2021-2022年八年级上第三次阶段性检测数学试卷及答案

八年级数学第一学期第三阶段测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．3的相反数是 A ．3 B ． －3
C ．1
3
D ．－13
2．23 等于 A ．2
B ．3
C ．2－3
D ．3－2
3．一次函数y ＝kx ＋2的图象与y 轴的交点坐标是 A ．(0，2) B ．(0，1) C ．(2，0)
D ．(1，0)
4．下列四个图形中，全等的图形是
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．③和④
5．已知地球上七大洲的总面积约为150000000km 2，则数字150000000用科学记数法可以表示为 A ．1.5×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．1.5×109 6．若点P （m ，1－2m ）在函数y ＝－x 的图象上，则点P 一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是
A ．Q ＝40－
100s B ．Q ＝40＋100
s
C ．Q ＝40－10s
D ．Q ＝40＋10s
8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AD ＝3，∠B ＝45°，△ABC 的面积为6，则AC 边的长是
A ．6
B ．2
2 C ．10
D ．32
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知AD 平分∠OAB ，DB ⊥AB ，BC//OA ，点D 的坐标为D(0，3)，点B 的横坐标为1，则点C 的坐标是 A ．(0，2)
B ．（0，3＋2）
C ．（0，5）
D ．(0，5)
10．已知A 、B 两地相距900 m ，甲、乙两人同时从A 地出发，以相同速度匀速步行，20 min 后到达B 地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A 地后在原地等候乙回来；乙则在B 地停留10 min 后也沿原路以原速返回A 地，则甲、乙两人之间的距离s(m)与步行时间t(min)之间的函数关系可以用图象表示为
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算：16＝▲．
12．已知点P(3，5)在一次函数y＝x＋b的图象上，则b＝▲．
13．取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈▲
14．已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为▲°．
15．若实数x满足等式(x＋4)3＝－27，则x＝▲．
16．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为▲．（结果保留根号）
17．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D作直线l 垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有_______ ▲个．（填写确切的数字）
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BD＝CE，F是AC边上的中点，则AD－EF ▲1．
（填“>”、“＝”或“<”）
三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程.） 19．（本题满分5分）计算：
()
2
22336434---+．
20．（本题满分5分）如图，点B 、C 的坐标分别为B(1，0)、C(5，0)，试在第一象限内画等腰三角形ABC ，使它的底边为BC ，面积等于10，并写出点A 的坐标．
21．（本题满分5分）如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．
22．（本题满分6分）已知一次函数y ＝kx ＋b ．当x ＝－3时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝－4．求k 、b 的值． 23．（本题满分6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(1，0)、B(3，1)、C(3，5)，求三角形ABC 的面积． 24．（本题满分6分）已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x －3的图象上，且m ＋n>0，求m 的取值范围．
26．（本题满分8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系．）
(1)A、C两家工厂之间的距离为▲km，a＝▲，P点坐标是▲；
(2)求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．
27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
(1)若AC＝1，BC2．求证：AD2＋CF2＝BE2；
(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
28．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、
C)，连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．
(1)求证：△ABE≌△DAF；
(2)若△ADF的面积为1
8
，试求BE DF
的值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 11._____________；12._____________；13._____________；14._____________； 15._____________；16._____________；17._____________；18._____________. 三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程.） 19．（本题满分5分）计算：
()
2
22336434---+．
20．（本题满分5分）如图，点B 、C 的坐标分别为B(1，0)、C(5，0)，试在第一象限内画等腰三角形ABC ，使它的底边为BC ，面积等于10，并写出点A 的坐标．
21．（本题满分5分）如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．
22．（本题满分6分）已知一次函数y ＝kx ＋b ．当x ＝－3时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝－4．求k 、b 的值．
23．（本题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C的坐标分别为A(1，0)、B(3，1)、C(3，5)，求三角形ABC的面积．
24．（本题满分6分）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x－3的图象上，且m＋n>0，求m的取值范围．
25．（本题满分7分）如图，一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D．若△PBC与△AOB的面积相等，试求点P的坐标．
26．（本题满分8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系．）
(1)A、C两家工厂之间的距离为▲km，a＝▲，P点坐标是▲；
(2)求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．
27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
(1)若AC＝1，BC＝2．求证：AD2＋CF2＝BE2；
(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
28．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、
C)，连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．
(1)求证：△ABE≌△DAF；
(2)若△ADF的面积为1
8
，试求BE DF
的值．
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、B
2、C
3、A
4、D
5、C
6、D
7、C
8、C
9、B 10、A
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11、4 12、2 13、3.14 14、80 15、-7 16、4+2
17、4 18、＜
三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程.）
19. 2
20. 解：∵点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0），∴BC=4，
∵等腰三角形ABC，底边为BC，面积等于10，∴三角形底边上高为5，
∴点A的坐标为：（3，5）．
21. 证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中，
，∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠AFC=∠BED，∴CF∥D E．
22. 解：将x=-3，y=0；x=1，y=-4分别代入一次函数解析式得：
，
②-①得：4k=-4，即k=-1，
将k=-1代入②得：-1+b=-4，即b=-3．
23. 解：如图，∵B（3，1）、C（3，5）的横坐标都是3，
∴BC∥y轴，且BC=5-1=4，
∵A（1，0），∴点A到BC的距离为3-1=2，
∴△ABC的面积=×4×2=4．
24. 解：∵点P（m，n）在一次函数y=2x-3的图象上，∴2m-3=n，∵m+n＞0，∴m+2m-3＞0，解得m＞1．
25. 解：∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-1，0），B（0，1），
∴S△AOB=×1×1=，
∵点P位于第一象限且在直线AB上，△PBC与△AOB的面积相等，
∴BP2=，解得BP=1，
设P（x，x+1），
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∴=1，解得x=或x=-（舍去）．
∴P（，+1）
26. 解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，
所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60km/h，
90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），∴，解得，∴y=60x-30，
乙的速度为90÷3=30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立，解得，
所以，点P（1，30）；故答案为：120，2，（1，30）；
（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴，
解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范围是≤x≤，
当甲车停止后，乙行驶小时时，两车相距10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km，综上所述：x的取值范围是≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．
27. （1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，
CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，
BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，
∵+=，∴AD2+CF2=BE2；
（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，
∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，
∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．。