黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题(含解析)

2017 三模文科数学答案
一、 选择题
ABCBB BABCD DB
二、 填空题
13.27 14.y x e =-- 15.
PA PB PE PC PD PF
⋅⋅⋅⋅ 16. 2017 三、 解答题 17.（1）3x π
=是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的一条对称轴
()3
f π⇒=m ⇒=分 ()2sin(2)6f x x π
⇒=- ⇒增区间：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦………………………………………………6分 （2）()2f B =sin(2)163B B π
π
⇒-=⇒=
又b =2sin ,2sin 2sin()3a A c C A π
===+
2sin sin(+)236
c a A A A ππ⇒-=--………………………………………….8分 210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
)6A π⎛⇒-∈ ⎝，即2c a ⎛⇒-∈ ⎝……………………..12分 18.（1）0.30a = ……………………………………4分
（2）10.060.040.020.88P =---= ……………………………………8分
（3）(0.880.85)0.300.1-÷=
30.1 2.9x =-= ……………………………………12分
19（1）延长三棱台ABC FED -的三条侧棱，设交点为S
1=2
λ时M 为FA 的中点， 设CD 中点为R ，连,,MR MQ RQ
梯形ACDF 中，中位线//MR AC ，又,MR ABC AC ABC ⊄⊂平面平面 所以//MR ABC 平面；
CDN 中，中位线//QR CN ，又,QR ABC CN ABC ⊄⊂平面平面
所以//QR ABC 平面
又MR QR R = 且,MR MQR QR MQR ⊂⊂平面平面
所以//MQR ABC 平面平面
所以//MQ ABC 平面………………………………………………4分
（2）设AB 中点为H ，连,SH AH ，在SAH 中作//MO AH 且交SH 于点O ， ()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪
⎪⊥⎭
平面平面即平面平面即平面SBC(即平面) 平面 又//MO AH ，所以()MO SBC D ⊥平面，
所以()MO M SBC D MO =为到平面的距离， 且MCO ∠为直线MC 与平面BCD 所成角……………………………………………8分
()
()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪
⎪⊥⎭
平面平面即平面平面即平面ABC 平面 AC ABC ⊂平面，所以CD AC ⊥，Rt SAC 中//,1,2,1DF AC DF AC CD ===
3344MO SM M AH SA ==⇒=⇒为FA 的中点
,CF SA CF ⇒⊥=
=CM ⇒=
sin 20
MO Rt MCO MCO MC ∠== 中 ……………………………………………12分 直线MC 与平面BCD
所成角的正弦值为
20 20.（1）21290PF Q PFQF ∠=⇒ 为矩形1221F
F PQ c ⇒==⇒= 1221212PF F PF Q S S PF PF ==⇒⋅=
又122PF PF a +=，得22
2,1a b == 椭圆方程：2
212
x y += ……………………………………….4分 （2）2
22221(21)42(1)02x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩
222
12122242(1)8(21),,2121km m k m x x x x k k --⇒=+-+==++ ………………………….6分 1122(,1)(,1)0AM AN x y x y ⇒=--=
23210m m ⇒--=……………………………………….10分
又直线不经过(0,1)A ，所以1m ≠，13m =-，定点1(0,)3
-…………………………12分 21.（1）1a =时，111()ln ,()x x f x e x f x e x
--'=+=+ 设111()ln 21,()2x x g x e x x g x e x
--'=+-+=+- 111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=-> ()(1,)g x '+∞在递增，又(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时
()(1,)g x +∞在递增，1,()(1)0x g x g >>=时，即ln 210x e x x +-+> 1,x >时ln 21x e x x +>-，即()21f x x >-……………………………………….6分
（2）若存在0,x e ≥使00()2ln f x x <，即00ln x a e x -<
即存在0,x e ≥使0
0ln x a
e e x >. 设()ln x
e h x x
=（x e ≥），则21()(ln )ln x e h x x x x '=- 设2111ln ,0u x u x x x '=-=+>，1ln u x x
=-在[),e +∞递增 110x e u e
==->时,，所以0u >在[),e +∞恒成立， ()0h x '>在[),e +∞恒成立，所以()h x [),e +∞递增
,x e ≥时min ()()e h x h e e ==
需a e e e a e >⇒>……………………………………….12分。