2021年高三数学上学期10月月考试卷 理

2021年高三数学上学期10月月考试卷理
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （）
A．B．C．D．
2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )
A． B．C．D．
4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）
A．20 B．17 C．19 D．21
6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）
A．B．C．(1,+∞)D．
7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( )
A. 1 B． C．3 D．
8．函数的零点个数为（）
A. 1 B．2 C．3 D．4
9.定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知双曲线
的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近
线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线
倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.设sin ，则___________.
12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.
13.已知数列，满足，，（），则___.
14.定义在R 上的奇函数满足则=
15.已知直线及直线截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是__________
16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.
17.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.（本小题满分14分）设函数)0(12cos 2)6sin()(2>+--=ωω
π
ωx x x f 直线与函数图像
相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值
（II ）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大
值.
19．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥
底面， ，是的中点．
（I ）证明：//平面；
（II ）求二面角的平面角的余弦值；
20．（本小题满分14分）已知等差数列的前n 项和为，且．数列的前n 项和为，且，．
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和．
21．（本小题满分15分）已知二次函数（）.
（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；
（Ⅱ）当时在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
22．（本小题满分15分）已知椭圆,直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．
理科数学试卷参考答案
1—10：AABACACCDB
11—17： ；4；；；； ；
1
9.解：法一：（I ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，…………2分
)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA 设 是平面BDE 的一个法向量，
则由 ，得
取，得． ………………4分
∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分
（II ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量． ………………7分
设二面角的平面角为，由图可知
∴1212123cos cos ,||||32n n n n n n θ⋅=<>=
==⋅⨯ 故二面角的余弦值为． ………………10分
法二：（I ）连接，交于，连接．在中，为中位线， ,//平面．………………4分
（II ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥
平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥
⊥平面， ⊥ 即为二面角的平面角．
设，在中,263,,,cos CE BC a BE BEC ===∴∠= 故二面角的余弦值为．………………9分
20.
解：（Ⅰ）由题意，，得． …………2分
，，
，两式相减，得
数列为等比数列，． …………4分
（Ⅱ） ．
211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++ ……………6分
……………8分
……………10分
21．解：（Ⅰ），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.
① 当时，在区间上单调递减；故，无解；
② 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，；
③当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为
10. ………………8分
（Ⅱ）
22．解：（Ⅰ）设，，则. ………………2分
又，，，
1201201212||11||||(||||||)223
F PF y S F F y F F PF PF ∆∴==++.………………4分 ，故．
又直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，………6分，
，．．………………7分
（Ⅱ）若直线斜率不存在，显然不合题意；……………8分
则直线的斜率存在．
设直线为，直线和椭圆交于，．
将：
依题意： ………………10分
由韦达定理可知： 又)2
121(2222112211+-++-=+++=
+x x x x k x y x y k k AN AM
而 2222222312)43(416124)43(48k
k k k k k k +=+++-++= 从而211)31232(2
2-=-=+⋅-=+k k k k k k AN AM ………………14分 求得符合．
故所求直线的方程为：．………………15分36403 8E33 踳\22284 570C 圌36850 8FF2 迲6P,1|33640 8368 荨C33278 81FE 臾g39529 9A69 驩P。