中考数学总复习 考点跟踪训练 第九章《探索型与开放型问题》自我测试(无答案)(2021学年)

浙江省中考数学总复习考点跟踪训练第九章《探索型与开放型问题》自我测试(无答案）
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第九章《探索型与开放型问题》自我测试
[时间:9０分钟；分值：120分］
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共3０分）
1. (2０14宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点Ａ１,A2，…Ａn分别是正
方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A. n Ｂ。

n－1
C. （错误!)n-1Ｄ. 错误!ｎ
2。

(2０1３贺州)2615个位上的数字是（）
A。

2 B. ４
C。

６ D. 8
3。

（2013威海）如图,在△ＡBC中，∠ACB＝９0°,BＣ的垂直平分线ＥＦ交BC于点D,交AB 于点Ｅ,且BＥ=ＢF,添加一个条件，仍不能证明四边形BEＣF为正方形的是( )
A. BC＝AＣB。

ＣF⊥BF
C. BD=DF Ｄ。

AC＝BF
4。

(20１3丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3,6，9,12,…称为三角形数．类似地,图2中的4,8,12,16，…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 2010 B。

２012
C。

20１4 D. 20１6
5。

(20１３济宁）如图,矩形ABCＤ的面积为2０cm2，对角线交于点Ｏ；以ＡB、AＯ为邻边做平行四边形AＯC1B,对角线交于点O１；以ＡＢ、AO1为邻边做平行四边形AO１C２B;…;
依此类推，则平行四边形AO４C5B的面积为( )
A。

＼f（５,4）cm2 B. 错误!cm2
C．错误!cm2D。

错误!cm2
6。

(2014武汉）观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点，第２个图中共有10个点，第3个图中共有１9个点，…按此规律,第5个图中共有点的个数是（)
Ａ。

31 B. 46
C. 5１Ｄ. 66
7。

(2０13桂林)已知关于ｘ的一元二次方程x２＋2x+a－1＝0有两根为x１和x2，且x错误!－ｘ1ｘ２＝0，则a的值是( )
A。

a＝1 B. a=１或a＝－2
Ｃ。

a＝2 Ｄ．a=1或a＝2
８．(２013徐汇区二模）在Rt△ＡＢC中，∠C=９0°，ｓinA=错误!,将△ＡBＣ绕点A旋转后,点C落在射线BA上,点Ｂ落到点D处，那么ｓin∠ADB的值等于( ）
A。

错误! B. 错误!
Ｃ。

错误!或错误!D。

以上答案均错误
９. （20１3重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有１６颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
Ａ。

51 Ｂ. 7０
Ｃ. 7６ D. 81
10。

（２01２绍兴）如图,直角三角形纸片AＢC中，ＡＢ=3，AＣ＝4,D为斜边ＢＣ中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合,折痕与ＡＤ交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A于点Ｄ１重合，折痕与AＤ交于点P2；设Ｐ2Ｄ１的中点为D２,第3次将纸片折叠，使点Ａ与点Ｄ２重合,折痕与AＤ交于点P3;…设P n-1D n-2的中点为
Ｄn－1，第ｎ次将纸片折叠,使点Ａ与点Ｄn-1重合,折痕与AD交于点P n（n>２），则AP6的长为( )
A. ＼f（5×３5,212) B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
二、填空题(本大题有6小题,每小题４分,共２4分)
11. (2013赤峰)请你写出一个大于0而小于1的无理数＿_____＿＿.
１２. (２014漳州)已知一列数2，8，26,80,…，按此规律,则第ｎ个数是____＿＿___＿__．(用含ｎ的代数式表示)
13．(2０１４永州)小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前５题是选择题,每题10分，每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案(按1~５题的顺序排列)是＿_＿＿____＿＿_＿．
题号答案选
１２３４５得分
手
小聪BＡＡB A４0
小玲ＢA BＡA40
小红A B B B A30
14. （２014湘潭)如图,按此规律,第6行最后一个数字是______＿_，第＿___＿___行最后一个
数是20１4.
１
２ 3 4
3 ４ 5 6 7
4 5 6 7 8 ９10
……
1５。

(２014哈尔滨）如图，在矩形AＢCD中，ＡB=４,ＢC=6,若点P在ＡＤ边上，连接ＢＰ、PC，△BPＣ是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为＿___＿＿＿_.
16。

(2０13桂林)函数y＝ｘ的图象与函数y=4
x
的图象在第一象限内交于点B,点C是函数y
＝错误!在第一象限图象上的一个动点,当△ＯBC的面积为3时,点C的横坐标是________．
三、解答题(本大题有7小题,共66分)
１７. (本小题6分)(2013赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果,远航旅行社对学生实行九折优惠,吉祥旅行社对20人以内(含2０人)学生旅行团不优惠,超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元／人,服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.
１8。

（本小题８分)(2014山西)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形--筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．
定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABＣD是筝形，其中AB=AD,CＢ＝ＣＤ.
判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形．
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点．
如果只研究一般的筝形(不包括菱形）,请根据以上材料完成下列任务:
(1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;
③将新图案中的四个筝形都图上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).
１9。

(本小题８分）(２０14绍兴）如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为ｙ＝x２+ｐx+q,我们称［p，ｑ]为此函数的特征数,如函数y=x2+2ｘ+３的特征数是［２,３].
(1)若一个函数的特征数为［－2,１],求此函数图象的顶点坐标.
(２）探究下列问题:
①若一个函数的特征数为［４,－１]，将此函数的图象先向右平移１个单位，再向上平移
１个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[2,3]，问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应
的函数的特征数为[３，4]？
２０。

(本小题10分)（2012北京朝阳一模)请阅读下列材料:
问题:如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2,PB＝＼r(3），ＰＣ＝1.求∠ＢPＣ度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转６0°，画出旋转后的图形(如图2).连接ＰＰ′，可得△P′PB是等边三角形,△PP′A是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证)，所以∠AP′B ＝1５０°,而∠ＢPＣ=∠AP′B=１5０°，进而求出等边△ABＣ的边长为错误!。

问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题:如图3,在正方形ＡＢCD内有一点P，且PA＝错误!，BP＝错误!,PＣ=１．求∠BPＣ度数的大小和正方形ABCD的边长.
21。

（本小题１０分)(20１4邵阳)在平面直角坐标系ｘOy中，抛物线y＝ｘ2－(m＋n)x＋m ｎ（ｍ＞n)与x轴相交于A、B两点（点A位于点Ｂ的右侧)，与y轴相交于点C.
(1）若m＝2,n＝1，求A、Ｂ两点的坐标;
(2）若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0，-1)，求∠ACB的大小;
(3)若ｍ＝2，△ＡBC是等腰三角形，求ｎ的值.
22。

(本小题1２分)(201４随州)已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l２于C、D两点,一直角的顶点P在线段ＣD上运动(点P不与点C、D重合），直角的两边分别交ｌ1、l２于A、Ｂ两点．
（1)操作发现：
如图１，过点P作直线l３∥l1,作PE⊥l1，点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点Ｆ是垂足．此时，小明认为△PＥA∽△PFB，你同意吗？为什么？
(2)猜想论证:
将直角∠APB从图1的位置开始，绕点Ｐ顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点Ｐ、A、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形，证明你的猜想．
(3）延伸探究:
在(2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为１50°时，设CP＝x，试探究：是否存在实数x,使△ＰAＢ的边AB的长为4错误!？请说明理由.
23. (本小题１2分)(2０１３桂林）已知抛物线的顶点为（０,4),且与x轴交于（-2,0）,(2,０）.
（1)直接写出抛物线解析式;
（2)如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为Ｄ，与ｘ轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为Ｐ.
①当直线OＤ与以ＡＢ为直径的圆相切于Ｅ时,求此时k的值；
②是否存在这样的ｋ值,使得点Ｏ、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值;
若不存在，请说明理由．
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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

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归自我。

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