完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库

完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库
一、选择题
1．25的算数平方根是
A ．5
B ．±5
C ．5±
D ．5 2．下列现象属于平移的是（） A ．投篮时的篮球运动
B ．随风飘动的树叶在空中的运动
C ．刹车时汽车在地面上的滑动
D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．在平面直角坐标系中，点(2,0.01)P -位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列命题中，假命题的数量为（ ）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角； ④如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是
（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．30
6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根 7．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）
A ．75︒
B ．95︒
C ．105︒
D ．125︒
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x 轴正方向滚动2017圈（滚动时在x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（ ）
A ．（2018，1）
B ．（4034π+1，1）
C ．（2017，1）
D ．（4034π，1）
二、填空题
9．若，则()m a b +的值为
10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．
11．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则
1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作
2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．
12．将一副直角三角板如图放置（其中60A ∠=︒，45F ∠=︒），点E 在AC 上，//ED BC ，则AEF ∠的度数是______．
13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．
14．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，2
21113310113f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，通过观察，那么
()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()100f +=______． 15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．
三、解答题
17．计算（1）31252724
+-+ （2）22|21|--
18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：
（1）22a b +；
（2）22a ab b -+．
19．如图所示，完成下列填空
∵∠1＝∠5（已知）
∴a // （同位角相等，两直线平行）
∵∠3＝ （已知）
∴a //b （ ）
∵∠5+ ＝180°（已知）
∴a //b （ ）
20．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB BC ⊥，2AO BO ==，3BC =．
（1）写出点A 、B 、C 的坐标．
（2）如图②，过点B 作//BD AC 交y 轴于点D ，求CAB BDO ∠+∠的大小． （3）如图③，在图②中，作AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，求AED ∠的度数． 21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．
（1）求a 及m 的值；
（2）求275m b ++的立方根．
22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
23．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．
（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；
（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；
（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】
=，
5
∴25的算术平方根是：5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2．C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
B
解析：C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；
D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．
3．B
【分析】
根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案．
【详解】
P-位于第二象限
点(2,0.01)
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求解．
4．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
5．B
【分析】
作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】
解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，∠1=40°，
∴∠1=∠ABD=40°，
又∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠CBD=∠2，
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=50°，
∴∠2=50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
6．C
【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是2
2<22，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7．C
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠B =75°，
∴∠C =180°-∠B =180°-75°=105°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键． 8．B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1
解析：B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1）．
∵圆向x 轴正方向滚动2017圈，
∴圆沿x 轴正方向平移1220174034⨯⨯π⨯=π个单位长度．
∴圆心沿x 轴正方向平移4034π个单位长度．
∴平移后圆心坐标()40341,1π+．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．
二、填空题
9．－１
【解析】
解：有题意得，，，，则
解析：－１
【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b +
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．
【详解】
解：点A （2，-4）关于x 轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．
【详解】
解：点A （2，-4）关于x 轴对称点A 1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 11．90°
【分析】
过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E
解析：90°
902n
︒ 【分析】
过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，
∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．
【详解】
解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AEF +∠CFE =180°，
∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，
∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，
∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；
同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18
（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，
∴902n n
P ︒∠=， 故答案为：90°，
902n ︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．
12．【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED ∥BC ，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED ∥BC ，
解析：165︒
【分析】
由题意得∠ACB =30°，∠DEF =45°，根据ED ∥BC ，可以得到∠DEC =∠ACB =30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB =30°，∠DEF =45°
∵ED ∥BC ，
∴∠DEC =∠ACB =30°
∴∠CEF =∠DEF －∠DEC =45°－30°=15°，
∴∠AEF =180°-∠CEF =165°
故答案为：165°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
13．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD//BC ，
∴∠DEF ＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D ′EF 72°，然后可求∠AED ′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD //BC ，
∴∠DEF ＝∠EFB ＝72°，
又由折叠的性质可得∠D ′EF ＝∠DEF ＝72°，
∴∠AED ′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析：1992
【分析】
由题干得到()11⎛⎫+= ⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】
∵()1913131010
f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭
， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112
=+=+． 【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
15．（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；
【详解】
如图，设P （m ，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P （-4
解析：（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；
【详解】
如图，设P （m ，0），
由题意：1
2 •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P （-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
【点睛】
此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 16．【分析】
结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．
【详解】
结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
…
解析：()12,1
【分析】
结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．
【详解】
结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
254=6÷……1，
∴25A 是第七个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：
()10,1A ，()()
592,1,4,1A A ，
()412,1n A n +∴=，
25=46+1⨯，
∴25A (12，1)． 故答案为：(12，1)．
【点睛】
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1），
，
．
（
解析：（1）72
；（21 【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1 3532
=-+， 72
=．
（2）1|，
1=，
1．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把
解析：（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把6a b +=两边平方得：()2
22236a b a b ab +=++=，
把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=， ∴2244a b +=；
（2）∵2244a b +=，4ab =-，
∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．b ，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已
解析：b ，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已知）
∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；
∵∠3＝∠5，（已知）
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；
∵∠5＋∠4＝180°，（已知）
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：b ，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
20．（1），，；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；
（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行
解析：（1）()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得ABD BAC ∠=∠，则
∠90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；
（3）根据角平分线的定义可得CAE BDE ∠+∠45=︒，过点E 作//EF AC ，然后根据平行线的性质得出， 45AED CAE BDE ∠=∠+∠=︒．
【详解】
解：（1）依题意得：()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；
（2）∵//BD AC ，
∴ABD BAC ∠=∠，
∴90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；
（3）∵//BD AC ，
∴ABD BAC ∠=∠，
∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴111()()90222
CAE BDE BAC BDO ABD BDO ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒ 45=︒，
过点E 作//EF AC ，
则CAE AEF ∠=∠，BDE DEF ∠=∠，
∴45AED AEF DEF CAE BDE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A ，B ，C 的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．
21．（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；
（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，
解析：（1）a =4，m =36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；
（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，
∴63220a a -+-=，
解得：4a =，
∴222426a -=⨯-=，
∴m =36；
（2）∵b 89 ∴8189100< ∴98910<，
∴b =9，
∴275275369216m b ++=+⨯+=，
∴275m b ++的立方根为6．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段
作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm
∴a 2=400
又∵a ＞0
∴a =20
又∵要裁出的长方形面积为300cm 2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm ）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x ＞0
∴x
=∴长方形纸片的长为
又∵(2=450＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解； （3），过，分别作，，根据
解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠， 12BCN BCE ∴=∠，12
BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，
111()90222
MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，
90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，
22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，
CN 是BCE ∠的平分线，
2BCE BCN ∴∠=∠，
2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，
又180BCE BCD ∠+∠=︒，
2BCD BCM ∴∠=∠，
又CM 在BCD ∠的内部，
CM ∴平分BCD ∠；
（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，
则有//////QG AB PH CD ，
BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，
90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，
180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒， 180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，
BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠
180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，
180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．。