湘教初中数学七下《6.1.3众数 》PPT课件 (3)

【解析】（1）x甲 =
1 (82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
8
x乙 = 1 (92+95+80+75+83+80+90+85)=85.
8
这两组数据的平均数都是85.
这两组数据的中位数分别为83，84.
(2)派甲参加比较合适.理由如下： 由（1）知 x甲=x乙,
s2甲=35.5, s2乙 =41，
3.(德州·中考)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训， 现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽 取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数； （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的 角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
例：在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【解析】甲、乙两团演员的平均身高分别是
（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 + （90-90）2 = 100.
想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的
差的平方分别是 (x -x)2,(x -x)2, (x -x)2 ?，那么我们用它们
2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用 图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( ) A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+ （95-90）= 0.
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0.
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 + （95-90）2 = 50. 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：

(165
166)2 8

(168 166)2 2.5.
由s2甲 s2乙可知，甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐.
1.样本方差的作用是（ D ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
2.样本5，6，7，8，9的方差是 2 . 3.在样本方差的计算公式
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩. x甲 90(分) x乙 90(分)
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图.
成绩（分）
100
甲
95
乙
90
85
考 试
80
次 数
0
1 2 345
⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较合适？为什么？ 挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.
平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
5.农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 甲 乙
各实验田每公顷产量（单位：吨） 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
50
45
40 35
30 25
甲
20
乙
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
【解析】选D.由统计图可知甲运动员得分的极差大于乙 运动员得分的极差，A正确；甲运动员在6，7场的成绩比 乙运动员的高，因而中位数也高，故B也正确；由图易知 甲运动员的总成绩要比乙运动员的高，则得分平均数也 高，故C也正确；由图可以看出表示甲运动员的成绩的折 线没有乙运动员的平缓，因而乙运动员的成绩比甲运动 员的成绩稳定，故D错误.
6.2 方 差
1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差 的求法及区别.
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四 季分明”呢？
问题
甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
_
1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员
参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所
示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人
应是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】选B.
因为x甲 x丁 8, x乙 x丙 9，
所以选乙或丙. 又因为s2乙＜s2丙, 所以乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.
因为 x甲=x乙,s2甲 s2乙, 所以，甲的成绩较稳定，派甲参加比较合适.
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握方差的定义及计算方法.
2.知道方差的意义.
走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫 无目的地徘徊的人走得快.
——莱 辛
s2
=
1 10
[(x1

20)2

(x2

20)2

…+（x10 -20）2 ]中，
数字10表示 样本容量 ，数字20表示_样__本__平__均__数__.
4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩 分别如下（单位：分）
数学 70
95
75
95
90
英语 80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对 小明的学习你有什么建议？
x甲 163 164 2 165 2 166 2 167 165， 8
x乙 163 165 2 166 2 167 168 2 166， 8
s甲2＝（163－165）2＋（164－1685）2＋ ＋（167－165）2 1.5，
s乙2
பைடு நூலகம்

(163 166)2
1
2
n
的平均数，即用
s2 1 [(x －x)2＋(x －x)2＋＋(x －x)2 ].
n1
2
n
为了刻画一组数据的离散程度，可以采用多种方式.统
计中通常采用下面的做法：设有一组数据为x1,x2,…,xn,各 数据与平均数 x 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方 差，记做s2.
即s2

1 n
[(
x1

x)2

( x2

x)2

(xn x)2 ]
s2

1 n [( x1

x)2

(x2

x)2

(xn

x)2 ]
讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小.
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
【解析】 x甲 7.65 7.50 7.41 7.54, x乙 7.55 7.56 … 7.49 7.52,
10
10
s甲2 0.010, s乙2 0.002.
甲、乙两种甜玉米的每公顷平均产量相差不是太大，但乙种甜 玉米的产量更稳定些，所以建议选择乙种玉米种子.