新人教版八年级上期末数学试题含答案

x-11-x=
4的解为正数，且使关于⎨3
-
A.-2
B.-11
10.如图5所示，∠MON=40 ，P为∠MON内一点，
x=
3，则x2+
A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2
B.a2+1
a-1-
a-1=
17.若关于x的分式方程
7
第一学期期末考试8.若实数a使关于x的分式方程2+a y的不等式组
八年级数学试题⎧y+2
⎪y
2>
1
的解集为y<-2，则符合条件的所有整数a的和为
(答题时间100分钟，满分120分)
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项，⎪⎩2(y-a)≤0
A.10
B.12
C.14
D.16
请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内。

1
1.计算()-1所得结果是
2
A
2C.2 D.
2
2.如图1所示,序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三B C
9.若正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25，则x+y等于
A.18或10
B.18
C.10
D.26
图5
A为OM上一点，B为O N上一点，当∆PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为
角形，都是∆ABC这个图形进行了一次变换
之后得到的，其中是通过轴对称得到的是
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)(1)(2)(3)(4)
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是
图1
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
4.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图2所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图3所示).根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.b(a-b)=ab-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)A.80 B.100 C.110 D.120
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

请把答案填在答题纸上对应的横线上。

11.分解因式：3x2-18x+27=.
12.如图6所示,在∆ABC中,∠C=31 ,图6
∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DE垂直平分BC,则∠A=. 13.如图7所示，∆ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，A
点E在BC的延长线上,且CE=1，∠E=30 ，则BC=.D
5.如图4所示,在等边∆ABC中，D，E分别
是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，图2图3
14.若a+b=3，ab=-12，则(a-b)2=.B图7
15.在∆ABC中，若AB=5，AC=3，则∆ABC的中线AD的取值范围是.
C E
当∆PCE的周长最小时，P点的位置在
A.∆ABC的重心处
B.AD的中点处
C.A点处
D.D点处
6.下列运算正确的是16.若x+
11
x2=.
2a a-1
C.(-a)3m÷a m=(-1)m a2m
D.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)图4
mx
x-1+
3=
x-1无解，则实数
m=.
18.以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50︒的三角形是锐角三角形；
7.若a2+2a-1=0，则代数式(a-
A.-3
B.-1
C.1
D.34a2
a
)⋅
a-2
的值是
19.(8 分)先化简，再求值：
1
x + 1
-
3 -
x
x 2 - 6 x + 9 ÷ x - 3 ，其中 x = - n ∠DBC ， ∠OCB = A
A
图 9③
E
③等腰 ∆ABC 中， D 是底边 BC 上一点， E 是一腰 AC 上的一点，若 ∠BAD = 60 且
AD = AE ，则 ∠EDC = 30 ；④将多项式 5xy + 3 y - 2 x 2 y 因式分解，其结果为
- y (2 x + 1)(x - 3) ．其中正确命题的序号为
.
三、解答题：本大题共有 7 小题，共 66 分。

请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题纸的对应位置。

x 2 + x
3 2 .
1 1
(2)如图 9 ③所示， ∠OBC = ∠DBC ， ∠OCB = ∠ECB ，若 ∠A = α ，
3 3
则 ∠BOC = (用 α 表示)，填空并说明理由.
类比研究：
(3) BO ， CO 分别是 ∆ABC 的外角 ∠ D BC ， ∠ECB 的 n 等分线，
它们交于点 O ， ∠OBC = 1
1
n ∠ECB ，若 ∠A = α ，
20.(8 分)已知 a ， b 是实数，试说明 a 2 + b 2 - 2a - 4b + 8 的值是正数.
21.(10 分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的
少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度 是小芳速度的1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度.
22.(10 分)如图 8 所示，在五边形 ABCDE 中，
A
∠BCD = ∠EDC = 90 ， BC = ED ， AC = AD ．
则 ∠BOC = (用 α 和 n 表示).不用说明理由，直接填空.
24.(10 分)(1)填空：
(a - b )(a + b ) = .
(a - b )(a 2 + ab + b 2 ) = .
(a - b )(a 3 + a 2b + ab 2 + b 3 ) = .
(1)求证: ∆ABC ≌ ∆AED ，
B
E
(2)猜想：
(2)当 ∠B = 140 时，求 ∠BAE 的度数.
23.(10 分)问题引入：
C
图 8 D
(a - b )(a n -1 + a n -2b +⋅⋅⋅ + ab n -2 + b n -1 ) = (其中 n 为正整数，且 n ≥ 2 ).
(3)利用(2)猜想的结论计算： 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1 .
(1)如图 9 ①所示， ∆ABC 中，点 O 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线的交点， 若 ∠A = α ，则 ∠BOC = (用 α 表示)；不用说明理由，直接填空.
1
1
如图 9 ②所示， ∠OBC =
∠ABC ， ∠OCB = ∠ACB ， 3 3
若 ∠A = α ，则 ∠BOC = (用 α 表示).不用说明理由，直接填空.
A
25.(10 分)如图10 所示， ∆ABC 中， ∠ACB = 90 ， AC = 6cm ， BC = 8cm .点 P 从 A 点
出发,沿 A - C - B 路径向终点 B 运动，点 Q 从 B 点出发,沿 B - C - A 路径向终点 A 运动.
点 P 和 Q 分别以1cm / s 和 3cm / s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时
才能停止运动，在某时刻，分别过点 P 和 Q 作 PE ⊥ l 于 E ， Q F ⊥ l 于 F .则点 P 运动
O
O
B
C
多少秒时， ∆PEC 和 ∆CFQ 全等？请说明理由.
B
图 9①
C
B
图 9②
C
D
O
B B B A
P Q
A A
E C
F l
C
图1025题备用图1l
C
25题备用图2
l(2)解：
八年级数学试题答题纸
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

题号12345678910
答案
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

11..12..13..14.
15..16..17..18.
三、解答题：本大题共有7小题，共66分。

19.(8分)解：
20.(8分)解：
21.(10分)解：总
分
23.(10分)问题引入：(1)第一空：∠BOC=(用α表示)；不用说明理由，
直接填空.第二空：∠BOC=(用α表示).不用说明理由，直接填空.
(2)∠BOC=(用α表示)，填空并说明理由.
理由：
类比研究：(3)∠BOC=(用α和n表示).不用说明理由，直接填空.
24.(10分)(1)填空：
(a-b)(a+b)=.
(a-b)(a2+ab+b2)=.
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=.
(2)猜想：(a-b)(a n-1+a n-2b+⋅⋅⋅+ab n-2+b n-1)=(其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：27+26+25+24+23+22+2+1.
解：
25.(10分)解：
22.(10分)(1)证明：
⎧⎪
BC=ED 3.(6分)
19.(8分)解:原式=
1⋅
x-3
x+1(x-3)2x(x+1)(2分)理由：∵∠OBC=
1
x+1+∴∠BOC=180
-(∠OBC+∠OCB)=180 -(∠DBC+∠ECB)
=
x+1 =
1
当x=-3
=180 -(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)
=180 -(180 +∠A)=120 -α
(3)
n-1
n⋅180
-
1.2x=
6，(5分)
x
-
海勃湾区2017—2018学年度第一学期期末考试
八年级数学试题(参考答案及评分标准)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.D.2.A. 3.C.4.D. 5.A. 6.C.7.C.
8.B.9.A.10.B.
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11.3(x-3)2.12.87 .13.2.14.57.15.1<AD<4.16.7.17.7或3.18.①②③④.
三、解答题(本题共7小题，共66分)
3-x
-
在∆ABC和∆AED中，⎨∠BCA=∠EDA，∴∆ABC≌∆AED(SAS).(5分)
⎪⎩AC=AD
(2)解:∵∆ABC≌∆AED，∴∠B=∠E，(6分)
∵∠B=140 ，∴∠E=140 ，(7分)
∵五边形ABCDE的内角和为(5-2)⨯180 =540 ，(8分)
又∵∠BCD=∠EDC=90 ，∴∠BAE=540 -2⨯140 -2⨯90 =80 .(10分)
90 +α120 +α
23.(10分)解：(1)第一空填：
2.(2分).第二空填：
3.(4分)
(2)120 -
α
1
3∠
DBC，∠OCB=
3
∠ECB，∠A=α，
=
11
x(x+1)(4分)
1
3 x(x+1)(5分)
x(6分)
2时，原式=-
20.(8分)解：a2+b2-2a-4b+82
3.(8分)
1
3
1
=(a2-2a+1)+(b2-4b+4)+3(3分)
=(a-1)2+(b-2)2+3.(5分)
∵a，b是实数，∴(a-1)2≥0，(b-2)2≥0，∴(a-1)2+(b-2)2+3>0，(7分)∴a2+b2-2a-4b+8的值是正数.(8分)
21.(10分)解：设小芳的速度为x米/分，则小明的速度为1.2x米/分，(1分)
根据题意，得
18001800
解方程，得x=50，(7分)
经检验，x=50是原方程的解且符合实际，(9分)24.(10分)解：(1)填空：
(a-b)(a+b)=a2-b2(1分)
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(2分)
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4(3分)
(2)猜想:(a-b)(a n-1+a n-2b+⋅⋅⋅+ab n-2+b n-1)=a n-b n(其中n为正整数,且n≥2).
答：小芳的速度为50米/分.(10分)
22.(10分)(1)证明:∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，(1分)
∵∠BCD=∠EDC=90 ，
∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC，即∠BCA=∠E DA，(3分)(5分)
(3)利用(2)猜想的结论计算：
27+26+25+24+23+22+2+1
=(2-1)(27+26+25+24+23+22+2+1)(8分)
=(2-1)(27+26⨯1+25⨯12+24⨯13+23⨯14+22⨯15+21⨯16+17)
=28-18(9分)
=255(10分)
25.(10分)解：设运动时间为t秒时，∆PEC和∆CFQ全等，
∵Rt∆PEC和Rt∆CFQ全等，∴PC=CQ，
有三种情况：
(1)如25题答案图1所示，P在AC上，Q在BC上，PC=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，∴t=1.(3分)
(2)如25题答案图2所示，P,Q都在AC上，此时P,Q重合，PC=6-t，CQ=3t-8，
∴6-t=3t-8，∴t=3.5.(6分)
(3)如25题答案图3所示，当Q到达A点(和A点重合)，P在BC上时，此时Q点停止运动，
∵PC=CQ，CQ=AC=6，PC=t-6，
∴t-6=6，∴t=12.
∵t≤14，∴t=12符合题意.(9分)
答：点P运动1秒或3.5秒或12秒时，∆PEC和∆CFQ全等.(10分)
B B B
A A(Q)A P
P Q P(Q)
E C
F 25题答案图1l E(F)
题答案图2
l
F
25题答案图3
E
l
25
C C。