2013新人教A版(选修2-1)3.1.5《空间向量运算的坐标表示》word教案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：秦雪峰 审稿人：张林
3.1.5空间向量运算的坐标表示
教学目标
1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

重、难点
1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。

2．坐标判断两个空间向量平行。

教学过程：
（一）复习上一节内容
（二）新课讲解：
设a ＝),,(321a a a ，b ＝),,(321b b b
(1) a ±b ＝ 。

(2) λa ＝ ．(3) a ·b ＝ ．
(4) a ∥b ⇔ ；a ⊥b ⇔ ．
（5）模长公式：若123(,,)a a a a =， 则2||a a a a =
⋅=+． 2||||a b a b a b a ⋅⋅==⋅+两点间的距离公式：若11(,,)A x y z ，22(,,B x y z 2||(A B A B
x x ==),,(),,,(222111z y x B z y x A ==则＝ ，= ．
AB 的中点M 的坐标为 ．
例题分析： 例1、（1）已知两个非零向量a =（a 1，a 2，a 3），b =（b 1，b 2，b 3），它们平行的充要条件是（ ）
A. ：||=：||
B.a 1·b 1=a 2·b 2=a 3·b 3
C.a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0
D.存在非零实数k ，使=k
（2）已知向量=（2，4，x ），=（2，y ，2），若||=6，⊥，则x+y 的值是（ ）
A. －3或1
B.3或－1
C. －3
D.1
（3）下列各组向量共面的是（ ）
A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)
B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)
C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)
D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)
解析：（1）D ；点拨：由共线向量定线易知；
（2）A 点拨：由题知⎪⎩⎪⎨⎧=++=++024*******x y x ⇒⎩⎨⎧-==3,4y x 或⎩⎨⎧=-=.1,4y x ；
（3）A 点拨：由共面向量基本定理可得。

点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。

例2、已知空间三点A （－2，0，2），B （－1，1，2），C （－3，0，4）。

设=AB ，=AC ，
（1）求a 和b 的夹角θ；（2）若向量k a +b 与k a －2b 互相垂直，求k 的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵A(－2，0，2)，B （－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=， ∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.
(1)cos θ||||b a 52001⨯++-=－1010，∴和的夹角为－1010。

(2)∵k a +b =k （1，1，0）+（－1，0，2）＝（k －1，k ，2）， k －2=（k+2，k ，－4），且(k +)⊥（k －2），
∴（k －1，k ，2）·（k+2，k ，－4）=(k －1)(k+2)+k 2－8=2k 2+k －10=0。

则k=－25
或k=2。

点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。

（a +b ）(k a －2b )=k 2a 2－k a ·b －2b 2=2k 2+k －10=0，解得k=－25
，或k=2。

巩固练习
1． 已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b θθθθ==，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） ()A 90 ()B 60 ()C 30 ()D 0
2．已知(1,1,),(2,,)a t t t b t t =--=，则||a b -的最小值是
（ ）
()A ()B ()C ()D 115 3．已知ABCD 为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5)A B C --，则点D
的坐标为_____.
4．设向量(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)a b c t =-=-=-，若c ma nb =+，
则t = ，m n += 。

5．已知向量b 与向量(2,1,2)a =-共线，且满足18a b ⋅=，()()ka b ka b +⊥-，则b = ，
教学反思(1) 共线与共面问题；(2) 平行与垂直问题；(3) 夹角问题；(4) 距离问题；运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程．
作业布置：见学案。