湘教版数学九年级上册第2课时 45°,60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角课件牛老师

例2：计算：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
解：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
=
1 2
2
2 3 2
2
2
2
=1 1 3 44
=0.
小 结：
1.直角三角形中，角α的正弦函数等于哪两边之比呢？ 2.直角三角形中，sin α值的范围是什么？ 3.学习角α的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知sinα=0.7071，依次按键 2ndF sin 0 . 7 0 7 1 ，
显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.
做一做
利用计算器计算： （1）sin40°≈ ____0_.6_4_2_8______（精确到0.0001）； （2）sin15°30′≈ ____0_.2_6_7_2______（精确到0.0001）； （3）若sin α=0.522 5，则 α ≈ ____3_1_._5_°____（精确到0.1°）； （4）若sin α=0.809 0，则 α ≈ ____5_4_._0_°____（精确到0.1°）.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
AB2= AC2+BC2= 6.32+9.82=135.73.
于是AB≈11.65. 因此 sin B AC 6.3 0.5408. 则∠CAB≈32°44′.
AB 11.65
D A
60°
C
30° B E
45° F
sin 30 1 2
sin60 3 2
sin45 2 2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
因此sin45°= BC BC 1 2 . AB 2BC 2 2
2BC．
如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，则∠A=30°.
从而BC= 1AB. 根据勾股定理得
2
AC2=AB2－BC2=AB2－(
1
AB)2=
3
AB2.
2
4
于是AC= 3AB．
2
因此sin60°= AC 3 . AB 2
D A
60°
C
30° B E
45° F
至此，我们已经知道了三个特殊角(30°, 45°, 60°)的正弦值.
sin 30 1 2
sin60 3 2
sin45 2 2
对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求．
用计算器求锐角的正弦 值要用到sin键.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键 sin 5 0 ，显示结果为0.766 0….
练习
1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）： （1）35°； （2）65°36′； （3）80°54′.
解：（1）sin35°=0.5736； （2）sin65°36′=0.9107； （3）sin80°54′=0.9874.
2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)： （1）sin α =0.8071； （2）sin α =0.8660.
湘教·九年级上册
45°，60°角的正弦值 及用计算器求正弦值或锐角
新课导入
D A
60°
C
30° B E
45° F
前面已经通过直角三角形边的关系知道了sin30°的值.
思考：那么上面两种特殊三角形中sin60°、sin45°的值又是 多少呢？
探究新知
动脑筋
如何求sin 45°的值？ 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=45°. 于是∠B=45°． 从而AC=BC． 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2. 于是AB=
解：（1）α ≈ 53.8°； （2）α ≈ 60.0°；
解：sin260°+sin245°
3 2 2 2
=
2
2
=5. 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：1-2sin30°sin60°
=1 2 1 3 22
=1 3 2
=2 3. 2
4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射 性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官， 射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处， 射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得