港澳台侨高三数学11月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（ ）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个
2在数列{a n }中，a n =n 2
-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）
Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２
4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第
5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A ．
51 B ．5 C ．2 D ．2
1
5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（ ）. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ） A. 0 B.
21 C. 1 D. 2
5 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内所有的直线都与a 异面；
B. α内不存在与a 平行的直线；
C. α内所有的直线都与a 相交；
D.直线a 与平面α有公共点. 8方程2x
＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =（ ）
A ．2ln n +
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++ 11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为 A ．12-
B ．1
C ．2
D ．2
12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ）
A.3
B. 2
C.4
D.1
二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)
13式子25
.0log 10log 225lg 41
lg
55+-+log 34·log 89值为
14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为
15 设函数()31,1
,2,1
x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是
16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变； （3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

其中所有正确命题的序号是 .
17、如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，AP=3，点Q 是△BCD 内（包括边界）的动点，则•
的取值范围是 ．
18．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，
111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨
--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2016棵树种植点的坐标应为
三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．
20如图，长方体物体E 在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c(c ∈R)．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c|×S 成正比，比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为1
2.记y 为E
移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝3
2
时，
(1)写出y 的表达式； (2)设0＜v ≤10，0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．
21若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有ƒ(a+b)=ƒ(a)·ƒ(b)，且当0<x 时，1)(>x f . （1）求证：()0f x >； （2）求证：)(x f 为减函数； （3）当16
1)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤
22设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+.
（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 答案
BCACD ADDAA BB
31 a 3 ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,32 (1)(3)(4) [9,18] (1,2) (1,404)
194)2(5
2)1(+-=n a n
20【解】 (1)由题意知，E 移动时，单位时间内的淋雨量为320|v －c|＋12，
故y ＝100v (320|v －c|＋12)＝5
v (3|v －c|＋10)．
(2)由(1)知，
当0＜v ≤c 时，y ＝5v (3c －3v ＋10)＝5（3c ＋10）
v －15；
当c ＜v ≤10时，y ＝5v (3v －3c ＋10)＝5（10－3c ）
v
＋15，
故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5（3c ＋10）
v
－15，0＜v ≤c ，5（10－3c ）v ＋15，c ＜v ≤10，
(ⅰ)当0＜c ≤10
3时，y 是关于v 的减函数，
故当v ＝10时，y min ＝20－3c
2
.
(ⅱ)当10
3＜c ≤5时，在(0，c]上，y 是关于v 的减函数；在(c ，10]上，y 是关于v 的增函数．
故当v ＝c 时，y min ＝50
c
，总淋雨量最少．
21．解：（1）2()()()0222
x x x f x f f =+=> （2）设12x x <则
120x x -<=
-∴)(21x x f )()(1)
()
(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数 （3）由211
(4)(2)(2)164
f f f ==⇒=原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合（2）得：220x x +≥⇒≥ 22
【解析】（Ⅰ）因为233
n n S =+
所以，
1233a =+ ，故13,a =
当1n > 时，11233,n n S --=+
此时，
1122233,
n n n n n a S S --=-=- 即
13,
n n a -=
所以，
1
3,1,
3,1,n n n a n -=⎧=⎨>⎩。