平方差公式与完全平方公式练习题

平方差公式
1.计算以下多项式的积．
（1）（x+1）（x-1 ）（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1 ）（4）（x+5y）（x-5y ）
2.以下哪些多项式相乘能够用平方差公式？
（1）(2a 3b)(2a 3b) （2）( 2a 3b)( 2a 3b)
(3) ( 2a 3b)( 2a 3b) (4) ( 2a 3b)( 2a 3b)
(5) (a b c)(a b c) （6）(a b c)(a b c)
3.计算：
（1）（3x+2）（3x-2 ）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y ）（-x-2y ）
4.简易计算：
（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
5.计算：
（1）( x 2 y)( 2y x) （2）(2x 5)(5 2x)
（3）(0.5 x)( x 0.5)( x2 0.25) （） ( x 6) 2 (x 6) 2
4
（5）100.5 ×（6）99×101×10001
6.证明：两个连续奇数的积加上 1 必定是一个偶数的平方
7.求证： (m 5)2 (m 7) 2必定是24的倍数
完整平方公式（一）
1.应用完整平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y- 1
）2
2
（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2. 简易计算：
（1）1022 （2）992
（3）50.01 2 （4） 49.9 2
3. 计算：
（1）(4x y)2 （） (3a 2b 4ab2 c) 2
2
（3）(5x ）2= 10xy 2 y4 (4) (3a b)( 3a b) (5) (x 1 )2
x
（6）( x 1 ) 2x
4.在以下多项式中，哪些是由完整平方公式得来的？
(1) x2 4x 4
(2) 1 16 a2 （） x 2 1
3
（4）x2 xy y2 （5）9x2 3xy 1 y2
4
完整平方公式（二）
1.运用法例：
（ 1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a-（）2.判断以下运算能否正确．
（1）2a-b- c
=2a- （b-
c
）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2 2
（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）3.计算：
（1）（x+2y-3 ）（x-2y+3 ）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
4.计算：
（1）(a b 2c)2（2）(a b c) 2( a b c)2
5.假如 kx 2 36 x 81 是一个完整平方公式，则k的值是多少？
6. 假如4x2kx 36 是一个完整平方公式，则k 的值是多少？
7. 假如x2y 24，那么 ( x y) 2 ( x y) 2的结果是多少？
8. 已知a b 5 ab 1.5 ，求a2 b 2和 (a b) 2的值已知x 1 3 ，求
x21
1
)2的值
x 和 ( x
x2 x
9. 已知a b -7 ab 12，求a2b2 - ab 和( a b) 2的值
10. 证明(2n1) 225 能被4整除。