人教课标版高中数学选修1-1同步练习：椭圆的简单几何性质2

2.1.2 椭圆的简单几何性质
1.已知P 是椭圆14
52
2=+y x 上一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2的面积为( ) A.33
4 B.)32(4- C.)32(4+ D.4
2.椭圆
1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为( )
A.01223=-+y x
B.01232=-+y x
C.014494=-+y x
D.014449=-+y x
3.直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆152
2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是
( )
A.(0，1)
B.(0，5)
C.),5()5,1[+∞
D.),1(+∞ 4.P , ,F ,F 1204521212
2则若在椭圆上点的两个焦点为椭圆PF PF P y x ⊥=+到x 轴的距离为___________.
5.直线y=1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若
K OP ==n m 则,2
2______. 6.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P 和
Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ|=210
，求椭圆方程.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.4
5.2
2 6. 设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n ＞0)， P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)
由⎩⎨⎧=++=11
22ny mx x y 得(m+n)x 2+2nx+n －1=0, Δ=4n 2－4(m+n)(n －1)＞0,即m+n －mn ＞0, 由OP ⊥OQ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0, ∴n
m n n m n --+-2)1(2+1=0,∴m+n=2 ① 又2
)2
10()(4=+-+n m mn n m 2, 将m+n=2,代入得m·n=4
3 ② 由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21 故椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+2
1y 2=1.。