7小学五年级数学讲义 第七讲 整数与整除
整数与整除
例 12、某班学生不到 50 人，在一次测验中， 1 1 有 的学生得优， 的学生得良， 7 3 1 的学生及格，问有多少人不及格？ 2
例13、 动物园的饲养员给三群猴子分花生， 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒； 如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒； 如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。 那么，平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
例17、 今天是星期一，从今天起 102009 天后是星期几？
（ 102009 102004 105 ，
102009 102004 105 (106 ) 334 105 1334 105 35 2 2 3 12 5(mod7)
所以与今天起 5 天后是星期几相同，是星期六）
am m
Hale Waihona Puke 则 N 的约数的个数为(1 a1 )(1 a2 )(1 a3 )(1 am )
（3）奇数与偶数的性质
3、数的整除特征 （1）能被2整除的数的特征 （2）能被5整除的数的特征 （3）能被4、25整除的数的特征 （4）能被8、125整除的数的特征
（5）能被3、9整除的数的特征
例4、27名小运动员所穿的运动服的号码恰是 1，2，3，4，…，26，27这27个自然数。 问：这27名小运动员能否站成一个圆圈， 使得任意相邻两个运动员的号码数之和都是质数？ （这些小运动员能否站成一排，使得任意 相邻两个运动员的号码数之和都是质数？）
（答案：3，26，5，24，7，22，9，20，11， 18，13，16，15，14，17，12，19，10，21， 8，23，6，25，4，27，2，1）
整数与整除
一、基础知识 1.概念
自然数、奇数与偶数、质数与合数、整除、余数、 同余、约数与倍数、最大公约数与最小公倍数、 分解质因数。
五年级数学讲义数的整除
数的整除月日姓名【知识要点】1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。
2．较常见数的整除特征：（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：①末一位能被2或5整除；②末两位能被4或25整除；③末三位能被8或125整除。
（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。
3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。
①末尾是0。
②各个数位上的数字之和能被9整除。
【典型例题】例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）26□4能被2整除. 259□能被5整除2□93能被3整除 6□93能被9整除51□4能被4整除 63□□能被25整除61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？例3ab25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?随堂小测月日姓名 1.下列数中12、25、100、36、18、99、111、250能被2整除的有（）.能被3整除的有（）.能被6整除的有（）.能被9整除的有（）.能被25整除的有（）.2．四位数BA18能同时被5、6整除，这个四位数是_________.3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.4 AB45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。
课后作业月日姓名1．填出所有的情况下的数。
762□能被2整除870□能被5整除93□76能被2整除9□391能被9整除87□4能被4整除81□5能被25整除7312□能被8整除73□25能被地125整除2．四位数392□能被6整除的所有符合条件的数。
3．五位数7□36□同时能被2.5和9整除，则此五位数是_________.。
小学数学整除知识点总结
小学数学整除知识点总结整除是小学数学中非常重要的一个概念，它是学习数学的基础，对于理解数学概念和解决数学问题都有很大的帮助。
在小学阶段，学生需要掌握整除的概念和相关知识，以便能够进行数学运算和解决实际问题。
1. 整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即这个数能够被另一个数整除而没有余数。
例如，6能够被3整除，因为6÷3=2，没有余数。
而8不能被3整除，因为8÷3=2余2。
因此，能够整除的数叫做倍数，被整除的数叫做约数。
2. 整数的奇偶性在整除的概念中，奇数和偶数是一个重要的概念。
奇数是指除以2有余数的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。
奇数的特点是个位数字为1、3、5、7、9，而偶数的特点是个位数字为0、2、4、6、8。
例如，3是奇数，因为3÷2=1余1；而4是偶数，因为4÷2=2没有余数。
3. 分解质因数分解质因数是指将一个数分解为几个质数的乘积。
质数是指只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等。
分解质因数的方法是先找到能够整除这个数的最小质数，然后继续分解，直到无法分解为止。
例如，24=2×2×2×3。
4. 最大公约数最大公约数是指两个或多个数最大的共同约数。
求最大公约数的方法有两种，一种是列出这些数的所有约数，然后找出其中的最大数；另一种是利用质因数分解的方法求最大公约数。
例如，求12和18的最大公约数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数，即3，所以最大公约数是3。
5. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数最小的公倍数。
和最大公约数类似，求最小公倍数的方法也有两种，一种是列出这些数的所有倍数，然后找出其中的最小数；另一种是利用质因数分解的方法求最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，可以先分解质因数，得到12=2×2×3，18=2×3×3，然后找出它们的公共质因数和非公共质因数，即2、3和2，所以最小公倍数是2×2×3×3=36。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
7 第七讲 因数、倍数
24的因数有哪些？
600的因数有哪些？
…… 12 （2）117÷（ ） =（ ） 填出括号中所有可能的答案. 第一步：由带余数除法转化成整除 用被除数减余数就可以了 （2）（117-12）÷（ ） =（ ） 第二步：找105的所有因数 105的因数有： 1 ， 3 ， 5 ，7 ，15 ， 21， 35 ， 105
1.因数、倍数的基本性质
一个数因数的个数是有限的，其中
最小的是1，最大是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的,没有
最大的倍数，最小的倍数是它本身。
例2 有600本书，准备平 均分给若干个同学， 后来又来了2名同学， 结果每人少分25本， 原来有多少名同学？
例3 将自然数N的所有因 数两两求和，从小到 大分别是4,6，……， 100，则自然数N是多 少？
因数、倍数 如果整数a能被整数b整除，a就 叫做b的倍数，b就叫做a的因数.
例如：16÷2＝8 例如：36÷4＝9
1.找因数的方法-----两头堵。
例：写出24的所有因数
24的因数有 1 2 3 4 6 8 12 24
例1 (1)105有多少个因数？它们分别是 多少？ 105的因数有： 1， 3 ，5 ， 7， 15， 21， 35， 105 105有8个因数
拓展讲义：
5. 自然数N的所有因数中， 它们两两之和从小到大依次 是4, 6, 8, 12, ……，180, 198, 220, N是
拓展讲义：
1. 一个两位数除503余41， 这样的两位数有 个.
拓展讲义：
2. 甲数比乙数大5，两数的 积是300，甲、乙两数的和 是 .
拓展讲义：
3. 两个整数之积是144， 差是10，这两个整数之和是 .
五年级数的整除
数的整除一、整除的概念：a÷b=c，整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫做a能被b整除，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数二、整除的性质（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数例：24是8的倍数，5是整数，5×24的积也是8的倍数（2）如果数a和b都是c的倍数，那么（a+b）与（a-b）也是c的倍数例：24和30都是6的倍数，那么（24+30）与（30—24）也是6的倍数（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数例：24是12的倍数，12又是6的倍数，那么24也是6的倍数（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数例：24是2、3的倍数，2、3互质，24也是2×3的倍数（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b,那么a就是b的倍数例：60含有因数15，那么60就是15的倍数三、整除的特征（1）4或25的倍数的特征：如果一个自然数的末两位的数字所组成的数能被4、25整除，那么这个数就是4或25的倍数例：58372的末两位是72, 72是4的倍数，那么58372就是4的倍数57325的末两位是25,25是25的倍数，那么58325就是25的倍数（2）8或125的倍数特征：如果一个自然数的末三位的数字所组成的数能被8、125整除，那么这个数就是8或125的倍数例：58272的末三位是272, 272是8的倍数，那么58272就是8的倍数57375的末三位是375,375是125的倍数，那么58375就是125的倍数（3）7,11,13的倍数的特征：如果一个自然数的末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7,11,13整除，那么这个数就是7,11,13的倍数例：1059282是否是7的倍数：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，又777能整除7，所以1059282是7的倍数若一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么这个数就是11,的倍数例：123456789的奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20，因为25—20=5，因为5不能被11整除，所以123456789不能被11整除1.判断3546725能否被13整除？2.一个四位数9（）2（）既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整除，这四个数最大是多少？3.378287、ABCABC这两个数能否被7，11,13整除？4.一个六位数（）6879（）首尾不祥，只知道这个六位数能被72整除，这个六位数是多少？5.一个整数能被13整除，这个数的最后三位数是339，那么这样的整数中最小的是多少？6.同时被3、4、5整除的最大四位数是多少？7.从1到9这九个数字中任选六个数字组成36的倍数，这样的六位数中最大的数是多少？最小的数是多少？8.已知A是一个自然数，并且它的各数位上的数字只有0和8两数，已知这个数是6 的倍数，A最小是多少？9.在257后面补上三个数字组成一个各数位上的数字都不相同的六位数，使它能被60整除，这样的六位数中最小的是多少？10.3（）6（）5是一个五位数，且是75的倍数，若想使3（）6（）5无重复数字，这个五位数是多少？答案：1.能 2.9720 3. 78287不能能 4.468729 5.1339 6.9960 7.987652 123768 8.8088 9.257160 10.30625 38675 39675。
五年级上册数的整除
五年级上册数的整除在我们五年级上册的数学学习中，“数的整除”可是一个非常重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果商是整数且没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
比如说，12÷3 ＝ 4，商 4 是整数，没有余数，所以 12 能被 3 整除。
整除有很多有趣的性质和规律。
首先，能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8。
比如 10、12、14 等等。
那能被 5 整除的数呢？个位上一定是 0 或 5，像 15、20 都能被 5 整除。
能被 3 整除的数就有点特别啦。
它不是看个位，而是要看这个数各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。
比如 123，1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。
还有能被 9 整除的数，也是看各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
在数的整除中，还有一些重要的概念，比如因数和倍数。
如果 a×b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
比如 2×3 ＝ 6，2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是它本身。
质数和合数也是数的整除中很关键的概念。
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
像 2、3、5、7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
比如 4、6、8、9 都是合数。
1 既不是质数也不是合数，这是个很特殊的存在，一定要记住哦。
了解了这些知识，我们在解决数学问题时就会更加得心应手。
比如，要判断一个数能不能被另一个数整除，或者找出一个数的因数和倍数，再或者判断一个数是质数还是合数。
第七讲 数的整除(一)
五年级秋季培优第七讲数的整除（一）整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。
倍数和因数是一对相互依存的概念。
1.根据整除的含义，我们可以归纳一些数的整除特征：（1）看末一位或末几位数。
①能被2，5整除的数的特征：这个数的末一位数能分别被2，5整除。
②能被4，25整除的数的特征：这个数的末两位数能分别被4，25整除。
③能被8，125整除的数的特征：这个数的末三位数能分别被8，125整除。
④能被16，625整除的数的特征：这个数的末四位数能分别被16，625整除。
（2）看各个数位上的数字的和。
能被3，9整除的数的特征：这个数的各个数位上的数字的和能分别被3，9整除。
2.整除还有这样一些性质：（1）如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。
（2）如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整数倍也能被另一个数整除。
（3）如果第一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么第一个数也能被第三个数整除。
典例精讲例1在□中填入合适的数字，使所组成的数能被4整除。
（1）65□4 （2）1235□【思路点拨】在（1）中，要使所组成的数能被4整除。
根据能被4整除的数的特征，这个数的末两位□4就应该能被4整除；在（2）中，要使所组成的数能被4整除，根据能被4整除的数的特征，这个数的末两位5□就应该能被4整除。
【详细解答】例2五年级有72名学生，课间加餐共交□52.7□元，每人交了多少元？【思路点拨】□52.7□元把单位改为分后总价就是一个五位整数。
这个整数能被72整除。
而72＝8×9，因此这个数能被8和9整除。
【详细解答】例3在□里填上适当的数，使六位数32787□能被4或25整除。
【思路点拨】由于32787□可以写成3278×100＋7□，而100能被4和25整除，关键看7□这个两位数能否被4或25整除。
小学五年级上册数学课件整数的除法
小学五年级上册数学课件整数的除法
目录
01
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02
整数除法的概念
03
整数除法的运算规则
04
整数除法的应用
05
整数除法的注意事项
06
整数除法的练习与巩固
07
整数除法的拓展与提高
01
添加章节标题
02
整数除法的概念
整数除法的定义
整数除法是把整数相除，得到整数商
整数除法是数学中的基本运算之一
整数除法的基本概念和性质
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整数除法在数学竞赛中的应用
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整数除法的拓展与提高
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整数除法在数学竞赛中的实际应用案例
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整数除法在几何中的应用：介绍整数除法在几何中的应用，如面积计算、周长计算等。
整数除法在代数中的应用：列举一些代数问题，如方程求解、不等式求解等，说明整数除法在这些问题中的应用。
整数除法在实际问题中的应用：列举一些实际问题，如物品分配、时间规划等，说明整数除法在这些问题中的应用。
定义和性质：介绍整数除法的定义和性质，包括除法的意义、除法运算的基本性质等。
整数除法在科学计算中的应用
定义和概念：介绍整数除法的定义和概念，包括除法的基本运算和整数除法的特点。
实例演示：通过具体的科学计算实例，展示整数除法的应用，如计算平均数、求百分比等。
注意事项：强调整数除法在科学计算中的注意事项，如精确度、舍入方式等。
实际应用：列举整数除法在科学计算中的实际应用场景，如物理学、化学、生物学等领域的计算。
第七讲 数的整除(二)
五年级秋季培优第七讲数的整除（二）这一讲我们重点掌握能被7，11，13整除的数的特征。
1.能被11整除的数的特征：如果一个自然数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就能被11整除，否则就不能。
2.能被7，11，13整除的数的特征：如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7，11或13整除，那么这个数就能被7，11或13整除，否则就不能。
由1001＝7×11×13，知1001被7，11或13整除。
并熟记77＝7×11；91＝7×13；143＝11×13。
3.被互质的两个数同时整除的数的特征：两个数互质指如果两个自然数只有公因数1，这两个数称为互质数。
如果一个自然数能同时被两个互质的数整除，那么这个数一定能被这两个互质的数的乘积整除；反之，如果一个自然数能被两个互质数的乘积整除，则这个数一定能被这两个互质的数整除。
典例精讲例1一个六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数可能是多少？【思路点拨】因为22＝11×2，既然六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数就应该同时是2和11的倍数。
然后根据可以被2和11整除的数的特征进行判断，即可解题。
【详细解答】例2根据能被7，11，13整除的数的特征，判断2206525321能否被7，11，13整除。
【思路点拨】根据被7，11，13整除的数的特征，末三位数字所表示的数321，末三位之前的数所表示的数字所表示的数为2206525，两者之差为2206525－321＝2206204.这个差能否被7，11，13整除，还不容易看出，必须继续利用被7，11，13整除的数的特征，对上述的差2206204再进行判断。
方法与前面一样，2206－204＝2002，2－2＝0，由于0能被7，11，13整除，所以2206525321能被7，11，13整除。
小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用
小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无处不在。
而在小学阶段，我们需要掌握一些基本的数学概念和运算规则。
其中，整除与倍数是数学学习的重要内容之一。
本文将介绍小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用。
一、整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即没有余数。
在小学五年级的数学中，我们一般用“能够整除”来表示整除的概念。
例如，当一个数能够被另一个数整除时，我们可以称前一个数为后一个数的倍数。
二、倍数的概念倍数是指某个数的整倍数。
也就是说，一个数的倍数是指它可以被另一个数整除。
在小学五年级的数学中，我们通常会接触到最小公倍数和最大公约数这两个与倍数相关的概念。
1. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中最小的一个数。
我们可以通过列举倍数的方法来求解最小公倍数。
例如，求解30和45的最小公倍数，首先列出它们的倍数：30的倍数为30、60、90、120、150，45的倍数为45、90、135、180、225。
我们可以发现，30和45的最小公倍数是90。
最小公倍数的求解在实际中有广泛的应用，例如在求解分数的加减乘除时，需要用到最小公倍数。
2. 最大公约数最大公约数是指两个或多个数公有的约数中最大的一个数。
我们可以使用列举因数的方法来求解最大公约数。
例如，求解16和24的最大公约数，我们可以列出它们的因数：16的因数为1、2、4、8、16，24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
我们可以发现，16和24的最大公约数是8。
最大公约数的求解在实际中也有着广泛的应用，例如在化简分数、约分等计算中常常需要用到最大公约数。
三、整除与倍数运用实例深入了解整除与倍数的概念后，我们可以看一些运用实例来更好地理解它们的应用。
1. 判断一个数能否被另一个数整除例如，我们要判断36能否被4整除。
只需判断36是否为4的倍数，即判断36能否被4整除。
我们知道，4 ×9 = 36，故36可以被4整除。
数的整除与倍数知识点总结
数的整除与倍数知识点总结整数运算是我们数学学习的基础，其中数的整除与倍数是重要的概念。
理解和掌握数的整除与倍数的概念和运算规律，对于解决数学问题和提高计算能力具有重要意义。
本文将重点总结数的整除和倍数的相关知识点，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、数的整除1. 定义：对于整数a和b，如果存在整数q使得a = b × q，则称a能整除b，记作a|b。
其中，a称为除数，b称为被除数，q称为商。
2. 零的情况：任何非零整数a都能整除零，即a|0。
3. 一的情况：任何整数a都能整除1，即a|1。
4. 整除的性质：a) 如果a|b且b|c，则a|c（传递性）。
b) a|b且a|c，则a|(b ± c)。
c) a|b且a|c，则a|(mb ± nc)，其中m、n为任意整数。
5. 整除的判定定理：a) 末位数字法：一个整数能被2整除，当且仅当它的个位数是0、2、4、6、8。
b) 各位数字之和法：一个整数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
c) 末位为0或5法：一个整数能被5整除，当且仅当它的个位数是0或5。
d) 末位为0且前两位数能被4整除法：一个整数能被4整除，当且仅当它的末位和十位组成的两位数能被4整除。
e) 末位为0或者奇数位之和与偶数位之和之差能被11整除：一个整数能被11整除，当且仅当它的个位数是0或者奇数位之和与偶数位之和之差能被11整除。
二、数的倍数1. 定义：对于整数a和b，如果存在整数q使得b = a × q，则称b 是a的倍数，a称为因数。
2. 特殊倍数：a) 正整数a的倍数都是正整数。
b) 零是任何整数的倍数。
c) 一个整数是自身的倍数。
3. 最小公倍数：最小公倍数是指某两个数同时是另一个数的倍数的最小值。
4. 求最小公倍数的方法：a) 分解质因数法：将两个数分解质因数，取每个因数的最高次幂相乘即为最小公倍数。
b) 列表法：列出两个数的倍数，找出它们的公共倍数中最小的一个即为最小公倍数。
五年级复习六年级整数与整除讲义
新力教育学科教师辅导讲义讲义编号1、五个数的平均数是28，如果再加入一个数，六个数的平均数是29，那么加入的这个数是（）。
２、一个三位数，最高位上既是偶数又是质数，十位上是最小的合数，个位上的数字既不是质数也不是合数，则这个数是（）.3、正方形的棱长扩大两倍，它的体积扩大（）倍。
4、将一根88cm的铁丝围成一个长9cm，宽8cm的长方体的框架，所占空间是（）。
5、用四个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）。
6、右图中，两个正方形的边长分别是4cm和3cm，阴影部分的面积是（）平方厘米。
三、选择题。
1、下列说法中正确的有（）（1）在660600、606600、606060、600660读一个零的有三个数。
(2)小军的身高是1.4米，在平均水深1.1米的水池中学游泳一定没有危险。
(3)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
(4)已知n=2×2×7，则n有四个约数。
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在右图中，甲，乙，丙的关系为（）A．S甲+S丙=S乙B S甲+S丙﹥S乙C S甲+S丙﹤S乙D 不能确定3、有2、3、4、5四张卡片，从中任意取出三张组成一个三位数，总共能组成（）个不同的三位数。
A 24B 18C 12D 64、两个人爬楼梯，甲爬到第四层时，乙恰好跑到第三层，以这样的速度，甲爬到第16层时，乙跑到第（）层。
A 9B 11C 12D 13四、计算题右图中，正方形ABCD的周长是36厘米，DF的长是FC的两倍，求阴影部分的面积。
5、把一个长10分米，宽为6分米，高为3分米的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。
截成的两个长方体表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？6、一块长方体木块，长为45厘米，宽为3分米，高为15厘米。
这个木块重14.58千克，一立方分米这种木块重多少克？7、根据下面的折线图完成填空。
（1）_________月份的平均气温最高，___________月份的平均气温最低。
数的整除讲义
第一章数的整除1.1整数和整除1、整除和除尽整除：除数、被除数、商都是整数。
除尽：除数、被除数、商不一定是整数2、20÷5=4，我们就说20能被5整除，或者说：5能整除20.【例题】１．按要求填空1÷50；18÷6；23÷7；0.6÷0.5；1÷5除尽：（）除不尽：（）整除：（）2、已知正整数x能整除41，求x的值。
3、用1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数哪个三位数？1.2因数和倍数1、寻找一个数的因数通常使用“对称法”如60的因数：1、60；2、30；3,20；4、15；5、12；6、10；2、当这个数过大时，用“公式法”设整数为N，经过分解素因数后可得：N=x1^m1×x2^m2……xn，则因数的个数为P=（m1+1）×（m2+1）……（mn+1）【例题】1、24的因数有哪些？25的因数有哪些？2、4的倍数有哪些？10的倍数有哪些？3、用4、5、6排成的三位数呢中，(1)哪些是5的倍数？(2)哪些是3的倍数？哪些是9的倍数？(3)哪些是6的倍数？(4)哪些是8的倍数4、求144（9×16）的因数有多少个？1.3能被2、5整除的数【例题】1、2( ) 5、3：（）5（）2、在内这个数能被72整数。
3、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数。
（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法？（2）使这个数能被5整数，有几种不同的排法？（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法？1.4分解素因数1、一个整数如果只有1和本身两个因数，那么这个数就叫做素数。
2、一个整数除了1和本身还有别的因数，那么这个数叫做合数。
3、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数；4、1的因数只有一个，1既不是素数也不是合数。
【例题】1、先把36分解素因数，再找出36的所有因数，并回答下列问题：（1）36的每一个素因数都是它的因数吗？36的，每一个因数都是它的素因数吗？（2）36的每两个素因数的乘积都是它的因数吗？（3）36的所有素因数的乘积是它的因数吗？2、把426名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在10—25之间，求每组人数及分成的组数。
小学数学知识点数的整除
小学数学知识点数的整除小学数学知识点汇总数的整除在我们上学期间，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的小学数学知识点数的整除，希望能够帮助到大家。
小学数学知识点数的整除篇1整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。
（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。
例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。
例如：1、3、5、7、9……整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1和0既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数0和15、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
五年级数学下册整数的除法
五年级数学下册整数的除法整数的除法是五年级数学下册中的重要内容。
在这一章节中，我们将学习如何进行整数的除法运算。
通过本文，我们将讨论整数的除法的概念、规则以及解决问题的方法。
1. 整数的除法概念整数的除法是指将一个整数被另一个整数除以，并得到商和余数的运算过程。
对于除法运算来说，我们需要了解以下概念：- 被除数：被除数是进行除法运算的整数，即需要被分割的数量。
- 除数：除数是用来分割被除数的整数，即用来除以被除数的数量。
- 商：商是指除法运算的结果中的整数部分，表示除法中的等份数量。
- 余数：余数是指除法运算的结果中的剩余部分，表示除法中无法完全分割的数量。
2. 整数的除法规则在进行整数的除法运算时，我们需要遵守一些规则：- 整数除以整数仍然是整数：当两个整数进行除法运算时，结果为一个整数。
- 除数不能为0：任何数除以0都是没有意义的，因此除法运算中除数不能为0。
- 除法运算的结果可能是负数：当被除数和除数的符号不同时，商的符号为负数；当被除数和除数的符号相同时，商的符号为正数。
3. 整数的除法问题解决方法解决整数的除法问题时，我们可以采用以下方法：- 竖式除法：竖式除法是一种常用的列竖式进行计算的方法。
我们将除数写在左边，被除数写在右边，通过多次减去整数倍的除数，找到商和余数。
- 长除法：长除法是一种逐步减去除数的方法，直到被除数无法再减去除数为止。
通过这种方法得到的商和余数与竖式除法得到的结果相同。
4. 实际问题的应用整数的除法不仅仅是数学中的一种运算，还可以应用于解决实际问题。
例如，在分配篮球队员时，教练需要将球员平均分配在几个小组中。
这就涉及到整数的除法运算。
通过计算球员数量除以小组数量，得到每个小组应有的球员数量。
总结：整数的除法是五年级数学下册中的重要内容。
我们通过本文了解了整数的除法的概念、规则以及解决问题的方法。
整数的除法是一种实用的数学运算，可以帮助我们解决实际问题。
了解和掌握整数的除法运算对于学习数学和应用数学知识都具有重要意义。
五年级数学教案之整除法
五年级数学教案之整除法一、教学目标：1. 让学生理解整除的概念，掌握整除的性质和特点。
2. 培养学生运用整除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 整除的概念：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数。
2. 整除的性质和特点：（1）被除数、除数和商都是整数。
（2）除数不为0。
（3）商是整数，没有余数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握整除的概念和性质。
2. 教学难点：整除的特点和实际应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整除的概念和性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际例子理解整除的特点。
3. 采用小组合作交流法，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过讲解生活中的实例，引导学生思考整除的概念。
2. 讲解整除的概念：讲解整除的定义，让学生明确整除的特点。
3. 分析整除的性质：引导学生总结整除的性质，加深对整除概念的理解。
4. 实例分析：运用具体例子，让学生判断哪些是整除算式，并解释原因。
5. 练习巩固：布置一些整除的练习题，让学生独立完成，检测掌握情况。
6. 总结拓展：引导学生思考整除在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
7. 布置作业：布置一些有关整除的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对整除概念和性质的掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中运用整除法的情况，评价其应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、同伴评价和教师评价，全面评估学生的学习效果。
七、教学反馈：1. 收集学生的练习题和课后作业，分析其错误原因，为后续教学提供参考。
2. 听取学生的反馈意见，了解他们在学习整除法过程中的困惑和问题，及时调整教学方法。
3. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生探索整除与除尽的区别，加深对整除概念的理解。
(完整)五年级下整数除法
(完整)五年级下整数除法五年级下整数除法整数除法是数学中的一项基本运算。
在五年级下学期中，学生将研究如何进行整数除法运算。
整数除法的概念：整数除法是指两个整数相除得到的商仍然为整数的运算。
在整数除法中，被除数除以除数等于商。
整数除法的步骤如下：1. 首先写下被除数和除数。
2. 然后通过长除法的方法找到商的整数部分。
3. 将整数部分写在上方，然后将商乘以除数，得到一个乘积。
4. 将乘积写在下方，然后用被除数减去乘积，得到一个差。
5. 若差大于等于除数，则重复步骤3和4。
若差小于除数，则这个差就是最终的余数。
例如，我们可以使用整数除法计算48除以6的结果：- 首先写下被除数48和除数6。
- 通过长除法的方法，我们知道6可以整除48，所以商的整数部分为8。
- 将8写在上方，然后计算8乘以6，得到一个乘积48。
- 将48写在下方，然后用48减去48，得到一个差0。
- 由于差等于除数，所以最终的余数为0。
整数除法在日常生活中有很多应用，例如分配物品、计算人均花费等。
掌握整数除法的方法，能够帮助学生更好地理解和解决实际问题。
在研究整数除法时，学生需要注意以下几点：1. 当被除数是正数，除数是正数时，商是正数。
2. 当被除数是负数，除数是正数时，商是负数。
3. 当被除数是正数，除数是负数时，商是负数。
4. 当被除数是负数，除数是负数时，商是正数。
通过实际练习和例题演练，学生可以更好地理解和运用整数除法的方法。
希望本文提供了有关五年级下整数除法的基本概念和步骤，帮助学生学好这一知识点。
五年级数学教案之整除法
五年级数学教案之整除法一、教学目标：1. 让学生理解整除的概念，能判断一个数是否是另一个数的倍数。
2. 让学生掌握整除法的运算方法，能正确进行整除运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整除的概念：如果一个整数a除以一个整数b，商是整数且没有余数，我们说a能被b整除，b能整除a。
2. 倍数和因数：如果一个数a能被另一个数b整除，a就是b的倍数，b就是a 的因数。
3. 整除法的运算方法：进行整除运算时，先确定被除数和除数的符号，进行除法运算，判断是否有余数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握整除的概念和整除法的运算方法。
2. 教学难点：判断一个数是否是另一个数的倍数，以及如何进行带有符号的整除运算。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物或图示让学生直观地理解整除的概念。
2. 采用实例教学法，通过具体的例子让学生掌握整除法的运算方法。
3. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 练习题和答案。
3. 计时器。
六、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入整除的概念，例如：“小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到多少个苹果？”2. 新课讲解：讲解整除的概念，通过示例让学生理解整除的含义。
展示如何判断一个数是否是另一个数的倍数，以及如何进行整除运算。
3. 练习巩固：让学生进行一些整除的练习题，并及时给予反馈和讲解。
4. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，如购物时如何计算找零等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整除的概念和整除法的运算方法。
七、课堂练习：1. 判断题：（1）如果一个整数a除以一个整数b，商是整数且没有余数，我们说a能被b 整除。
（）（2）一个数的倍数一定是它的因数。
（）2. 选择题：八、课后作业：（1）24 ÷6 =（2）36 ÷9 =（3）48 ÷12 =（1）12（2）18（3）20九、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，思考是否有效地传达了整除的概念，学生是否掌握了整除法的运算方法。
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小学五年级数学讲义第七讲整数与整除
1、能被9整除的数的特征：
如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
2、能被4（或25）整除的数的特征：
如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么，这个数就能被4（或25）整除
3、能被8（或125）整除的数的特征：
如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么，这个数就能被8（或125）整除。
4、能被7（或11,13）整除的数的特征：
如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小）能被7（或11.13）整除，那么，这个数就能被7（或11,13）整除。
5、若一个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差（以大减小）能被11整除，这个数
就能被11整除。
典例分拆
例 1 按要求填空
在1278、4632、54684、119375、37625、93648、87615、1548764中，能被9整除的数有（），能被4整除的数有（），能被25整除的数有（），能被125整除的数有（），能被7整除的数有（），能被11整除的数有（），能被8整除的数有（），
例 2 把2000个苹果平均分成4堆（或25堆），能否正好分完？
例 3 一个五位数865□□能分别被3、4、5整除，这样的五位数中最小的一个是（）例 4 三位数1a2加326得4b8,如果4b8是3的倍数，a+b的值是（）
例 5 1至1001各数按以下格式排成表，像所示那样用一个正方形框里住9个数，要使这9个数的和等于（1）1986;(2)2529;(3)1989是否办得到，如果办不到，简单说明理由，如果办得到，写出正方形框里的最大数与最小数。
1 2 3 4 5 6 7
13 14
8 9
15 16 20 21
22 23 27 28。
995 996 997 998 999 1000 1001
例 6 一个6位数1537□□能被26整除，那么这个七位数是多少？
例7 从2至9这8个数字中选出七个数字分别组成被12整除的最大与最小的七位数。
同步训练
一、填空题
1、能同时被5和13整除的最大的两位数是（）
2、用0、2、6、7组成能同时被2、
3、5整除的最大四位数是（）
3、12和16的最大公约数与最小公倍数的乘积是（）
4、写出一对互质的合数是（）
5、每一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10,且个位数既是偶数又是质
数，去掉个位数字与千位数字，得到一个两位数，是个质数，又知道这个四位数能被72整除，这个四位数是（）
二、选择题
1、能被1和本身整除的自然数是（）
A 质数
B 合数
C 不能确定
2、18能被2整除，2就是18的（）
A 约数
B 质数
C 倍数
3、两个自然数相除，余数为零的就是（）
A 整除
B 除尽
C 没有意义
4、在137后面填上一个两位数，使这个五位数能被72整除，这个五位数是（）
A 13734
B 13752
C 13716
5、要使2□4□能同时被 1、2、4、5、
6、8和11整除，□里应填（）和（）
A 0
B 2
C 6
三、解答下面各题
1 李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元。
已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？
2 在378后面补上三个数字，组成一个六位数, 使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能的小。
3 证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定同时能被7、11、13整除。