2017《5年高考3年模拟》B版(浙江省专用)教学教师专用题组

§2.3二次函数与幂函数
考点二次函数与幂函数
10.(2012山东,3,5分)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A函数f(x)=a x在R上是减函数,等价于0<a<1(符合a>0且a≠1);
函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,等价于2-a>0,又a>0且a≠1,故0<a<1或1<a<2.故选A.
评析本题考查充要条件、函数的单调性等相关知识,考查推理能力.
11.(2011浙江,1,5分)设函数f(x)=-
若f(α)=4,则实数α=()
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
答案B由
-或得α=-4或α=2,故选B.
评析本题考查分段函数的概念和求值,解题关键是要注意分段讨论及每段函数的定义域,属于容易题.
12.(2012福建,15,4分)对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=-
-
设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方
程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是. 答案-
解析函数f(x)=
-
-
的图象如图所示.
设y=m与y=f(x)的图象交点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3.
由y=-x2+x=--+,得顶点坐标为.
当y=时,代入y=2x2-x,得=2x2-x,解得x=-(舍去正值),∴x1∈-.
又∵y=-x2+x的图象的对称轴为x=,
∴x2+x3=1,且x2,x3>0,∴0<x2x3<=.
又∵0<-x1<-,∴0<-x1x2x3<-,∴-<x1x2x3<0.
评析本题考查了分段函数的图象,考查了函数与方程的思想.
13.(2011北京,13,5分)已知函数f(x)=
-
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是. 答案(0,1)
解析作出函数y=f(x)的图象如图.
则当0<k<1时,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根.
评析本题考查分段函数的概念和图象,考查幂函数及方程根的分布和数形结合思想.解题的关键是准确作出分段函数图象,利用两函数图象交点的个数来判断方程根的个数,属于中等难度题.。