北京西城区初三数学二模试题含答案

2012年北京西城区初三数学二模试题(含答案)
北京市西城区2012年初三二模试卷
数 学 2012. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．8-的倒数是
A.8
B.8-
C.18
D.18
- 2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十
二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为
A.3
810⨯ B.4
8010⨯ C.5810⨯ D.6
0.810⨯
3．若⊙1O 与⊙2
O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12
O O 的结论正确的是 A.
12O O =5 B.12O O =11 C.12
O O ＞11 D. 5＜12
O O ＜11
4．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，
DE ∥BC 交AC 于点E ，若3
5
AD DB =，AE =6，则EC 的长为
A . 8 B. 10 C. 12 D. 16
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击
成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2
0.61S =甲
，20.52S =乙
，20.53S =丙，20.42S =丁
，则射击成绩波动最小的是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁 6．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D
若OB 长为10，3
cos 5BOD ∠=， 则AB 的长是
A . 20 B. 16 C. D. 8
7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为
A . 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．如图，在矩形ABCD 中，3=A
B ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点
C 顺时针旋转90°得到矩形A B C
D '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为
A . 21π B. 3
1
π C.41π D. 51
π
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 将代数式2
610x x -+化为2
()x m n -+的形式（其中m ，n 为常
数），结果为 ． 10．若菱形ABCD 的周长为8，∠BAD =60°，则BD = ．
11．如图，把一个半径为12cm 的圆形
硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3
A ，…都在y 轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线1l ，2l ，3
l ，…分别经过点1A ，2A ，3
A ，…，且都平行于x 轴．以点O 为圆心，半径为2的圆与直线1l 在第一象限交于点1
B ，以点O 为圆心，半径为3的圆与直线2
l 在第一象限交于点
2B ，…，依此规律得到一系列点n B （n 为正整数），则点1
B 的坐标为 ，点n
B 的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10
1()(π3)6cos4585---+︒
14．已知2240x x +-=，求代数式22
(2)(6)3x x x x ----的值．
15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B 依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=
∠CAE，∠B=∠D.
(1)求证：BC=DE；
(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写
出∠DGB 的度数．
16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m
3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E
F分别是AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD
(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的
长.
18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危
害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在
某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下
两个统计图：（图中信息不完整）
请根据以上信息回答下面问题：
(1) 同学们一共随机调查了人；
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民
支持“强制戒烟”方式的概率是；
(3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，某天然气公司的主输气管道
途经A小区，继续沿A小区的北偏
东60 方向往前铺设，测绘员在A处
测得另一个需要安装天然气的M小区
位于北偏东30︒方向，测绘员从A 处出发，沿主输气管道步行2000米到达C 处，此时测得M 小区位于北偏西60︒方向．现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N ，使从N 处到M 小区铺设的管道最短． (1)问：MN 与AC 满足什么位置关系时，从N 到M 小区
铺设的管道最短？
(2)求∠AMC 的度数和AN 的长.
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直
线483
y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处.
(1)求AB 的长和点C 的坐标； (2)求直线CD 的解析式．
21．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C
作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . (1)求证：AP 是⊙O 的切线；
(2)若OC =CP ，AB =33，求CD 的长.
22. 阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时， BC A BC A ABC S S S 2
1
∆∆∆==.
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：
(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．
等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等；
(2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．
)； (3)如图4，已知等腰△ABC ，画出
图1
一个．．
四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .
图 2 图 3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为第一象限内的双曲
线1
k y x =（1
0k >）上一点，点A 的横坐标为1，过点A
作平行于 y 轴的直线，与x 轴交
于点B ，与双曲线2
k y x =（2
0k <）交于
点C . x 轴上一点(,0)D m 位于直线AC 右侧，AD 的中点为E . (1)当m=4时，求△ACD 的面积（用
含1
k ，2
k 的代数式表示）；
(2)若点E 恰好在双曲线1
k y x =（1
0k >上，求m 的值；
(3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当点D 的坐标为(2,0)D 时，若△BDF 的面积为1，且CF ∥AD ，求1
k 的值，并直接写出线段CF 的长.
24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=6，BC =8．动
点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动． (1)当t = 5秒时，点P 走过的路径长为 ；
当t = 秒时，点P 与点E 重合；
(2)当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针
旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；
(3)当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关
于直线EF 的对称点，记为点Q ．在点P 与直线l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．
25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
1
124
y x
=+
的顶点为
M ，直线2
y
x
=，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作
x 轴的垂线分别交抛物线2
11
24
y x =+和直线2
y x =于点A ，点B .
⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；
⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系； (3)已知二次函数2
y ax
bx c
=++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对
一切实数x 恒有
x ≤y ≤2
1
24
x +，求a ，b ，c 的值.
北京市西城区2012年初三二模试卷
数学答案及评分标准 2012. 6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D B C C
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 2
(3)1x -+ 2 4 (3,1) (21,)n n + 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式
=2516222-+⨯-………………………………………………
…………4分
=42+．……………………………………………………
……………… 5分
14．解：原式=2
2
(44)(6)3x x x x x -+---
=3
2
3
2
4463x x x x x -+-+-
=2
243x x +-．………………………..….….
….….….…………………… 3分
∵ 2
240x x +-=，
∴
2
24x x +=. ………………………………………………………………… 4分 ∴ 原式
=2
2(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分 15.(1)证明：如图1. ∵ ∠BAF =∠CAE ，
∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠. F
G D C
∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,
,,
,B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴ △A B C ≌△ADE. ………………………………………………………
3
分
∴
BC=DE. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠D G B 的度数为67︒．……………………………………………………………… 5分 16． 解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根， ∴ 10m +≠且0∆>．
∵ 2
(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，
∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分
解得 m >2
3-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴ m 的取值范围是 m >2
3-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分
(2)在m >2
3-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
此时，方程化为2
10x x +-=． ∵ 22
4141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=，
∴ x ==． ∴ 方程的根为 1
x =， 2
x
=
．﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍5分
17. (1)证明：如图2. ∵ 四边形ABCD
∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，
∴ CD DF AB AE 2
1
,21==. ∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分
∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，
∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.
在Rt △DGB 中，∵90,3,3,DGB DG BG ∠=︒==
∴.32932
2
=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52
；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最
短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分
(2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，
∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分
在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，
AC =2000，
∴ 3cos 200010003AM AC MAC =⋅∠==米). ﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍4分
在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AM
AN
， 北
南
西
东
东
60°
60°
30°
N
M
A
C
∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米).
(5)
分
答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)
在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8， ∴ 2
2
6810AB =+=.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分
∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为
△DAC ，
∴ AC=AB=10.
∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上， ∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，2
2
CD BD =.
由勾股定理得222
16(8)y y +=-. 解得12y =-.
∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分
可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）
∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，
∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
解得34
k =. ∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径， ∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点，
∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ， ∴ OCA OAC ∠=∠. ∵ CD 是⊙O 的切线，
∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
图4 y
x D B
C O A 图E
D A P
O C B
l
D 5D 2
D 4
D 3
D 1
A
C
B
∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.
∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒. ∴ OA ⊥AP .
∵ A 是⊙O 上一点，
∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2) 解：由(1)知OA ⊥AP .
在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，
即OP =2OA ，
∴ sin P 2
1
==OP OA . ∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒.
在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB =33，
60ACO ∠=︒，
∴ 33
3tan AB AC ACO ===∠
. 又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，
9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒，
∴ 3
23cos cos30AC CD ACD ===∠︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△
D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.
（将BC 的平行线l 画在直线
BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)
﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍ 2分
(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他
D 1
D 2
B C
A
N
M
E B C A
符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线
BC
下方对称位置所画出的三角形亦可)
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
(3) 如图所示(答案不唯一).
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分
如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7
分，第25题8分）
23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1
(1,)A k ，
2
(1,)C k ．（如图6）
∵ 1
0k >，2
0k <，
∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，
1
2
AC k k =-．
当m=4时，12
13
()2ACD S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
(2) 作EG ⊥x 轴于点G ．（如图7）
∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ，
∴ △DEG ∽△DAB ，1
2
EG DG DE AB DB DA ===，G 为BD 的中点．
图
x
y
C （1,k 2
）A （1,k 1）
y=k
2
x y=
k 1
x
D O
B
图
x
y
C （1,k 2）
A （1,k 1）
y=k 2x
y=
k 1x
G E
D
O B
图
x
y
C （1,k 2）
A （1,k 1
）
y=
k 2x
y=
k 1x
F
E
D
O B
∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1
(1,)A k ，(1,0)B ，
(,0)
D m ，
∴ 1
22k AB EG ==，122BD m BG -==，1
2
m OG OB BG +=+=
． ∴ 点E 的坐标为1
1(,)22k m E +．
∵ 点E 恰好在双曲线1
k y x =上，
∴ 1
1
122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∵ 1
0k >，
∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为E （如图8） ∵ 1BDF
S ∆=，
∴ 11
122BDF
S BD OF OF ∆=⋅==． ∴ 2OF =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分
设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．
∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，1
3(,)22
k
E ， ∴
1
0,
3.2
2a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得 1
a k =，1
b k =-．
∴ 直线BE 的解析式为1
1
y k x k =-．
∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于
点F ，1
0k >，
∴ 点F 的坐标为1
(0,)F k -，1
OF k =． ∴ 1
2k =．
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分
线段CF 的长为 7分
24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走
过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．
(2) 如图9，由点P 的对应
点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△
PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α．
设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，43CE t =． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，
∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ，
∴ ∠B=∠MEN=α．
∴ CPE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
∵ tan CE CPE CP ∠=，3
tan 4
AC B BC ==， ∴ 43
CP CE =． ∴ 446333
t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(3) t 的值为65（秒）或30
7
（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分
25．解：(1)2
1
(2)4
A n n +，，()
B n n ，
. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
(2) d =AB =A
B
y
y -=2
1
24
n
n -+. ∴ d =2
112()
4
8
n -+
=2
112()
4
8
n -+
.
∴ 当
14
n =
时，d 当d 取最小值时，线段OB
A
关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图10)
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5
分
(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2
124x +
， ∴ 对一切实数x ，x ≤2
ax
bx c
++≤
2124
x +
都成立.
(0a ≠) ①
当0x =时，①式化为 0≤c ≤14
. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 此时，对一切实数x ，x ≤2
ax bx +≤2
124
x +都成立.(0a ≠) 即
222,
12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪
⎩
对一切实数x 均成
立.
由②得 ()2
1ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.
∴ ()2
1
0,
10.
a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩
由⑤得整数b 的值为 1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
此时由③式得，2
ax x +≤2
124
x +对一切实数x 均成立. (0a ≠) 即2
1(2)4
a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠) 当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.
④ ②
当a ≠2时，∵ 2
1
(2)4
a x x --+
≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠) ∴
2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩
∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.
∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.
⑥。