加速，若
带物v v >，物体受到与运动方向相反的摩擦力而减速，在带物v v =时物体随传送带一起匀速运动。

（ii ）若传送带做变速运动：
①当物体与传送带的运动方向相反时，无论传送带运动的加速度情况如何，物体一定做加速度为g a μ=的匀减速运动，直到速度减小到零为止；
②当物体与传送带的运动方向相同时，仍有带物v v <时物体受到与运动方向相同的摩擦力而加速，带物v v >时物体受到与运动方向相反的摩擦力而减速，这与传送带运动的加速度大小、方向无关，但当带物v v =时，物体仍受到摩擦力的作用，其方向与传送带的加速度方向一致，此后物体能否随传送带一起做变速运动需要分情况讨论：
若mg F ma fm μ=≤带，即g a μ≤带时物体随传送带一起加速或减速，两者保持相对静止，否则即当g a μ>带时物体相对于传送带有滑动，物体与传送带分别以不同的加速度g μ、带a 随传送带加速或减速。

(III).物体的运动过程及终态速度
（i ）传送带匀速运动
设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两传动轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。

①、v 0＝0，（如图1）
物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做g a μ=的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为gL v μ2＝，显然有:
gL v μ2<带 时，物体在传送带上将先加速，后匀速，物体最终离开传送带时的速度带v v =。

gL v μ2≥带时，物体在传送带上将一直加速，物体最终离开传送带时的速度gL v μ2＝。

②、 v 0≠ 0，且v 0与v 带同向，（如图2）
（1）v 0＜v 带时同上可知，物体刚运动到带上时，将做g a μ=的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 gL v v μ220+=，显然有：
gL v v v μ2200+<<带 时，物体在传送带上将先加速后匀速，物体最终离开传送带时的速度
图１ 图２
带v v =。

gL v v μ220+≥带 时，物体在传送带上将一直加速，物体最终离开传送带时的速度
gL v v μ220+=。

（2）v 0＞v 带时
因v 0＞v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为g a μ=的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为gL v v μ220-= ，显然：
gL v v μ220-≤带时，物体在传送带上将一直减速，物体最终离开传送带时的速度
gL v v μ220-=。

gL v v v μ2200->>带 时，物体在传送带上将先减速后匀速，物体最终离开传送带时的速度
带v v =。

（3）v 0＝v 带时
因v 0＝v 带，物体与传送带之间无相对运动，物体不受到摩擦力的作用，物体一直随传送带匀速运动，最终离开传送带时的速度v ＝v 0＝v 带。

③、 v 0≠ 0，且v 0与v 带反向，（如图3）
此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为g a μ= 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为gL v v μ220-= ，显然： v ≥ 0，即gL v μ20≥时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带，物体最终离开传送带时的速度gL v v μ220-=。

若 v 不能取得实数，即gL v μ20<时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：
图３
（1）当带v v ≤0时，物体先沿V 0方向减速到零，再反向加速直至从放入端离开传送带，物体最终离开传送带时的速度大小0v v =。

（2）当带v v >0时，物体先沿V 0方向减速到零，再沿V 0反向加速到与传送带速度相等，最后匀速直至从放入端离开传送带，物体最终离开传送带时的速度大小带v v =。

（ii ）传送带变速运动
为了简化讨论，设传送带的初速度为零，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两传动轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为V 0，传送带的加速度为0a ，物体的加速度为a 。

①．如图4所示，物体从静止开始加速即00=v 时，有两种情况：
（1）若g a μ≤0，物体与传送带以相同的加速度0a a =一起加速，二者相对静止，最终物体离开传送带时的速度L 2a v 0=。

（2）.若g a μ>0，两者间出现相对滑动，物体加速运动的加速度为g a μ=，物体离开传送带时的速度gL 2v μ=，此时传送带的速度为L 2a v'0=。

②.当00≠V 且与传送带加速方向相同时
设二者刚好达到共同速度Ｖ共，由gt v t a v μ-==00共有g a v t μ+=
00，故物体在t 时间内通过的位移22
1gt S μ=满足： （1）.L S <时，物体先减速到与传送带速度相等，之后再加速，而加速时同样有与①中类似的两种情况，但物体的终态速度与①中不同，需从两阶段的运动规律来计算。

A: 若g a μ≤0,此后物体与传送带以共同的加速度运动，离开传送带时的速度v 满足)(202
2S L a v v -=-共，如图5。

图4
B ：若g a μ>0,物体将以加速度g a μ=通过剩余的路程，其终态的速度满足)(222S L g v v -=-μ共
（2）.当L S ≥时，物体一直以加速度g a μ=减速运动，离开传送带时的速度为gL 2-v v 20μ=
，此过程经历的时间g
v v t μ-=0'，终态下传送带的速度为'v'0t a =。

③．当00≠v 且与传送带加速方向反向时，如图6.
此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为g a μ= 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为gL v v μ220-= ，显然：
v ≥ 0，即v 0≥gL μ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带，物体最终离开传送带时的速度gL v v μ220-=。

若 v 不能取得实数，即gL v μ20<时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：
（1）当g a μ2
10≤时，。

物体先沿v 0方向减速到零，再沿v 0反向加速到与传送带速度相等，最后随传送带直至从放入端离开传送带。

设二者刚好达到共同速度v 共，由gt v t a v μ+-==00共有
0a g v t -=μ，故物体在t 时间内通过的位移2021gt t v S μ+-=，物体最终离开传送带时的速度大小满足S a v v 0222-=-共。

图5
图6
（2）当g a μ2
10>时，物体先沿V 0方向减速到零，再反向加速直至从放入端离开传送带，物体最终离开传送带时的速度大小0v v =
2.斜置传送带
(I)物块受力
物块通常只受三个力的作用：重力、支持力、滑动摩擦力或静摩擦力
(II).运动分析
设传送带两定滑轮间的距离为L ，带与水平面的夹角为θ ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为v 0，传送带的速度为v 带。

（i ）如图7，物体置于传送带的上端且v 0=0
①当传送带顺时针转动时
若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A 运动到底端B 需经历两个阶段：
第一阶段
物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图8所示，可知 a=gsinθ+μgcosθ。

物体将做初速度为零的加速度a=g sinθ+μgcosθ的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。

第二阶段
当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图9所示，又存在两种情况：
（A ）.若mgsinθ≤f max ＝μmgcosθ即μ≥tanθ时
物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，
图7
图8
图9
而且方向也发生了突变。

此时有mgsinθ＝f （静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B 端。

（B ）.若mgsinθ＞F max ＝μmgcosθ即μ＜tanθ时
物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。

可知 a=gs inθ－μgcosθ。

物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsinθ－μgcosθ做匀加速直线运动直到B 端。

若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到B 端时速度恰好等于传送带的速度时，)cos (sin 2θμθ-=gL v 带，故当)cos (sin 2θμθ-≥gL v 带时物块只经历第一个阶段，当)cos (sin 2θμθ-<gL v 带时物块在整个运动过程中经历两个阶段。

②当传送带逆时针转动时
物体有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力也如图9，此时物体的运动情况如下：
（A ）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时，物体将直接从传送带上端离开传送带。

（B ）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。

（C ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，可知a=gsinθ－μgcosθ物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a =gsinθ－μgcosθ的匀加速直线运动直到B 端。

（ii ）如图7，物体置于传送带的上端且V 0≠ 0、方向沿传送带向下
①当传送带顺时针转动时
物块一定从传送带底端离开传送带，若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A 运动到底端B 需经历两个阶段或一个阶段：
（A ）当mg sinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：
若v 0＞v 带 ，物块受力如图9，物块将先以加速度a =μgcosθ－gsinθ做匀减速运动；速度减小到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，物块再做匀速运动。

若v 0＝v 带 ， 物块受到如图9所示的静摩擦力，直接从传送带顶端匀速运动到底端。

若v 0<v 带 ，物块受力如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向改变，受力如图9，此后物块再做匀速运动。

（B ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：
若v 0≥v 带 ，物块受力如图9，物块将以加速度a =gsinθ－μgcosθ直接从传送带的顶端匀加速运动到底端。

若v 0<v 带 ，物块受力如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传
送带速度相等后，摩擦力仍为滑动摩擦力，但方向突变，受力如图9，此后物块再以加速度a=gsinθ－μgco sθ做匀加速运动直到传送带底端。

若传送带较短时，物体可能只经历在传送带较长时的两个阶段中的第一个阶段，其临界状态是当物块匀加速运动到B 端时速度恰好等于传送带的速度时，即当物块先加速时满足
)cos (sin 220θμθ++≥gL v v 带物块只经历第一个阶段，满足)cos (sin 220θμθ++<gL v v 带物块在整个运动过程中经历两个阶段；当物块先减速时满足)sin cos (220θθμ--≤
gL v v 带物
块只经历第一个阶段，满足 )sin cos (220θθμ-->gL v v 带物块在整个运动过程中经历两个阶段。

②当传送带逆时针转动时
若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：
（A ）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：
若v 0＞v 带 ，物块受力如图3，物块将先以加速度a =μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向上仍以a =μgcosθ－gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若v 0≤v 带 ，物块受力仍如图9，物块将先以加速度a =μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向上仍以a =μgcosθ－gsinθ的加速度加速，一直回到顶端时速度增加到v 0，从顶端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带下端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带底端时速度恰好为零，即当满足)sin cos (20θθμ-<gL v 时物块从上端离开传送带，
)sin cos (20θθμ->gL v 时物块从下端离开传送带。

（B ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：
此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图9所示，物块将以加速度a =μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。

（iii ）如图10带顺时针转动时
图10
物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图8所示，物块直接从下端离开传送带.
② 传送带逆时针转动时：
物块有相对传送带有向下的相对速度，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，受力如图9，此时物块的运动情况如下：
（A ）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：
若传送带足够长，物块从底端运动到顶端时将经历两个阶段，第一阶段中物块受到滑动摩擦力的作用，物块以加速度度a =μgcosθ－gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后进入第二阶段；进入第二阶段时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到上端时速度恰好等于传送带的速度时，)sin cos (2θθμ-=gL v 带，故当)sin cos (2θθμ-≥gL v 带时物块只经历第一个阶段，当)sin cos (2θθμ-<gL v 带时物块在整个运动过程中经历两个阶段。

（B ）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。

（C ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，物块直接从传送带下端离开传送带。

（iv ）如图10，物体置于传送带的底端且v 0≠0、方向沿传送带向上
○
1传送带顺时针转动时 物块具有相对传送带向上的相对速度，物块所受摩擦力向下，当传送带足够长时一定从传送带的下端离开传送带。

（A ）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：
若v 0＞v 带 ，物块受力如图2，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a =μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图9，物块再匀速向下运动，直到底端离开传送带。

若v 0≤v 带 ，物块受力仍如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块仍以a =μgcosθ+gsinθ的加速度再向下加速，一直回到底端时速度增加到v 0，从底端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带顶端端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带顶端时速度恰好为零，即当满足)sin cos (20θθμ+<gL v 时物块从下端离开传
送带，
)sin cos (20θθμ+>gL v 时物块从上端离开传送带。

（B ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：
此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a =μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。

与（A ）中不同的是，若v 0＞v 带 ，物块受力如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a =μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，受力如图9所示，物块再以加速度a =gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。

当v 0≤v 带 及传送带较短时，物块的运动情况与（A ）中相同。

②传送带逆时针转动时
若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：
（A ）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：
若v 0＞v 带 ，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图9，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若v 0＝v 带 ，物块受到静摩擦力，直接匀速从底端运动到顶端。

若v 0<v 带 ，物块具有相对传送带向下的相对速度，受力如图9，物块将先以加速度a =μgcosθ－gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，受力仍如图9，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历加速运动过程或只经历减速过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好变速运动到传送带上端时速度恰好与传送带速度相等，即当满足
L g g v v )sin cos 2v 200θθμ-<（＋＜带 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上
端；
L gsim g v )cos 2v 20θθμ-≥（＋带 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端； 020)cos sin 2v v L g g v <+-≤θμθ（带时，物体将一直减速直至离开传送带上端；
L g g v v )cos sin 2v 200θμθ+->>（带时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带
上端。

（B ）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：
若传送带足够长则物块一定从传送带底端离开传送带。

若v 0＞v 带 ，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a =μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，物块再以加速度a =gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。

若v 0≤v 带 ，物块受力仍如图8，物块将先以加速度a =μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向下仍以a =μgcosθ+gsinθ的加速度加速，一直回到底端时速度增加到v 0，从底端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带上端时速度恰好为零，即当满足)sin cos (20θθμ+<gL v 时物块从下端离开传送带，
)sin cos (20θθμ+>gL v 时物块从上端离开传送带。

3.运动分析要点
(i)物块与传送带同向运动时，速度相等是摩擦力突变的临界点
(ii)相对运动方向或相对运动趋势的方向是确定摩擦力方向的基本突破点
(iii)物块从传送带一端运动到另一端的临界状态是分析物块沿传送带单向运动过程中所经历阶段的关键点
(iv)物块在传送带上往返运动时，一往一返的位移大小关系是判定物块返回时所经历阶段的出发点
4.相对位移与功能问题
(I)对W F 、Q 的正确理解
①传送带做的功：W F =f·S 带 传送带做功功率P=f×v 带
②传送带对物块做的功：W f =f·S 物 传送带做功功率P=f×v 物
(II)产生的内能：
Q=f·S 相对
(III)相对位移：
①00=v 時
S 相对＝S 带－S 物 ②00
≠v 時 同向运动时物带相对s s s -= 反向运动时物带相对s s s +=
对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体,當物體與傳送帶達到共速時,S 物＝S 相对
(VI)功能关系：
(i)水平傳送帶
①如物体无初速,传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能）W F =△E K +Q
②如物体无初速，放在水平传送带上，则在物体速度增加到与传送带共速时，E K =Q=
2mv 2
1传即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W ＝mv 2＝2E k ＝2Q 。

功能关系：
当物体被加速时，传送带仍提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能）W F =△E K +Q
当物体减速时，若摩擦力对传送带做负功，则产生内能的能量来源有两个，一是物体减少的动能，二是传送带对外所做功，Q=△E K +W F ；若摩擦力对传送带做正功，则物块减少的动能有两个去向：一是被电动机吸收消耗，二是摩擦产生热量，有△E K =Q+W F 。

④(i)物块动能的变化 k G f E W W ∆=+
(ii)物块机械能的变化
αcos 物fs E W f =∆= (iii)电动机的额外电能变化
αcos 带电fs E W f =∆-=
摩擦产生的热量
相对fs Q =
(v)摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量
E Q E ∆+=∆电（物块机械能增加时）
E E Q ∆+∆=电（物块机械能减少时）
摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量
Q E +∆=∆电E
(vi)位移大小联系
5.解题方法及注意事项
(i)动力学方法
(ii)动能定理或能量守恒
(iii)相对运动方法
(iv)图象法
（v）注意问题
①对地位移与相对位移的差别
②物块在摩擦力作用下通过的位移与物块发生的位移差别
③传送带做的功与传送带对物块做的功的差别
④电动机做的功与电动机多做的功（额外做的功）的差别
⑤相对位移与划痕长度的差别
例1.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。

已知v2＞v1，则下列说法中正确的是（）
A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
C．t2~ t3时间内，小物块与传送带相对静止，小物块不受到静摩擦力作用
D．0~ t2时间内，小物块运动方向发生了改变，加速度方向也发生了改变
答案：AC
例2.如图所示，传送带的水平部分长为L，运动的速率恒为v，在其左端无初速放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间不可能是
A ．g
v v L μ2+ B ．v L C ．g L μ2 D ．v L 2 答案：ACD
例3.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。

现将一个木炭包无初速地放：在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。

下列说法中正确的是
A ．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B ．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C ．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D ．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
答案：D
解析：放上木炭包后，木炭包在摩擦力的作用下向右加速而传送带仍匀速,虽然两者都向右运动,但木炭包速度达到与传送带相等之前相对于传送带向左运动,故黑色径迹出现于木炭包的右侧,A 错误.由于木炭包在摩擦力作用下加速运动时加速度g a μ=与其质量无关,故径迹长度与其质量也无关,B 错误.径迹长度等于木炭包相对传送带通过的位移即二者对地的位移
差:g
v vt t v vt s μ221202
==+-=∆,可见传送带速度越小、动摩擦因数越大,相对位移越小、黑色径迹越短,C 错误D 正确.
例3.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v 1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带等高的光滑水平面，一物块以初速度v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v 3，则下列说法正确的是 （ ）
例2题图
A 、只有v 1= v 2时，才有v 3= v 1
B 、若v 1 >v 2，则v 3= v 2
C 、若v 1 <v 2，则v 3= v 1
D 、不管v 2多大，总有v 3= v 1
答案：BC
解析：（解一）物块向左减速运动，速度为零时通过的位移为g
v x μ222=。

物块减速到零后向右加速：若v 1 >v 2，物块一直匀加速到返回水平面，则v 3= v 2；若v 1 <v 2，物块先加速到速度等于v 1后，匀速运动到返回水平面，则v 3= v 1。

BC 正确。

（解二）作出物块的速度图象如图。

由图可知BC 正确。

例4.如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是
A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在
A 点的左侧
B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点
C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点
D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧
答案：BC
例5.如图甲所示,水平传送带的长度L=5 m,皮带轮的半径R =0.1 m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动.现有一小物体(视为质点)以水平速度v 0从A 点滑上传送带,越过B 点后做平抛运动,其水平位移为 s.保持物体的初速度v 0不变,多次改变皮带轮的角速度ω,依次测量水平位移 s,得到如图乙所示的s-ω图象.回答下列问题:
(1)当0 <ω < 10 rad/s 时,物体在A 、B 之间做什么运动?
(2)B 端距地面的高度h 为多大?
(3)物块的初速度v 0多大?
答案：（1）见解析（２）５m （３）s m /5
解析：（1）由图乙可以看出，当0 <ω < 10 rad/s 时物体离开传送带后外地人平抛运动的水平位移不变，即物体到达B 端时的速度一定，与传送带的速度无关。

同理可知10 rad/s<ω < 30 rad/s 时物体到达B 端时的速度随传送带的速度正比增大，ω >30 rad/s 物体到达B 端时的速度又与传送带的速度无关。

而物体到达B 端时的速度除了与其初速度有关外，还与物体在摩擦力作用下通过的距离有关。

物体与传送带之间有无摩擦力的作用取决于物体与传送带间有无相对运动。

物体到达B 端时的速度与传送带速度无关只有两种情况：一是物体物体在摩擦力的作用下一直做匀减速运动，到达B 端时的速度不小于传送带的速度；二是物体在摩擦力的作用下一直做匀加速运动，加速到B 端时的速度不大于传送带的速度。

则可知在0 <ω < 10 rad/s 时对应于s m R v B /1max =≥ω，物体在AB 间一直做匀减速运动。