19章章节综合教案(人教版八年级下册)(2)

《第十九章四边形》复习与交流新人教版
教学目标
知识与技能：
回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．
过程与方法：
经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
情感态度与价值观：
让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
重难点、关键
重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．
难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．
关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片．
学生准备：写一份单元小结．
学法解析
1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．
2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．
3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．
教学过程
一、回顾交流，系统跃进
【显示投影片】
知识结构图
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．
学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．
【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．
二、分类学习，优化思维
【重点精析】
1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础． 2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．
思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，
又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，
∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．
学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．
教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．
【重点精析】
1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．
2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．
3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．
4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．
5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．
思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．
学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．
教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．
评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．
演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：•1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．
思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，•因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）
思路点拨：证法1：•应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，•证△DOE•≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=•FC=•GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG ≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+•∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．
学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示．
【重点精析】
1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
4．在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．【课堂演练】
演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．
思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．
演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF是等腰梯形．思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．
【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本 P133 复习题19 12，14
【探研时空】
课本P133 复习题 15
四、布置作业，专题突破
1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，11
2．选用课时作业优化设计
五、课后反思
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．
2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．
3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．
4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．64cm2
5．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）． A．24+4 B．26+4 C．28+4 D．32+4
【聚焦“中考”】
6．（2003年海南省中考题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC•的垂直平分线DE•交BC于D，交AB 于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
答案：
1．56cm2
2．20cm或22cm
3．12cm，6cm，6cm
4．D 5．C
6．（1）提示：证△ACE•≌△EFA，
（2）∠B=45°，
（3）不可能是正方形．。