五年级奥数,分数的比较大小,带答案

解析：
2 7
。 ≈0.28571429
3.
a
=
1 3
+
，1
4
b
=
1 5
+
1 6
+
1 7
则在a与b中，较大的数是
。
答案：a
解析：a − b
=
1 3
+
1 4
−
1 5
−
1 6
−
1 7
=
(
1 3
−
1 6
)
−
1 7
+
1 4
−
1 5
=
1 6
−
1 7
+
1 4
−
1 5
， ∵
1 6
−
1 7
>
0
1 4
−
1 5
>
0
∴ a − b > 0
(2)
2 5
表示把（）平均分成5份，取出其中的（）份。也可以看作把（）平均分成（）份，表示其
中二份的数。
(3) 6
3 8
=
5(
8
) = 4 ( 16
) = 5 ( 32 ) = 5 ( 33 )
(4) (
4
)
<
2 3
<
(
4
)
(5) 0.4 = ( 4 ) = ( 15 ) = 8 ÷ (
)
(6)
1001
1001 1000
=
1
1 1000
的倒数 2000
2001
2001 2000
=
1
1 2000
因为 ，所以 。 1
1 500
>1
1 1000
>1
1 2000
500 501
<
1000 1001
<
2000 2001
27.
比较 和 的大小。 11 111 111 1111
答案： 11 111
<
111 1111
，⋯
⋯中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于
1 1000
？（“数学爱好者”）
答案： 1999 2001
解析：这列数的第n个数可以表示为
2n−1 2n+1
，根据题意有1
−
2n−1 2n+1
=
，即 。 2
2n+1
<
1 1000
2n+1 2
>1000
所以，2n + 1>2000，由此可知2n + 1应取最接近2000的整数2001，n = 1000。
10001 3333
<
6666 2221
3333 10001
>
2221 6666
21. 在下列不等式的方框中填入一个整数，使两端不等式成立。
24 31
<
80 □
<
7 9
答案：103
解析：由于[24, 80, 7] = 1680，通分子可得
24×70 31×70
<
80×21 □×21
<
7×240 9×240
所以，从
1999 2001
开始，1与每个数之差都小于
1 1000
。
26.
把
500 501
、
1000 1001
、
2000 2001
这三个分数按照从小到大的顺序排列。
答案： 500 501
<
1000 1001
<
2000 2001
解析：倒数法：
的倒数 500
501
501 500
=
1
1 500
的倒数 1000
=
60 102
12 19
=
60 95
因为 ； 60 90
>
60 92
>
60 95
>
60 96
>
60 102
所以 ； 2 3
>
15 23
>
12 19
>
5 8
>
10 17
故排在中间的是
12 19
。
5. 在（）里填上适当的数。
(1) 写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（），假分数是（），带分数是（）。
答案：77
解析：◯□7 <×54□，<通7分7，，将分⺟统一为□
×
5，
35 □×5
<
4×□ □×5
，□≥9，
◯ 11
<
7 □
，通分能得到
◯×□ 11×□
<
77 11×□
，
乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76 = 1 × 76，当◯ = 1，□ = 76时，两数之和最大，为
。 1 + 76 = 77
11 13
−
6 13
表示11个（）减去（）个（），差是（）。
(1)
答案：
2 3
3
3
1
1 3
解析：写出3个分⺟相同，而分子依次相差1的真分数（
2 3
），假分数是（
3 3
），带分数是（1
1 3
）。
(2) 答案：2
1
1
5
解析：
2 5
表示把（2）平均分成5份，取出其中的（1）份。也可以看作把（1）平均分成（5）份，表示其中二
、
29 35
、
59 70
这三种填法。
7.
如果
◯ 11
<
7 □
<
4 5
成立，则“◯”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为
。
答案：77
Байду номын сангаас
解析：
7 □
<
4 5
，通分，将分⺟统一为□
×
5，
35 □×5
<
4×□ □×5
，□≥9，
◯ 11
76
<=□71，×通7分6，能当得◯到
◯1=1××1□□，<□1=17×77□6，时◯，两×数□之<和77最，大乘，积为最1大+为7766=，要77使。和最大，应两数相差最多
1. 已知 ， ，则 A
=
1
−
1 2
+
1 3
−
1 4
+
1 5
−
⋅
⋅⋅
+
1 99
−
1 100
B
=
1 50
+
1 51
+
1 52
+⋅⋅⋅+
1 99
A
B(填>、<、=)，它们相差 (大数减小数)。
答案：<
1
100
解析：A
=
1
+
1 2
+
1 3
+
1 4
+
1 5
+
⋯
⋯
+
1 99
+
1 100
−2
×
(
1 2
+
1 4
+
26 33
、
79 99
、
80 99
。
10.
在
17 5
、3.04、3.4、3
1 3
四个小数中，第二小的数是
。
答案：3
1 3
解析：由于
17 5
=
， 3.4
3
1 3
=
3.333333
⋯
⋯，可以看出，其中第二小的数为3
1 3
。
11.
定义[x]表示x的整数部分，比如[2.3]
=
2, [3]
=
3。则[
1 2
+
1 3
1 16
1 32
1 64
当 有 、 、 、 、 b = 1
1 5
1 10
1 20
1 40
1 80
当 有 、 、 b = 2
1 25
1 50
1 100
个，分别是
13.
最简单分数
a b
满足
1 5
<
a b
<
1 4
，且b不超过19，那么a
+
b的最大可能值与最小可能值之积为
。
答案：253
解析：先分别求出a + b的最大值与最小值；要使a + b最大，则a与b尽量大，由于b不超过19，故b最大为19，
。
答案：14个
、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 5 10 20 40 80 25 50 100
解析：能化为有限小数的分数具有2a×15b 的形式
当 有 、 、 、 、 、 b = 0
1 2
1 4
1 8
8. 已知 ， ，则 A
=
1
−
1 2
+
1 3
−
1 4
+
1 5
−
⋅
⋅
⋅
+
1 99
−
1 100
B
=
1 50
+
1 51
+
1 52
+⋅⋅⋅+
1 99
A
B(填>、<、=)，它们相差 (大数减小数)。
答案：
1
100
解析：A
=
1
+
1 2
+
1 3
+
1 4
+
1 5
+
⋅
⋅
⋅
+
1 99
+
1 100
−
2
×
(
1 2
+
1 4
=
40 88
8 17
=
40 85
20 47
=
40 94
因为 ，所以，从小到大排列是 。 40 85
>
40 88
>
40 94
>
40 100
2 5
<
20 47
<
5 11
<
8 17
24.
大于
2 7
小于
1 3
的分子是17的分数，有多少个？
答案：□中可以填的自然数有52、53、54，55、56、57、58、59所以一共有8个。
19.
算式201.6
÷
(
3 11
+
1 15
)的计算结果是
。
答案：594
解析：201.6
÷
(
3 11
+
1 15
)
=
201.6
÷
(
45 11×15
+
1×11 11×15
)
=
201.6
÷
56 165
=
201.6
×
165 56
= 594
20. 比较 和 的大小。 3333 2221 10001 6666
答案： 3333 10001
14.
比较大小：
2 7
8 21
答案：<
解析：通分可得，略。
15.
如果
◯ 11
<
7 □
<
4 5
成立，则“◯”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为
。
答案：77
解析：要◯1□71使<<和54□7，最，通大通分，分，应能将两得分数到⺟相◯1统差1××一最□□为多<□716×17×=75□，1，□×3◯×5756×<，□□4当××<◯□57，7=，□乘1⩾，积□9最，=大为767时6，，两数之和最大，为1 + 76 = 77。
<
2 3
解析： ， ， ， ， ，可得 。 2 3
=
30 45
5 8
=
30 48
15 23
=
30 46
10 17
=
30 51
30 45
>
30 46
>
30 48
>
30 51
10 17
<
5 8
<
15 23
<
2 3
18.
如果
◯ 11
<
7 □
<
4 5
成立，则“◯”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为（）。
11 13
−
6 13
表示11个（
1 13
）减去（6）个（
1 13
），差是（
5 13
）。
6. 在括号里填上合适的数，写出（）中填法。
() 4
5
<
<
6 7
答案：
57 70
29
35
59
70
解析：因为
4 5
=
， 56 6
70 7
=
60 70
，所以，这三种填法可以是
57 70
、
58 70
、
59 70
。
即
57 70
解析：因为 , , ， ，所以 ，即 ， [2 1 17]= 34
34 119
<
17×2 □×2
<
34 102
119>□×2>102 59.5>□>51
□中可以填的自然数有52，53，54，55，56，57，58，59所以一共有8个。
25.
在一列数：
1 3
，
3 5
，
5 7
，
7 9
，
9 11
，
,11 13
由
a b
是最简分数，且
1 5
<
a b
<
1 4
，当b
=
19时，利用商不变性质有：
4 20
<
a 19
<
5 20
，故a最大可为4，因
此a + b最大可能为19 + 4 = 23。
同理，可求出a
+
b的最小值：由
1 5
<
a b
<
1 4
可得：
2 10
<
a b
<
，2 a
8b
最小可为
2 9
，故a最小值可为2，
b最小可为9，a + b最小可为2 + 9 = 11，因此，所有的积为：23 × 11 = 253。
192 2001
1
+
。 9
1992
因为 ，所以 。 9 12
>
9 192
>
9 1992
12 21
<
192 201
<
1992 2001
23.
把分数
2 5
、
5 11