四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试(文)数学试题及答案解析

四川省成都外国语学校2018-2019学年
高二上学期入学考试（文）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．
11b a < C ．1b
a
> D ．22a b < 2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为
4
π
的直线是（ ） A ．
0x y += B ．20x y -= C ． D ．20x y -= 3、ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，43b =，30A =︒，则a =（ ）
A ．23
B ．4
C ．6
D ． 43 4、在等差数列{}n a 中，n S 表示{}n a 的前n 项和，若363a a +=，则8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8 C.12 D ．24 5、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．,,m n m n αβαββ⊥⋂=⊥⇒⊥
C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥
D ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 6、已知直线
与直线
平行，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
0x y -=
7、已知，，则（ ） A. B. C.
D.
或
8、正四面体ABCD 中， M 是棱AD 的中点， O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ） A.
26 B. 23 C. 24 D. 25
9、在直三棱柱
中，
，
，
，
，则其外接球与内切球的
表面积之比为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10、若的解集为
，则对于函数
应有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、已知数列{}n a 中，12a =，点列()1
,2,n P n =⋯在ABC ∆内部，且n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若对*N n ∈都存在数列{}n b 满足
()11
322
0n n n n n n b P a P B P C a A ++++=，则3a 的值为（ ）
A ．26
B ．28 C.30 D ．32
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上） 13、等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____ 15、若
，
，
，则
的最小值是_____
16、已知直线12//l l ， A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为1，2， B 是
直线2l 上一动点， 090BAC ∠=， AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为__________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）已知函数()()2
214f x mx m x =+++．
（1）若2m =，解不等式：()0f x <；
（2）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围．
18、（本小题12分）过点
的直线，
（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；
（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.
19、（本小题12分）已知函数311
()sin 2cos 2444
f x x x =++。

（1）求函数
的最大值；
（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值。

20、（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，为侧棱上的点.
（1）求证：；
（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.
21、（本小题12分）已知数列
是等差数列，其前项和为，且
，
．数列
是各项均为正数的等比数列，且，
．
（1）求数列及数列的通项公式；
（2）若，设数列
的前项和为，求证：．
22、（本小题12分）设数列{}n a 的前项和为，已知（），且.
（1）证明：{
1}2n
n
a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设3log (2)n
n n b a =+，且
2222123
1111
n n
T b b b b =
++++
，证明：；
（3）在（2）的条件下，若对任意的
，不等式(1)(2)60n n b n n b λ+-+-< 恒成立，
试求实数的取值范围.
参考答案
1-12：DCBC DABB ADDA 13、1- 14、
15、2 16、2
17、解：（1）当m=2时， ，所以原不等式的解集为
（2）
当m=0时，显然不合题意， 当
．
18、解：(1)
,
和
；
（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为
，即
， 原点到的距离，则
，所以直线的方程为
；
的面积
19、解：（1）
，∴函数的最大值为.
（2）由题意
，化简得
. ∵，∴
，∴
，∴. 由得
，又
，∴
，
或，
.
在
中，根据余弦定理得
. ∴. 20、解：（1）连
，设交
于，由题意。

在正方形
中，，
所以
平面，得
.
（2）由已知
边长为的正三角形，则
，
又
，所以
，
()2
f 032021x x x x <⇔++<⇔-<<-()2,1--()()2
921940f x m mx m x m <-⇔++++<()()2
m 0
m 0{
414940
m m m <≠∆=+-+<时，由题意得0
1
{ 11
242
m m m m <⇔⇔<-><-
或1,2m ⎛
⎫∴∈-∞- ⎪⎝
⎭
连，由（1）知平面，所以，
由平面，知，所以，
在中，到的距离为，所以.
21、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，，所以，解得，
所以．
因为，，所以，，
所以，解得（负值舍去），所以．
（2）由（1）可得，则①，
②，
①－②可得，
则，所以，
因为，所以，所以，
又，所以，所以．
22、解：（1）在中
令，得即，
∵解得
当时，由，得到则
又，则
是以为首项，为公比的等比数列，
，即
，则，
当时，
当时，，
综上，
（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），
当时，恒成立，则满足条件；
当时，由二次函数性质知不恒成立；
当时，由于对称轴，则在上单调递减，
恒成立，则满足条件，
综上所述，实数λ的取值范围是。