湖南省郴州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题含解析

9. 空间直角坐标系 O-xyz 中，点 M（-1，1，2）在 xOy，xOz，yOz 平面上的射影分别为 A，B，C，则三
棱锥 M-ABC 的外接球的表面积为（ ）
A. 4������
B. 5������
C. 6������
D. 7������
{ ‒ |������ + 2������ ‒ 4|,������ ≤ 0
三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分） 16. 计算下列各式子的值．
14
（1）252+
(
‒
2)4+8
‒
2
3；
（2）log43•log964-ln ������．
17. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA=PD=2，AD=2 2，AB=4 2，平面 PAD⊥平而 ABCD．O 为 BD 的中点，E 为 PC 的中点． （1）求证：OE∥平面 PAD； （2）求四棱锥 P-ABCD 的体积．
幂函数
f（x）=xa
的图象经过点（2，4），则
f（
‒
1
2）=（ ）
1
A. 2
1
B. 4
C.
‒
1 4
D. 2
3.
函数 f（x）=
������
+
3
+
������
1 +
1，的定义域为（ ）
A. {������|������ ≥‒ 3且������ ≠‒ ������}
B. {������|������ >‒ 3且������ ≠‒ ������}
1
1
A. 3
B. 2
C. 2
D. ‒ 1
7. 若 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若������//������，������//������，则������//������
B. 若������//������，������//������，则������//������
C. {������|������ ≥‒ ������}
D. {������|������ ≥‒ 3}
4. 函数 f（x）=2x 的图象与函数 g（x）=-x+6 的图象的交点个数为（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
5. 已知 a=log23.4，b=log20.3，c=23.1，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
C. 若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，则������//������
D. 若������//������，������ ⊥ ������，则������ ⊥ ������
8. 以 C（-1，0）为圆心，并且与圆 x2+y2-4x+3=0 外切的圆的方程是（ ）
A. (������ + 1)2 + ������2 = 2 B. (������ + 1)2 + ������2 = 4 C. (������ ‒ 1)2 + ������2 = 2 D. (������ ‒ 1)2 + ������2 = 4
{ 13.
已知函数 f（x）=
������������������2������,������ > 0
������2,������ ≤ 0 ，则
1
f（f（-2））=______，
14. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有
如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面
A. (1,2]
B. (2,3]
C. (2,73)
D. (2,3)
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
11. 若函数 f（x）=（x-1）（x-a）为偶函数，则 a=-A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AD1 所成角的大小为______．
周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少，若 π 取 3，请你估算该圆堡的体积是______立方
尺（1 丈等于 10 尺）
15. 点 P（x，y）是直线 kx+y+3=0 上一动点，PA，PB 是圆 C：x2+y2-4y+3=0 的两条切线，A，B 是切点， 若四边形 PACB 面积的最小值为 2，则 k 的值为______．
A. ������ < ������ < ������
B. ������ < ������ < ������
C. ������ < ������ < ������
D. ������ < ������ < ������
6. 已知直线 l1：x+my+4=0，l2：（m-1）x+2y-8=0，若 l1⊥l2，则 m 的值是（ ）
18. 已知点 A（1，0），B（-1，0），圆 C 的方程为 x2+y2-6x-8y+16=0，点 P 为圆上的动点，过点 A 的直 线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 5． （1）求直线 l 的方程； （2）求△PAB 面积的最大值．
19. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于 2017 年在其扶贫基地投入 100 万元 研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长 10%． （1）写出第 x 年（2018 年为第一年）该企业投入的资金数 y（万元）与 x 的函数关系式，并指出函数 的定义域； （2）该企业从第几年开始（2018 年为第一年），每年投入的资金数将超过 200 万元？ （参考数据 lg0.11≈-0.959，lgl.1≈0.041，lgl1≈1.041，lg2≈0.301）
10. 已知 a＞0 且 a≠1，函数 f（x）= ������������������������(������ + 1),������ > 0，满足对任意实数 x1，x2（x1≠x2），都有
������(������1) ‒ ������(������2)
������1 ‒ ������2 ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
湖南省郴州市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 已知 M={1，2，3，4}，N={x|3x-7≥8-2x}，则 M∩N=（ ）
A. {������|������ ≥ 3}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {3,4}
2.