。2011-2012学年惠州一中高一数学上期末综合测试

分 40 分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、已知函数 f（ x）的定义域为 ( ,0) (0, ) 且对定义域中任意 x 均有： f ( x) f ( x) 1 ，
g (x) f (x) 1 ，则 g( x) 是（
）
f ( x) 1
A、是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数
B D
、是偶函数 、既非奇函数又非偶函数
1 tan 2x
1 7
12、[ 解析 ] 由 sin
4 得 cos 5
3 ，由 cos( 5
) 5 得 sin( 13
) 12 ， 13
sin sin (
)
16
sin(
) cos cos(
) sin
65
三、解答题： 本大题共 3 小题，共 40 分，解答应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明。
13、（满分 12 分）
关系是： P
t 20, 0 t 24, t N ，该商品的日销售量 Q ( 件) 与时间 t （天）的函
t 100, 25 t 30, t N
数关系是 Q t 40 (0 t 30, t N ) ，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金 额最大的一天是 30 天中的哪一天？
20、（满分 14 分）已知函数 f x ax 2 2 4 2b b 2 x ， g x
A、 12
B、 3
C、 12
D、 3
1
9、已知 a (1,2), b ( x,1) 且 (a 2b) ∥ (2a b) ，则 x 为 （
）
A、 2
B
、2
C 、1
D 、1
2
2
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 , 把答案写在答题卷中指定的横线上。 ）
10、 sin 690 的值是
…………………… 10 分 ……………………… 12 分 ……………………… 13 分
答：商品日销售金额的最大值为 1125元，第 25 天日销售金额最大。………… 14 分
20、解：（Ⅰ）当 b 0 时， f x ax2 4x ， 若 a 0 ， f x 4x ，则 f x 在 2, 上单调递减，不符题意。……… 2 分
7
此时， x x0 4 2b b 2 时， f x 有最大值 . ……………………… 9 分
a
又 g x 取最小值时， x x0 a ， 依题意，有 4 2b b 2 a Z ，………… 11 分
a
则 a2
4 2b b2
5 b 12 ，
∵ a 0且1 5 b 1 5 ，
∴ 0 a 2 5 a Z ，得 a 1，此时 b 1或 b 3
2
2
a 2b 2a b 0 即 2a 3a b 2b 0 ……………………… 8 分
5 2 5 3a b 2
0 ，整理得 a b
5
4
2
………………… 10 分
ab
cos
1
ab
………………………………… …… 12 分
又
0,
…………………………… 14 分
15、（满分 14 分）
解：（1） f ( x)
3 sin x cos x cos2 x 3 sin 2 x 1 cos 2 x
2
2
sin( 2 x ) 1 ………………… 6 分 62
2 0, T
,
1………………… 8 分
2
（2）由（ 1）， f ( x) n(is 2x ) 1 ， 0 x ,
2x
62
36
6
1
sin( 2x ) 1，
2
6
3 f ( x) 的值域为 [1, ] ………………… 14 分
、 22 3
）
A、
a cm
3
B
、
a2 cm
3
C
、2
a cm
D
3
4、已知角
(0, ) ，且 sin
1 ，则 cos 的值为（
）
2
2
、2
a2 cm
3
A、 3
B
、3
C 、3
D 、4
3
2
5
5、已知函数 f (x) sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值为（
）
A、 1
B
、2
C 、0 D 、 2
6、函数 y sin( x ), x R 是（ ） 2
1 tan tan 2
5
14、（满分 14 分）
1y 2 x 0
解：（1）设 c
x, y ，由 c ∥ a 和 c
2 5 可得
x2
y2
………… 3 分 20
x2
x2
解得
或
y4
y4
………………………………… 5 分
故 c 2,4 或 c 2, 4
………………………… 6 分
（2） a 2b 2a b
7、 [ 解析 ] 分子分母同时除以 cos2
得
2 tan
2
，代入得结果，故选 A
tan 1
8、 [ 解析 ] y sin 4x 的图象向左平移 个单位得 y sin 4(x ) sin(4x
12
12
故选 D
) ， 等于 ，
3
3
9．[ 解析 ] (a 2b) (1 2x,4) ， (2a b) (2 x,3) ， (a 2b) ∥ (2a b) 得 3(1 2 x) 4( 2 x),
（ t 10）2 900 （ t 70）2 9000
0 t 24 25 t 30
tN tN
……………………………… 9 分
若 0 t 24 ，则当 t 10 时， ymax 900 若 25 t 30 ，则当 t 25时， ymax 1125 综上得当 t 25 ，日销售额有 y 最大值为 1125
解得 x 1 ，故选 C 2
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
10、
1 ,
2
11 、 1 12 、 16
7
65
10、[ 解析 ] sin 690
sin 30
1
2
11、[ 解析 ] tan 2x
2 tan x 1 tan 2 x
4 ， tan(
1 tan 2x 2 x)
3
4
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分， 1 —5: B 、B、A、C、D; 6 —9:A 、A、D、C;
3、 [ 解析 ] l
a
R
, 故选 A
3
5、 [ 解析 ] f ( x) 2 sin( x ), 最大值为 2 ，故选 D 4
6、 [ 解析 ] y sin( x ) cos x ，在 [0, ] 上是减函数，故选 A 2
∴满足条件的实数对 a, b 是 1, 1 , 1,3 ………… 2 ，则 tan( 2x) =
。
4
12、已知 , 都是锐角， sin
4 ， cos(
) 5 ，则 sin =
。
5
13
三、解答题 ( 本大题共 3 小题，共 40 分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、推理步
骤。 )
13、（满分 12 分）已知 cos
3 ,cos
5
2 5 ， , 为锐角 , 求（ 1）sin( 5
一个是符合题目要求的。 ）
1、已知 a (2,1) ， b ( 3,4) ，则 a b （ ）
A、 ( 6,4)
B
、 ( 1,5) C 、 2 D 、 0
2、已知 sin(
) 1 ，则 cos(
) 的值为（ ）
3
2
A、 1 3
B
、1
C 、2 2
D
3
3
o
3、半径为 a cm，中心角为 60 的扇形的弧长为（
惠州市 2011-2012 学年高一数学上学期普通高中新课程
基础测试及期末考试 说明： 1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分 150分，时间 120 分钟； 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室号、座位号，填写在答题卷上； 3、考试结束后，考生将答题卷交回．
第一部分 基础测试（必修④ 共 100 分） 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有
解：（1）由 cos
3 得 sin 5
4 ，由 cos 5
2 5 得 sin 5
5 ，……… 2 分 5
5
sin(
) sin cos cos sin
…………… 6 分
5
（2）由（ 1）知 tan
4 , tan
3
1 ………………… 8 分 2
tan(
) = tan tan
11 ………………… 12 分
故 a 0 ，要使 f x 在 2,
上单调递增，必须满足
a0 4 2， 2a
∴ a 1…… 6 分
（Ⅱ）若 a 0 ， f x 2 4 2b b 2 x ，则 f x 无最大值，故 a 0 ，
∴ f x 为二次函数，要使 f x 有最大值，必须满足
a0 ，
4 2b b2 0
即 a 0且1 5 b 1 5 ，
2
5， 6
第二部分 期末考试（共 50 分） 四、期末考试部分包括一道选择题（满分 5 分），一道填空题（满分 5 分）和三道解答题（满
分 40 分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、 A , [ 解析 ] g ( x)
f ( x) 1 f ( x) 1
1 1
f (x) 1 1
f (x)
2
15、（满分 14 分）已知向量 a ( 3 sin x, cos x), b (cos x, cos x), 0 ，记函数 f ( x) a b ， 若函数 f (x) 的最小正周期为 . （1）求 的值；（2）当 0 x 时，试求 f (x) 的值域；
3
第二部分 期末考试（共 50 分）
四、期末考试部分包括一道选择题（满分 5 分），一道填空题（满分 5 分）和三道解答题（满
17、函数 y 9x 2 3x 2 ( 1 x 1) 的最小值是
.
18、（满分 12 分）若函数 y f (x) 既是一次函数，又是奇函数，在 ( , ) 上又是增函 数，且有 f [ f ( x)] 4x ，求函数 y f (x) 的解析式 .
3
19、（满分 14 分）某商品在近 30 天内，每件的销售价格 P （元）与时间 t （天）的函数
f ( x) 1 f ( x) 1
g( x) ，∴ g (x) 是奇函数。
17、 1, [ 解析 ] y 9x 2 3x 2 (3 x 1)2 1，当 x 0 时， y 的最小值为 1.
6
18、解：∵函数 y f (x) 是一次函数，
∴可设 f (x) ax b(a 0) ，………… 2 分
∵函数 y f (x) 是奇函数，
) 的值 . （2）
tan(
) 的值 .
14、（满分 14 分）已知： a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中 a = （ 1，2） （1）若| c | 2 5 ，且 c // a ，求 c 的坐标；（2）若| b |= 5 , 且 a 2b 与 2a b 垂直，求 a 与
2 b 的夹角 .
1 x a 2 ， a, b R
（Ⅰ）当 b 0 时，若 f x 在 2, 上单调递增，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对 a,b ：当 a 是整数时，存在 x0 ，使得 f x0 是 f x 的
最大值， g x0 是 g x 的最小值 .
4
惠州市 2011-2012 学年高一数学上学期普通高中新课程 基础测试及期末考试 参考答案及评分标准
A、 [0, ] 上是减函数
B 、 [ , ] 上是增函数 22
C、 [ ,0] 上是减函数
D、 [ , ] 上是减函数
7、已知 tan A、 4 3
1 2
，则
2 sin sin 2
cos cos2
的值为（
B
、4
C 、3
3
） D 、3
8、将 y sin 4x 的图象向左平移 个单位，得到 y sin(4x ) 的图象，则 等于 ( ) 12
∴ a2 4 ，解得 a 2或 a 2 ，…………………… 10 分 又 f ( x) 在 ( , ) 上是增函数，
∴ f ( x) 2x …………………… 12 分
19、解：设商品日销售额为 y 元，则
y PQ
(t 20)( t 40) 0 t 24 t N
…………………… 5 分
( t 100)( t 40) 25 t 30 t N
∴ f (0) 0
∴b 0
…………… 4 分
（或 f ( x) f ( x) ，∴ ax b ax b ，∴ b 0 ）
∴ f ( x) ax ( a 0)
………………………… 5 分
则 f [ f ( x)] a( ax) a2x ，
…………………………… 8 分
∵ f [ f ( x)] 4x ，