湖北武汉市蔡甸区汉阳第一中学2025届高考数学五模试卷含解析

湖北武汉市蔡甸区汉阳第一中学2025届高考数学五模试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列选项中，说法正确的是（ ）
A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2
000x R x x ∃∈->，”
B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角
C ．若22am bm ≤，则a b ≤
D ．“()x A
B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件
2．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
3．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）
A ．1a >，1c >
B ．1a >，01c <<
C ．01a <<，1c >
D ．01a <<，01c <<
4．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫
=+<
⎪⎝
⎭
：的一条对称轴方程为3
x π
=
，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到
曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则θ的最小值是（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
12
π
5．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2
()(2)3-∞+∞，，
B ．2
(2)3， C ．22()33
-，
D ．22()()3
3
-∞-+∞，， 6．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2
82
3a a 的最小值为
A ．8
B ．16
C ．24
D ．36
7．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A
B x x =>
D ．A
B =∅
8．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（
） A
．B
C
．65
-
D 9．已知3log 74a =，2log b m =，5
2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4
B ．23
C ．8
D ．17
10．已知集合{
}{}
3,*,2,*n
M x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ） A ．1194
B ．1695
C ．311
D ．1095
11．已知双曲线22
22x y 1(a 0,b 0)a b
-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线
段PQ 为直径的圆过右焦点
F ，则双曲线离心率为( ) A
1
B
1
C ．2
D
12．双曲线1C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：
2
2
2
()4
c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）
A ．30x y ±=
B ．30x y ±=
C ．50x y ±=
D ．50x y ±=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在ABC ∆中， CA 0CB ⋅= ，BC 2BA ⋅=，则BC =_________.
14．已知x ，y 满足约束条件10,240,2,x y x y y x --≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≤⎩
，则z x y =+的最小值为__________.
15．函数2
2ln 2()x f x x +=
的图象在2e
x =处的切线方程为__________．
16．已知变量，满足约束条件
，则
的最小值为__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，F 为CD 的中点，G 在线段BC 上，且3BG CG =。

将ADE ∆沿DE 折起，使点A 到1A 的位置（如图2所示），且1A F CD ⊥。

（1）证明：//BE 平面1A FG ；
（2）求平面1A FG 与平面1A BE 所成锐二面角的余弦值 18．（12分）已知3()322sin(
)sin()2
f x x x x π
π=++-，x ∈R ， （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3f A =3a =，求BC 边上的高的最大
值．
19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AB =2BC ，点Q 为AE 的中点.
（1）求证：AC //平面DQF ；
（2）若∠ABC =60°，AC ⊥FB ，求BC 与平面DQF 所成角的正弦值.
20．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如下：
AQI
[]0,50
(]50,100
(]100,150
(]150,200
(]200,250
(]250,300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数
6
14
18
27
25
10
（1）从空气质量指数属于[]0,50，(]50,100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为0,0100,
220,100250,1480,250300,x y x x ⎧⎪
=<⎨⎪<⎩
，试估计该
企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
21．（12分）已知等差数列{}n a 满足11a =，公差0d >，等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，35b a =．
()1求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
()2若数列{}n c 满足3
121123
n n n c c c c a b b b
b ++++⋅⋅⋅+=，求{}n
c 的前n 项和n S ． 22．（10分）已知a ∈R ，函数2
()ln(1)2f x x x ax =+-++. （1）若函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；
（2）求证：对(1,)-+∞上的任意两个实数1x ，2x ，总有()()12121
2123
333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭成立.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
对于A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，即可判断出；对于B 若向量a b ，满足
0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角或平角；对于C 当m =0时，满足am 2≤bm 2，但是a ≤b 不一定成立；对于D 根据元素
与集合的关系即可做出判断． 【详解】
选项A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，因此A 不正确； 选项B 若向量a b ，满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C 当m =0时,满足am 2≤bm 2，但是a ≤b 不一定成立，因此不正确； 选项D 若“()x A
B ∈”，则x A ∈且x B ∈，所以一定可以推出“()x A B ∈”，因此“()x A B ∈”是“()x A B ∈”
的必要条件，故正确. 故选：D . 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 2、D 【解析】
利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】
当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它
们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 3、D 【解析】
根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【详解】
从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>， 故得01,01c a <<<<， 故选：D ． 【点睛】
本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 4、C 【解析】
cos(2)y x ϕ=+在对称轴处取得最值有2cos(
)13πϕ+=±，结合||2
ϕπ<，可得3π
ϕ=，易得曲线E 的解析式为
cos 223y x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合其对称中心为04π⎛⎫
⋅ ⎪⎝⎭
可得()26k k Z ππθ=-∈即可得到θ的最小值.
【详解】 ∵直线3
x π
=
是曲线C 的一条对称轴.
2()3
k k π
ϕπ∴⨯
+=∈Z ，又||2
ϕπ
<
. 3
π
ϕ∴=
.
∴平移后曲线E 为cos 223y x πθ⎛⎫
=++
⎪⎝
⎭
. 曲线E 的一个对称中心为04π⎛⎫⋅
⎪⎝⎭
. 22()4
3
2
k k Z π
π
π
θπ∴⨯
++
=+
∈.
()26
k k Z ππ
θ=
-∈，注意到0θ> 故θ的最小值为3
π. 故选：C. 【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题. 5、D 【解析】
先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果. 【详解】
因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；
又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；
所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23
x <-
； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23
x >
； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()3
3
-∞-+∞，，. 【点睛】
本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型. 6、B 【解析】
方法一：由题意得636332()2S S S S S -=--=，根据等差数列的性质，得96633,,S S S S S --成等差数列，设3(0)S x x =>，则632S S x -=+，964S S x -=+，则222288789962212333(3)()()=3a a a a a S S a a a a a S ++-==+
+2(4)x x
+=168816x x =++≥=，
当且仅当4x =时等号成立，从而2
82
3a a 的最小值为16，故选B ．
方法二：设正项等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式及6322S S -=，化简可得
11653262(3)222a d a d ⨯⨯+-+=，即2
9d =，
则22228222
2
2
2
43()33(6)163383a a a d a a a a a ++===++≥816=，当且
仅当221633a a =，即24
3
a =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．
7、A 【解析】
∵集合{|31}x B x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<
∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A 8、B 【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -的坐标，利用(2)=0a b b -⋅求得参数m ，再用cos ,||||
a b
a b a b ⋅〈〉=计算即可.
【详解】
依题意，2(2,3)a b m -=+-， 而(2)=0a b b -⋅， 即260m ---=， 解得8m =-，
则
10cos ,||||5a b a b a b ⋅〈〉=
==⋅故选：B. 【点睛】
本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 9、C 【解析】
首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 【详解】
解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8. 故选：C 【点睛】
本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 10、D 【解析】
确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数，数列{2}n 中第35项为70，这时可通过比较确定{3}n
中有多少项可以插入
这35项里面即可得，然后可求和． 【详解】
35n =时，23570,370,3n n ⨯=<≤，所以数列{}n c 的前35项和中，{}3n
有三项3，9，27，{}2n 有32项，所以
123353231
(3927322210952)
c c c c ⨯++++=+++⨯+
⨯=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有
多少项是{2}n 中的，又有多少项是{3}n
中的．
11、B 【解析】
求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】
设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得
22222
22
22223,333a b a b x y x b a b a ===--，故22121222
0,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 22122
2
333a b x x b a -⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即
4
22
4
630b a b a --=，两边除以4
a 得42630
b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2
3b a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
故
1e ===，故选B.
【点睛】
本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 12、A 【解析】 根据题意得到
2
c
d ==
，化简得到223a b ，得到答案.
【详解】
根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x
a =的距离为2c d ==，
故2
23a b ，故渐近线为0x ±=.
故选：A . 【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13 【解析】
先由题意得：CA CB ⊥，再利用向量数量积的几何意义得2
BC BA BC ⋅=，可得结果. 【详解】
由0CA CB ⋅=知：CA CB ⊥，则BA 在BC 方向的投影为BC ， 由向量数量积的几何意义得：
2
cos 2BC BA AB BC ABC BC ⋅=⋅⋅∠==，∴2BC =
【点睛】
本题考查了投影的应用，考查了数量积的几何意义及向量的模的运算，属于基础题. 14、3- 【解析】
作出约束条件所表示的可行域，利用直线截距的几何意义，即可得答案.
【详解】
画出可行域易知z x y =+在点()1,2--A 处取最小值为3-.
故答案为：3-
【点睛】
本题考查简单线性规划的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题.
15、340320x e y e +-=
【解析】
利用导数的几何意义,对22ln 2()x f x x +=求导后在计算在2e x =处导函数的值,再利用点斜式列出方程化简即可. 【详解】 244
1(2ln 2)22(2ln 2)()x x x x x x x f x x x ⋅-+⋅-+'==,则切线的斜率为3402e f e ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭. 又2122e f e
⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以函数()f x 的图象在2e x =处的切线方程为2312402e y x e e ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即340320x e y e +-=. 故答案为：340320x e y e +-=
【点睛】
本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程问题,需要注意求导法则与计算,属于基础题. 16、-5
【解析】
画出，满足的可行域，当目标函数
经过点时，最小，求解即可。

【详解】
画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5.
【点睛】
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。

需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）证明见解析
（210【解析】
（1）要证明线面平行，需证明线线平行，取BC 的中点M ，连接DM ，根据条件证明//,//DM BE DM FG ，即//BE FG ；
（2）以F 为原点，FC 所在直线为x 轴，过F 作平行于CB 的直线为y 轴，1FA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系F xyz -，求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.
【详解】
（1）证明：取BC 的中点M ，连接DM .
∵3BG CG =，∴G 为CM 的中点.
又F 为CD 的中点，∴//FG DM . 依题意可知//DE BM ，则四边形DMBE 为平行四边形，
∴//BE DM ，从而//BE FG .
又FG ⊂平面1A FG ，BE ⊄平面1A FG ，
∴//BE 平面1A FG .
（2）1,DE AD DE DC ⊥⊥，且1A D DC D =，
DE ∴⊥平面ADC ，1A F ⊂平面ADC ，
1DE A F ∴⊥，
1A F DC ⊥，且DE DC D ⋂=，
1A F ∴⊥平面BCDE ，
∴以F 为原点，FC 所在直线为x 轴，过F 作平行于CB 的直线为y 轴，1FA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系F xyz -，不妨设2CD =，
则()0,0,0F
，(1A ，()1,4,0B ，()1,2,0E -，()1,1,0G ，
(1FA =，()1,1,0FG =
，(11,2,A E =-，()2,2,0EB =.
设平面1A FG 的法向量为()1111,,n x y z =， 则100n FA n FG ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，即111
00x y =+=⎪⎩， 令11x =，得()1,1,0n =-.
设平面1A BE 的法向量为()222,,m x y z =，
则100m A E m EB ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，即2222
220220x y x y ⎧-+-=⎪⎨+=⎪⎩， 令21x =
，得(1,1,m =-.
从而cos ,m n <>==， 故平面1A FG 与平面1A BE
【点睛】
本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题，意在考查空间想象能力，推理证明和计算能力，属于中档题型，证明线面平行，或证明面面平行时，关键是证明线线平行，所以做辅助线或证明时，需考虑构造中位线或平行四边形，这些都是证明线线平行的常方法.
18、（1）()f x 的最小正周期为：π；函数()f x 单调递增区间为：
511[,]()1212k k k Z ππππ++∈；（2）332
. 【解析】
（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；
（2）由（1）结合()3f A =-A 的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.
【详解】
（1）
3()322sin(
)sin()2
322cos sin 32sin 22cos(2)6
f x x x x x x x x x
x πππ=++-=-=-=+ ()f x 的最小正周期为：22
T ππ==； 当2222()6k x k k Z π
ππππ+≤+≤+∈时，即当511()1212k x k k Z ππππ+
≤≤+∈时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为：511[,]()1212k k k Z ππππ+
+∈；
（2）因为()3f A =-，所以
3()2cos(2)3cos(2),66275(0,),2(,)2.2666663
f A A A A A A A πππππππππ=+=-⇒+=-∈∴+∈∴+=∴= 设BC 边上的高为h ，所以有113sin 226
ah bc A h bc =⇒=， 由余弦定理可知：22222222cos 929a b c bc A b c bc
b c bc bc =+-⇒=+-+≥∴≤（当用仅当b c =时，取等号），所以33362
h bc =
≤，因此BC 边上的高的最大值332. 【点睛】 本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.
19、（1）见解析（2）
255 【解析】
（1）连接CE 交DF 于点M ，连接QM ，通过证明//QM AC ，证得//AC 平面PQF .
（2）建立空间直角坐标系，利用直线BC 的方向向量和平面DQF 的法向量，计算出线面角的正弦值.
【详解】
（1）证明：连接CE 交DF 于点M ，连接QM ，因为四边形CDEF 为正方形，所以点M 为CE 的中点，又因为Q 为AE 的中点，所以//QM AC ；
QM ⊂平面,DQF AC ⊄平面DQF ，
//AC ∴平面DQF .
（2）解：2AB BC =，设1BC =，则2AB =，在ABC 中，60ABC ︒∠=，由余弦定理得：
22221221cos603AC ︒=+-⨯⨯⨯=，
222,AC BC AB AC BC ∴+=∴⊥．
又,AC FB CB BF B ⊥⋂=，AC ∴⊥平面FBC ．AC FC ∴⊥．
,CD FC FC ⊥∴⊥平面ABCD ．
如图建立的空间直角坐标系D xyz -．
在等腰梯形ABCD 中，可得1CD CB ==． 3133(,,0),(0,0,1),(,,0),(0,1,0),(0,1,1)2222A E B C F ∴-则311(,,)442
Q -． 那么31311(,,0),(,,),(0,1,1)22442BC DQ DF =-
-=-= 设平面DQF 的法向量为(,,)n x y z =，
则有00n DQ n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即31104420x y z y z ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩
，取1y =，得(3,1,1)n =-． 设BC 与平面DQF 所成的角为θ，则||25|sin |cos ,|5||||
CB CB CB n n n θ⋅=<>=
=⋅． 所以BC 与平面DQF 所成角的正弦值为255．
【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20、（1）23114
（2）9060元 【解析】
(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2) 任选一天，设该天的经济损失为X 元，分别求出()0P X =，()220P X =，()1480P X =，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.
【详解】
解：（1）设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数，则
()()()223P P P ξξξ==+=213061461433202023114
C C C C C C =+=. （2）任选一天，设该天的经济损失为X 元，则X 的可能取值为0，220，1480，
()()201001001005
P X P x ===
=， ()()70722010025010010
P X P x ==<==， ()()101148025030010010P X P x ==<==， 所以1710220148030251010EX =⨯+⨯+⨯=（元）， 故该企业一个月的经济损失的数学期望为309060EX =（元）.
【点睛】
本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.
21、()121n a n =-，13n n b -=；()23n
n S =. 【解析】
()1由11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列，
所以()()21114d d +=⨯+，解得2d =.进而求出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
()2当1n =时，由121c a b =，所以13c =，当2n 时，由3121123n n n c c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，31121231
n n n c c c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=，可得123n n c -=⋅，进而求出前n 项和n S ．
【详解】
解：()1由题意知，11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列，
所以()()2
1114d d +=⨯+，解得2d =．
所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-．
数列{}n b 的公比3q =，其通项公式13n n b -=． ()2当1n =时，由121
c a b =，所以13c =．
当2n ≥时，由3121123n n n c c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，31121231
n n n c c c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=， 两式相减得1n n n n
c a a b +=-， 所以123n n c -=⋅．
故13,123,2n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩
所以{}n c 的前n 项和231323232323n n S -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯
()1
31332313n n -⎡⎤⨯-⎢⎥=+=-⎢⎥⎣⎦，2n ≥．
又1n =时，1113S a ==，也符合上式，故3n n S =.
【点睛】
本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前n 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题．
22、（1）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦（2）见解析 【解析】
（1）求出函数的导函数，依题意可得()0f x '≤在[)2,x ∈+∞上恒成立，参变分离得121
a x x ≤-+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1()21
h x x x =-+，求出min ()h x 即可得到参数的取值范围； （2）不妨设121x x -<≤，()221212()()3333F x f x x f x f x ⎛⎫=+--
⎪⎝⎭，(]21,x x ∈-， 利用导数说明函数()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，即可得证；
【详解】
解：（1）∵2
()ln(1)2f x x x ax =+-++ ∴1()21
f x x a x '
=-++，且函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，即()0f x '≤在[)2,x ∈+∞上恒成立， ∴121a x x ≤-+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1()21
h x x x =-+， ∵函数()h x 在[)2,+∞上单调递增，∴min 111()(2)433h x h ==-=，
∴113a ≤，∴实数a 的取值范围为11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦. （2）不妨设121x x -<≤，()221212()()3333F x f x x f x f x ⎛⎫=+--
⎪⎝⎭，(]21,x x ∈-， 则()()()2220F x f x f x =-=， ∴21121()()3333F x f x x f x ⎛⎫'''=+- ⎪⎝⎭2112()333f x x f x ⎡⎤⎛⎫''=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
. ∵()22212222033333x x x x x x x +-=-+=-≥，∴21233
x x x +≥， 又1()21
f x x a x '=-++，令()()
g x f x '=，∴21()20(1)g x x '=--<+， ∴()f x '
在(1,)x ∈-+∞上为减函数，∴212()33f x x f x ⎛⎫''+≤ ⎪⎝⎭， ∴2112()0333f x x f x ⎡⎤⎛⎫''+-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，即()0F x '≤， ∴()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，∴()2()0F x F x ≥=，即()0F x ≥， ∴()221212()03
333f x x f x f x ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭， ∴当(]21,x x ∈-时，()221212()3333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭. ∵121x x -<≤，∴()()121212123
333f x x f x f x ⎛⎫+≥+
⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。