(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题3 三角函数及解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质练习

第一部分 专题三 第一讲 三角函数的图象与性质
A 组
1．已知sin φ＝35，且φ∈(π
2，π)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间
的距离等于π2，则f (π
4
)的值为( B )
A ．－3
5
B ．－4
5
C ．3
5
D ．45
[解析] 由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π
2，得到其最小正周期
为π，所以ω＝2，f (π4)＝sin(2×π4＋φ)＝cos φ＝－1－sin 2
φ＝－45
.
2．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( D )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z
B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1
4，k ＋34，k ∈Z
D ．⎝
⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z [解析] 由五点作图知，⎩⎪⎨⎪⎧
14ω＋φ＝2k π＋π2
，54ω＋φ＝2k π＋3π
2
，k ∈Z ，可得ω＝π，φ＝π
4
，所以f (x )＝
cos ⎝
⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.令2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故单调减区间为⎝ ⎛⎭
⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D .
3．(2017·天津卷，7)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f (5π8)＝2，f (11π
8
)
＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( A )
A ．ω＝23，φ＝π
12
B ．ω＝23，φ＝－11π
12
C ．ω＝13，φ＝－11π
24
D ．ω＝13，φ＝7π
24
[解析] ∵f (5π8)＝2，f (11π
8)＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，
∴f (x )的最小正周期为4(11π8－5π
8)＝3π，
∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin(2
3x ＋φ)．
∴2sin(23×5π
8＋φ)＝2，
得φ＝2k π＋π
12
，k ∈Z .
又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π
12.
故选A ．
4．(2018·济南期末)已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f (π6)＋f (π
2)＝0，且f (x )在区间
(π6，π
2
)上递减，则ω＝( B ) A ．3 B ．2 C ．6
D ．5
[解析] ∵f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，f (π6)＋f (π
2)＝0.
∴当x ＝π6＋
π
22＝π
3时，f (x )＝0.
∴
π3ω＋π
3
＝k π，k ∈Z ， ∴ω＝3k －1，k ∈Z ，排除A ，C ； 又f (x )在(π6，π
2
)上递减，
把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.
5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( B )
A ．11
B ．9。