加权平均组合评价法及其应用
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加权平均组合评价法的原理和步骤
一 、基本原理 加权平均组合评价法是对多种评价方法得出的标 化综合评价值进行组合的方法 。它有三个基本要点 : (1) 事前检验 :在组合前先对几种评价方法的标化评价 值作一致性检验 ,以验证结果之间是否能相互印证 ,从 而判断几种单一评价方法的结果是否合理 ; (2) 加权平 均 :组合过程中根据各种方法评估结果的优劣赋以相
加权平均组合评价法及其应用
彭猛业1 ,2 楼超华2 高尔生2
【提 要】 目的 针对现有的组合评价方法的不足 ,提出一种改进的组合评价方法 ———加权平均组合评价法 。方法 通过实例介绍加权平均组合评价法的具体步骤 ,并比较该法与传统的四种组合评价方法的评价效果 。结果 加权平均 组合评价法保距效果更佳 。结论 加权平均组合评价法有应用推广的价值 。
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F=
M S 区组 M S 误差
v 1
=
n
-
1,
v2
=
(
n
-
1)(m源自-1)(4)
当 F > Fα(α一般取值 0105) ,可认为总体 ICC 不
为 0 ,即几种方法的评估结果具有大体的一致性时 , 才
能进行下一步的运算 。
(3) 构 造 评 判 优 劣 的 参 考 数 值 序 列 C0 = ( C01 , C02 , …C0 n) ,该序列为各组标化值的算术平均值 。
M S区组 + ( m - 1) M S误差 +
n
(3) 上式中 M S 区组 为随机区组 (即评价单元) 间的均 方 ( 即方差) , M S 误差 为误差的均方 , M S 处理 为处理组 (即几种评价方法间) 的均方 , m 为评价方法种类数 (即处理组数) ; n 为被评价对象的个数 。ICC 的值介 于 0～1 之间 , ICC 值越大表示一致性越好 。 为检验总体的 ICC 是否等于 0 , 需对样本的 ICC 进行假设检验 。
关于组合思想的科学性 , 我国学者徐强从经济学 理论 、信息经济学和博弈论等多角度进行精辟的阐 述〔1〕。国内外一些学者曾针对组合评价研究提出多 种组合方法 , 如平均值法 、Borda 法 、Copeland 法和模 糊 Borda 法〔2〕。随后有学者提出应对组合评价法作事 前事后检验〔3〕, 进一步提高了组合评价法的科学性 。 但以上理论和方法概括起来 ,尚存在以下不足 :一是组 合主要是基于排序结果进行 , 组合结果不能充分体现 评价对象之间的距离 ; 二是组合前对几种方法的排序 结果作一致性检验 , 未能直接检验原始评价值是否具 有一致性 ;三是组合过程中将各种方法的评估结果同 等看待 ,没有考虑不同评价结果的优劣 。笔者针对以 上不足 , 提出了一种改进的组合评价法 ———加权平均 组合评价法 。
01251696 , w 2 = 01254456 , w 3 = 01247245 , w 4 = 01246604 。
(4) 计算组合评价值 。根据公式 (7) 计算出加权平 均组合值 ,并据此对各评价对象进行排序 , 结果见表 2 第 4～5 列 。
(5) 事后检验 。计算加权平均组合值与原四组标 化值的 Pearson 相关系数和平均相关系数 , 并对相关 系数作假设检验 (表 3 的第 3 列) 。结果表明 , 加权平 均组合评价法与原四种单一方法密切相关 , 说明加权 平均组合评价法很好地体现了原评价信息 。
数。
(5) 计算每个评价单元的组合评价值 Y i ( i = 1 , 2 , …, n) ,并根据组合评价值大小对评价单元排序 。
m
∑ Y i =
w j Zij
(7)
j =1
(6) 事后检验 。计算组合评价值与原 m 组评价值
的相关系数及平均相关系数 。相关系数越大说明组合
结果与原评价值的关系越密切 。某组合方法 t 与原方
xij sj
xj
(1)
采用线性插值法 : z ij =
x ij x max ( j)
x min ( j) - x min ( j)
(2)
(2) 事前检验 。对标化后的综合评价值作组间一
致性检验 ,检验方法采用组内相关系数 ( ICC) 法〔5〕:
M S区组 - M S误差
ICC =
m ( M S处理 - M S 误差)
应的权重系数 ,然后采用加权平均法得出组合后的综 合评价值 ; (3) 事后检验 :组合后还要考察组合结果与 原评价方法的结果是否密切相关 , 以判断组合结果是 否如实体现了原评价信息 。
二 、步骤
设有 n 个评价单元 , 采用 m 种评价方法对其评 价 ,构成 n ×m 阶数据阵 , 记数矩阵的元素为 x ij ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …m ) ,它表示第 i 个评价单元的第 j 种方法的评价结果 。加权平均组合评价法的步骤如 下:
【关键词】 加权平均 组合评价 组内相关系数
在多指标综合评价中 , 人们提出了各种各样的评 价方法 。对同一事物采用不同的评价方法常得到不完 全相同的结论 。某一方法只是从某一特定的角度 、对 特定的方面进行评估 ,既有其合理性 ,也存在一定的不 足 。究竟哪一种方法的结论更为可信 ,常常难以取舍 。 人们自然想到 ,能否对多种方法的评估结果进行综合 , 实现各种方法的优势互补 , 使评估结果更具代表性和 一致性 ,其结论也更为合理 、科学 , 于是产生了组合评 价法的思想萌芽 。
m
∑z ij
C0 i
=
j =1
m
(5)
(4) 计算各组标化值序列与参考数值序列 C0 的
相关系数 ρj0 , 并对相关系数作归一化处理 , 从而获得
各种方法的权重系数 :
wk =
ρtk0
m
(6)
∑ρtj0
j =1
上式中 , j = 1 , 2 , …m , k = 1 , 2 , …m , t = 1 , 2 , 3
6108919 4152222 5107005 4179662 4111525 5101351 4129169 3155329 6165895 5128889 5170707 5109344 5159595 4128779 5125575 4187168 5107054 4196575 6101072 5189618 4127024 4177810 5110271 8141063 3190762 4148859 3183402 4126001 3179357
北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 四 川 贵 州 云 南 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆
5186739 4153988 4194525 4165222 4118881 4197989 4130584 3164208 6141412 5115215 5173726 5118772 5157624 4143597 5109410 4185818 5110908 5114466 5174100 5192075 4109800 4193495 5130287 8171806 4102966 4149214 4101094 4122907 3169170
11 复旦大学上海医学院 (200032) 21 上海市计划生育科学研究所
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Chinese Journal of Healt h Statistics ,J une 2004 ,Vol. 21 ,No . 3
……。t 值越大 , 各种方法的权重系数之间的差距越
大 ,加权作用就越明显 。但 s 值不易过大 ,以免出现某
种方法对加权平均结果影响过大 ,由此可能造成偏性 。
实际工作中 ,可结合对被评估对象的认识 ,对 s 值进行
调整 。
如资 料 满 足 双 变 量 正 态 分 布 , 上 式 中 ρj0 采 用 Pearson 相关系数 ;否则宜采用 Spearman 等级相关系
万方数据?148?为便于比较加权平均组合评价法与其他组合方法平均值法borda法copeland法模糊borda法评价结果的优劣表2中同时列出了这四种组合方法的标化综合评分和排名表3中列出了这四种组合方法与原评价方法的pearson相关系数和平均相关系数
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中国卫生统计 2004 年 6 月第 21 卷第 3 期
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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中国卫生统计 2004 年 6 月第 21 卷第 3 期
为便于比较加权平均组合评价法与其他组合方法 化综合评分和排名 ,表 3 中列出了这四种组合方法与 (平均值法 、Borda 法 、Copeland 法 、模糊 Borda 法) 评价 原评价方法的 Pearson 相关系数和平均相关系数 。 结果的优劣 ,表 2 中同时列出了这四种组合方法的标
法的平均相关系数ρt 的计算式为 :
m
∑ ρt =
1 m
ρtj
j =1
(8)
上式中 ρtj的选择原则同步骤 (4) 。
实例应用
为便于说明问题 ,这里转引文献〔2〕所举实例 。文 献〔2〕以国家统计局公布的 1993 年全国 29 个地区工 业经济效益主要指标为资料 ,分别运用熵值法 、综合经 济效益指数法 、因子分析法和主成分分析法对全国 29 个地区的工业经济效益作了综合评价 。对这四种方法 进行加权平均组合的步骤如下 :
(1) 标化综合评价值 。由于原四种方法的综合评 价值均服从正态分布 ( Kolmogorov2Smirnov 正态性检 验 P > 0105) ,故选用公式 (1) 对原评价值进行标化 ,标 化结果见表 1 。
表 1 原四种评价方法的标化综合评价值
地区
熵值法 综合指数法 因子分析法 主成分分析法
(1) 对各组综合评价值进行标化 。标化的目的是 为了消除各组综合评价值数量级上的差异 , 使其具有 可加性 。常用的标化方法有概率单位法和线性插值 法〔4〕,前者适用于正态分布的资料 , 后者对资料的分 布无要求 ,但多用于非正态分布的情况 。标化后的值 记作 z ij :
概率单位法 : z ij = 5 +
5165352 5135994 5150805 4143873 4100277 4175346 4120828 3186096 7121289 5142730 5178047 4182906 5161749 4140270 5130356 5108855 5104086 4193210 6106935 5198632 3136827 4158878 4133409 7190652 3170382 4160936 3186633 4163281 4151364
5167513 5115580 5138084 4179227 4108252 5103462 4141143 2183613 6160992 5169244 6107328 5143277 6103866 4174034 5139815 5101731 5124235 5113849 5190017 6105597 4103058 4196538 4161916 7131967 3199596 4132487 3158050 4125563 3119966
(2) 事前检验 。利用 SPSS 软件 Scale 下的 Relia2 bility Analysis 功能对四组标化值作一致性检验 , ICC = 019799 , ICC 的 95 % 的 可 信 区 间 为 为 019645 ～ 019896 ,可认为四组综合评价值一致性很好 。
(3) 构造参考序列 , 并确立权重系数 。根据公式 (5) 构造参考数值序列 C0 (表 2 第 2 列) 。分别计算原 四种方法的标化值与参考数值序列的 Pearson 相关系 数 ( 表 3 第 2 列) :ρ10 = 019777 ,ρ20 = 019884 ,ρ30 = 019604 ,ρ40 = 019579 ,再根据公式 (6) 求出各种方法的 权重系数 , 本文以 t 取值 1 为例进行说明 , 则 w 1 =
一 、基本原理 加权平均组合评价法是对多种评价方法得出的标 化综合评价值进行组合的方法 。它有三个基本要点 : (1) 事前检验 :在组合前先对几种评价方法的标化评价 值作一致性检验 ,以验证结果之间是否能相互印证 ,从 而判断几种单一评价方法的结果是否合理 ; (2) 加权平 均 :组合过程中根据各种方法评估结果的优劣赋以相
加权平均组合评价法及其应用
彭猛业1 ,2 楼超华2 高尔生2
【提 要】 目的 针对现有的组合评价方法的不足 ,提出一种改进的组合评价方法 ———加权平均组合评价法 。方法 通过实例介绍加权平均组合评价法的具体步骤 ,并比较该法与传统的四种组合评价方法的评价效果 。结果 加权平均 组合评价法保距效果更佳 。结论 加权平均组合评价法有应用推广的价值 。
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F=
M S 区组 M S 误差
v 1
=
n
-
1,
v2
=
(
n
-
1)(m源自-1)(4)
当 F > Fα(α一般取值 0105) ,可认为总体 ICC 不
为 0 ,即几种方法的评估结果具有大体的一致性时 , 才
能进行下一步的运算 。
(3) 构 造 评 判 优 劣 的 参 考 数 值 序 列 C0 = ( C01 , C02 , …C0 n) ,该序列为各组标化值的算术平均值 。
M S区组 + ( m - 1) M S误差 +
n
(3) 上式中 M S 区组 为随机区组 (即评价单元) 间的均 方 ( 即方差) , M S 误差 为误差的均方 , M S 处理 为处理组 (即几种评价方法间) 的均方 , m 为评价方法种类数 (即处理组数) ; n 为被评价对象的个数 。ICC 的值介 于 0～1 之间 , ICC 值越大表示一致性越好 。 为检验总体的 ICC 是否等于 0 , 需对样本的 ICC 进行假设检验 。
关于组合思想的科学性 , 我国学者徐强从经济学 理论 、信息经济学和博弈论等多角度进行精辟的阐 述〔1〕。国内外一些学者曾针对组合评价研究提出多 种组合方法 , 如平均值法 、Borda 法 、Copeland 法和模 糊 Borda 法〔2〕。随后有学者提出应对组合评价法作事 前事后检验〔3〕, 进一步提高了组合评价法的科学性 。 但以上理论和方法概括起来 ,尚存在以下不足 :一是组 合主要是基于排序结果进行 , 组合结果不能充分体现 评价对象之间的距离 ; 二是组合前对几种方法的排序 结果作一致性检验 , 未能直接检验原始评价值是否具 有一致性 ;三是组合过程中将各种方法的评估结果同 等看待 ,没有考虑不同评价结果的优劣 。笔者针对以 上不足 , 提出了一种改进的组合评价法 ———加权平均 组合评价法 。
01251696 , w 2 = 01254456 , w 3 = 01247245 , w 4 = 01246604 。
(4) 计算组合评价值 。根据公式 (7) 计算出加权平 均组合值 ,并据此对各评价对象进行排序 , 结果见表 2 第 4～5 列 。
(5) 事后检验 。计算加权平均组合值与原四组标 化值的 Pearson 相关系数和平均相关系数 , 并对相关 系数作假设检验 (表 3 的第 3 列) 。结果表明 , 加权平 均组合评价法与原四种单一方法密切相关 , 说明加权 平均组合评价法很好地体现了原评价信息 。
数。
(5) 计算每个评价单元的组合评价值 Y i ( i = 1 , 2 , …, n) ,并根据组合评价值大小对评价单元排序 。
m
∑ Y i =
w j Zij
(7)
j =1
(6) 事后检验 。计算组合评价值与原 m 组评价值
的相关系数及平均相关系数 。相关系数越大说明组合
结果与原评价值的关系越密切 。某组合方法 t 与原方
xij sj
xj
(1)
采用线性插值法 : z ij =
x ij x max ( j)
x min ( j) - x min ( j)
(2)
(2) 事前检验 。对标化后的综合评价值作组间一
致性检验 ,检验方法采用组内相关系数 ( ICC) 法〔5〕:
M S区组 - M S误差
ICC =
m ( M S处理 - M S 误差)
应的权重系数 ,然后采用加权平均法得出组合后的综 合评价值 ; (3) 事后检验 :组合后还要考察组合结果与 原评价方法的结果是否密切相关 , 以判断组合结果是 否如实体现了原评价信息 。
二 、步骤
设有 n 个评价单元 , 采用 m 种评价方法对其评 价 ,构成 n ×m 阶数据阵 , 记数矩阵的元素为 x ij ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …m ) ,它表示第 i 个评价单元的第 j 种方法的评价结果 。加权平均组合评价法的步骤如 下:
【关键词】 加权平均 组合评价 组内相关系数
在多指标综合评价中 , 人们提出了各种各样的评 价方法 。对同一事物采用不同的评价方法常得到不完 全相同的结论 。某一方法只是从某一特定的角度 、对 特定的方面进行评估 ,既有其合理性 ,也存在一定的不 足 。究竟哪一种方法的结论更为可信 ,常常难以取舍 。 人们自然想到 ,能否对多种方法的评估结果进行综合 , 实现各种方法的优势互补 , 使评估结果更具代表性和 一致性 ,其结论也更为合理 、科学 , 于是产生了组合评 价法的思想萌芽 。
m
∑z ij
C0 i
=
j =1
m
(5)
(4) 计算各组标化值序列与参考数值序列 C0 的
相关系数 ρj0 , 并对相关系数作归一化处理 , 从而获得
各种方法的权重系数 :
wk =
ρtk0
m
(6)
∑ρtj0
j =1
上式中 , j = 1 , 2 , …m , k = 1 , 2 , …m , t = 1 , 2 , 3
6108919 4152222 5107005 4179662 4111525 5101351 4129169 3155329 6165895 5128889 5170707 5109344 5159595 4128779 5125575 4187168 5107054 4196575 6101072 5189618 4127024 4177810 5110271 8141063 3190762 4148859 3183402 4126001 3179357
北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 四 川 贵 州 云 南 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆
5186739 4153988 4194525 4165222 4118881 4197989 4130584 3164208 6141412 5115215 5173726 5118772 5157624 4143597 5109410 4185818 5110908 5114466 5174100 5192075 4109800 4193495 5130287 8171806 4102966 4149214 4101094 4122907 3169170
11 复旦大学上海医学院 (200032) 21 上海市计划生育科学研究所
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Chinese Journal of Healt h Statistics ,J une 2004 ,Vol. 21 ,No . 3
……。t 值越大 , 各种方法的权重系数之间的差距越
大 ,加权作用就越明显 。但 s 值不易过大 ,以免出现某
种方法对加权平均结果影响过大 ,由此可能造成偏性 。
实际工作中 ,可结合对被评估对象的认识 ,对 s 值进行
调整 。
如资 料 满 足 双 变 量 正 态 分 布 , 上 式 中 ρj0 采 用 Pearson 相关系数 ;否则宜采用 Spearman 等级相关系
万方数据?148?为便于比较加权平均组合评价法与其他组合方法平均值法borda法copeland法模糊borda法评价结果的优劣表2中同时列出了这四种组合方法的标化综合评分和排名表3中列出了这四种组合方法与原评价方法的pearson相关系数和平均相关系数
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中国卫生统计 2004 年 6 月第 21 卷第 3 期
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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中国卫生统计 2004 年 6 月第 21 卷第 3 期
为便于比较加权平均组合评价法与其他组合方法 化综合评分和排名 ,表 3 中列出了这四种组合方法与 (平均值法 、Borda 法 、Copeland 法 、模糊 Borda 法) 评价 原评价方法的 Pearson 相关系数和平均相关系数 。 结果的优劣 ,表 2 中同时列出了这四种组合方法的标
法的平均相关系数ρt 的计算式为 :
m
∑ ρt =
1 m
ρtj
j =1
(8)
上式中 ρtj的选择原则同步骤 (4) 。
实例应用
为便于说明问题 ,这里转引文献〔2〕所举实例 。文 献〔2〕以国家统计局公布的 1993 年全国 29 个地区工 业经济效益主要指标为资料 ,分别运用熵值法 、综合经 济效益指数法 、因子分析法和主成分分析法对全国 29 个地区的工业经济效益作了综合评价 。对这四种方法 进行加权平均组合的步骤如下 :
(1) 标化综合评价值 。由于原四种方法的综合评 价值均服从正态分布 ( Kolmogorov2Smirnov 正态性检 验 P > 0105) ,故选用公式 (1) 对原评价值进行标化 ,标 化结果见表 1 。
表 1 原四种评价方法的标化综合评价值
地区
熵值法 综合指数法 因子分析法 主成分分析法
(1) 对各组综合评价值进行标化 。标化的目的是 为了消除各组综合评价值数量级上的差异 , 使其具有 可加性 。常用的标化方法有概率单位法和线性插值 法〔4〕,前者适用于正态分布的资料 , 后者对资料的分 布无要求 ,但多用于非正态分布的情况 。标化后的值 记作 z ij :
概率单位法 : z ij = 5 +
5165352 5135994 5150805 4143873 4100277 4175346 4120828 3186096 7121289 5142730 5178047 4182906 5161749 4140270 5130356 5108855 5104086 4193210 6106935 5198632 3136827 4158878 4133409 7190652 3170382 4160936 3186633 4163281 4151364
5167513 5115580 5138084 4179227 4108252 5103462 4141143 2183613 6160992 5169244 6107328 5143277 6103866 4174034 5139815 5101731 5124235 5113849 5190017 6105597 4103058 4196538 4161916 7131967 3199596 4132487 3158050 4125563 3119966
(2) 事前检验 。利用 SPSS 软件 Scale 下的 Relia2 bility Analysis 功能对四组标化值作一致性检验 , ICC = 019799 , ICC 的 95 % 的 可 信 区 间 为 为 019645 ～ 019896 ,可认为四组综合评价值一致性很好 。
(3) 构造参考序列 , 并确立权重系数 。根据公式 (5) 构造参考数值序列 C0 (表 2 第 2 列) 。分别计算原 四种方法的标化值与参考数值序列的 Pearson 相关系 数 ( 表 3 第 2 列) :ρ10 = 019777 ,ρ20 = 019884 ,ρ30 = 019604 ,ρ40 = 019579 ,再根据公式 (6) 求出各种方法的 权重系数 , 本文以 t 取值 1 为例进行说明 , 则 w 1 =