第六章第三讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动

y＝12at2
①
L＝v0t
②
vy＝at
tanθ＝vv0y＝xy，联立可得 x＝L2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板
间的中心．
(2)a＝Emq
③
E＝Ud
④
由①②③④式解得 y＝2qdUmLv202 当 y＝d2时，U＝mqdL2v202 则两板间所加电压的范围－mqdL2v202≤U≤mqdL2v202 (3)当 y＝d2时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大， 设其大小为 y0，则 y0＝y＋btanθ 又 tanθ＝vv0y＝Ld，解得：y0＝dL2＋L2b 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 2y0＝dL＋L 2b.
D．C一定时，Q与U成反比
解析：由于 C 由电容器本身决定，与 Q、U 无关，且根 据 C＝QU知，当 C 一定时 Q 与 U 成正比，故 C 对．
答案：C
2．电子线路上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减
少 3×10－6 C，则其电压降为原电压的13，下列说法正确
的是
()
A．电容器原来的电荷量是 9×10－6 C
解析：电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流 由左→右，则导体芯A所带电量在减小，由Q＝CU可知， 芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h 在减小，故D正确．
答案：D
2．如图6－3－8所示是一个由电池、 电阻R、开关S与平行板电容器组 成的串联电路，开关闭合．在增 大电容器两极板间距离的过程中
(2)YY′上加的是待显示的 信号电压 ，XX′上是机器自身产生 的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压 的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内 变化的图象．
1.关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关
系，以下说法正确的是
()
A．C由U确定
B．C由Q确定
C．C一定时，Q与U成正比
容为εd0S，其中 ε0 是常量．对此电容器充电后断开电
源．当增加两板间距时，电容器极板间
()
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
解析：电容器充电后断开，故电容器的带电荷量不变，当 增大两极板间的距离时，由 C＝εd0S可知，电容器的电容变 小，由 U＝QC可知电压变大，又由 E＝Ud 可得 E＝Ud ＝CQd＝ εd0QSd＝εQ0S，所以电场强度不变，A 正确． 答案：A
(2)定义式：C＝
Q U
＝ΔΔQU.
(3)单位：法拉(F)，1 F＝ 106 μF＝1012 pF
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与
介质的介电常数 成正比，与 两极板间的距离 成反比．
(2)决定式：C＝
εrS 4πkd
，k为静电力常量．
[特别提醒] 电容器的电容大小由其本身的特性决定， 与电容器带电量及两板间电压无关．
C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要增 大，极板上带的电荷量Q也会增加
D．若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场，则 电子的电势能一定会减小
解析：由题意可知，两板间电压为 2φ，电场强度为 E＝2dφ， A 错误；板间与板平行的中线上电势为零，中线上方电势 为正，下方电势为负，故 B 正确；由 C＝4επrkSd知，d 减小， C 增大，由 Q＝CU 知，极板带电荷量 Q 增加，C 正确；电 子水平射入穿越两极板之间的电场时，电场力一定对电子 做正功，电子的电势能一定减小，D 正确． 答案：A
5．如图6－3－4所示，质子(11H) 和α粒子(24He)以相同的初动 能垂直射入偏转电场(粒子不
计重力)，则这两个粒子射出
电场时的侧位移y之比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
解析：由 y＝12EmqvL022和 Ek0＝12mv02，得：y＝E4EL2kq0 可知， y 与 q 成正比，B 正确．
A．电容器的电容变小 B．电阻R中没有电流 C．电容器两极板间的电场强度增大 D．电阻R中有从b 流向a的电流
()
解析：增大电容器两极板间距离，电容减小；开关闭 合，电压不变，由Q＝CU知Q减小，上极板带正电，正 电荷返回电源正极，R中电流方向从a流向b. 答案：A
3．一平行板电容器两极板间距为 d，极板面积为 S，电
[典例启迪] [例1] 如图6－3－6所示，两块较 大的金属板A、B相距为d，平行 放置并与一电源相连，S闭合后， 两板间恰好有一质量为m，带电 荷量为q的油滴处于静止状态，以 下说法正确的是
()
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中 无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止， G表中有b→a的电流
二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进
入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线 上，做 加(减)速直线运动 ．
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒 子动能的增量，即 qU ＝12mv2－12mv02.
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)运动状态分析：带电粒同，
经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电
场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以
会打在同一点．选B.
答案：B
5．(2019·黄冈模拟)如图6－3－11所示，
4. 如图6－3－3所示，在A板附近有一电
子由静止开始向B板运动，则关于电
子到达B板时的速率，下列解释正确
的是
()
A．两板间距越大，运动时间就越长，
则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
解析：由动能定理得：eU＝12mv2 即 v＝ 2meU，只有 C 正确． 答案：C
[归纳领悟] 平行板电容器动态问题分析思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式 C＝UQ分析电容器所带电荷量或两极板间电压的 变化． (4)用 E＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．
[题组突破] 1．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面： (1)两板所加的电压的最大值对应粒子恰好沿板的边缘 飞出的情况． (2)屏上粒子所能到达的最大长度为粒子沿上、下板边 缘到达屏上的位置间距．
[解析] (1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开 偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转 角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距 离为x，则有
ql2U 2mv02d
.
离开电场时的偏转角
tanθ＝vv⊥0 ＝
qlU mv02d
.
三、示波管及其工作原理 1．示波管装置：示波管由电子枪 、偏转电极和荧光屏 组
成，管内抽成真空．如图6－3－1所示．
2．(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电 子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心 ，在那里 产生一个亮斑．
B．电容器原来的电荷量是 4.5×10－6 C
C．电容器降压后带电荷量为 1.5×10－6 C
D．降压后电容器的电容不变
解析：
由
C
＝
Q U
＝
ΔQ ΔU
可
得
Q U
＝
3×10－6 U－U3
解
得
：
Q
＝
4.5×10－6 C，可见降压后带电荷量变为 Q′＝Q－
3×10－6 C＝1.5×10－6 C，故 A 错误，B、C 正确；电
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向上加速运 动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运 动，G表中有b→a的电流
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)确定电容器的不变量． (2)由F电和mg的大小关系确定加速度的方向． (3)电流方向与电容器上电量变化的关系．
一、电容器及电容 1．电容器 (1)带电量：一个极板所带电量的 绝对值． (2)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极 板带上等量的 异种电荷，电容器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电 过程中电场能 转化为其他形式的能．
2．电容
(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
[答案] (1)见解析 (2)－mqdL2v202≤U≤mqdL2v202 dL＋2b
(3) L
[归纳领悟] 粒子打在屏上的位置离屏中心的距离y′可有以下三 种方法计算： (1)y′＝y＋vyvb0； (2)y′＝y＋btanθ； (3)y′＝(L2＋b)tanθ. 其中 y′＝(L2＋b)tanθ 是应用本题第(1)问的结论列出的， 一般不直接用于计算题的求解过程．
[题组突破]
4．如图6－3－10所示，一价氢离
子(
1 1
H)和二价氦离子(
2 4
He)的
混合体，经同一加速电场加速
后，垂直射入同一偏转电场中，
偏转后，打在同一荧光屏上，
则它们
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
D．先后到达屏上不同点
()
解析：一价氢离子(
1 1
H)和二价氦离子(
板区．偏转电场中，若单位偏转电压引起的偏移距离 叫示波管的灵敏度，请通过计算说明提高示波管的灵 敏度的办法．
解析：由 U1e＝12mv02 和 y＝12Udm2evL022可得，示波管的灵敏 度Uy2＝4dLU2 1，可见增大 L，减小 d 和 U1 均可提高示波管 的灵敏度．
答案：增大L，减小U1，减小d
方向的关系为：电流从左边接线柱流 进电流计，指针向左偏．如果在导电 液体的深度h发生变化时观察到指针正 向左偏转，如图6－3－7所示，则( ) A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小
[解析] 将 S 断开，电容器电荷量不变，板间场强不变， 故油滴仍处于静止状态，A 错误；若 S 闭合，将 A 板左移， 由 E＝Ud 可知，E 不变，油滴仍静止，但因 C 变小，电容 器极板电荷量变小，因此有由 b→a 的电流，B 正确；将 A 板上移，由 E＝Ud 可知，E 变小，油滴应向下加速运动，因 C 变小，电容器要放电，因此有由 b→a 的电流流过 G，C 错误；当 A 板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场 力增加，油滴向上加速运动，但因 C 增大，电容器要充电， 因此有由 a→b 的电流流过 G，故 D 错误．[答案] B
[典例启迪] [例2] (2019·毫州模拟)如图6－3－9 所示，真空中水平放置的两个相同 极板Y和Y′长为L，相距d，足够大 的竖直屏与两板右侧相距b.在两板 间加上可调偏转电压U，一束质量 为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初 速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于 两板间的中心O点； (2)求两板间所加偏转电压U的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度．
容器的电容与带电荷量无关，D 正确．
答案：A
3．如图6－3－2所示，一个平行板电 容器，板间距离为d，当对其加上 电压后，A、B两板的电势分别为 ＋φ和－φ，下述结论错误的是 ()
A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为 E＝φ/d
B．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同； 有正的，有负的，有的为零
飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向 垂直 的 电场力作用而做匀变速曲线 运动．
(2)处理方法：类似于平抛运动的处理，应用运动的合成
与分解的方法． ①沿初速度方向做 匀速直线 运动，运动时间：t＝l/v0. ②沿电场力方向做 匀加速直线 运动，
加速度为：a＝mF＝qmE＝mqUd .
离开电场时的偏移量：y＝12at2＝
答案：B
6．现代科学实验中常用的一种 电子仪器叫示波器，它的核 心部件是示波管，其工作原 理如图6－3－5所示，电荷 量大小为e的电子在电势差 为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差 为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极 板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个 装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行